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第五章第五章曲线运动曲线运动运动的合成与分解的应用运动的合成与分解的应用新新课课程程标标准准物物理理必必修修1dv船船v水水【问题描述问题描述问题描述问题描述】v水水为水流速度，为水流速度，v船船为船相对于静水的速度，为船相对于静水的速度，为为v船船与河岸的夹角，与河岸的夹角，d为河宽，如图。

为河宽，如图。

v1v2沿水流方向的速度沿水流方向的速度v=v水水-v船船cos垂直河岸方向的速度垂直河岸方向的速度v=v船船sin应用一小船渡河问题思考思考1：

求渡河时间：

求渡河时间t思考思考2：

怎样渡河时间最短？

此时小船的位移？

：

怎样渡河时间最短？

此时小船的位移？

3应用一小船渡河问题情况一：

要使渡河时间最短情况一：

要使渡河时间最短当当v船船垂直垂直于河岸时，渡河时间最短：

于河岸时，渡河时间最短：

tmin=v船船d此时，小船行驶的位移：

此时，小船行驶的位移：

sinx=dtan=v水水v船船（）（）dv船船v水水vdv船船v水水v1v24应用一小船渡河问题情况二：

要使渡河位移最短情况二：

要使渡河位移最短此时，渡河时间：

此时，渡河时间：

t=vdv船船sind当合速度当合速度v垂直垂直于河岸时，渡河位移最短：

于河岸时，渡河位移最短：

cos=v船v水（）xmin=ddv船船v水水v1v2dv水水v船船vv船船v水水v=v水水-v船船cos=05回顾回顾1：

要使渡河时间最短：

要使渡河时间最短dv船船v水水v2：

要使渡河位移最短：

要使渡河位移最短dv水水v船船vv船船v水水v船船河岸河岸v河岸河岸6例例1:

1:

一艘小船在一艘小船在100100m宽的河中横渡到对岸，宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是已知水流速度是33m/s，小船在静水中的速度，小船在静水中的速度是是44m/s，求：

，求：

（11）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？

最短时间是多少？

船经过的位移多大？

河？

最短时间是多少？

船经过的位移多大？

应用一小船渡河问题7解解:

当船头垂直河岸时，所用时间最短当船头垂直河岸时，所用时间最短由由x=vt可得可得最短时间最短时间此时合速度此时合速度此时航程此时航程应用一小船渡河问题dv船船v水水v8例例1:

1:

一艘小船在一艘小船在100100m宽的河中横渡到对岸，宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是已知水流速度是33m/s，小船在静水中的速度，小船在静水中的速度是是44m/s，求：

，求：

（11）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？

最短时间是多少？

船经过的位移多大？

河？

最短时间是多少？

船经过的位移多大？

（22）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？

渡河时间多长？

渡河时间多长？

应用一小船渡河问题9解：

解：

当船头指向斜上游，与岸夹角为当船头指向斜上游，与岸夹角为时，合时，合运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100m。

由由x=vt可得：

船过河时间可得：

船过河时间船运动的合速度船运动的合速度则由题意可得则由题意可得应用一小船渡河问题dv水水v船船vv船船v水水10如果：

如果：

、在船头始终垂直对岸的情况下，在行、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？

河时间如何变化？

、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？

何变化？

答案：

变长答案：

变长答案：

不变答案：

不变应用一小船渡河问题11d当当v船方向方向与合速度与合速度v方向垂直方向垂直时，有最时，有最短渡河位短渡河位移移xminv船船v水水v水水xminxmin=sindBCDEA渡河时间：

渡河时间：

vv船船应用一小船渡河问题当当v船船v水水时，小船不能垂直渡河，此时最短位移：

时，小船不能垂直渡河，此时最短位移：

cos=v水v船（）t=vxminv船船sind12应用二绳端速度的分解vABCvvv船船知绳速知绳速v，求船实际速度，求船实际速度v船船13【练习练习11】如图所示，如图所示，汽车沿如图所示，如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水前进，则当拉绳与水平方向成平方向成角时，被吊起的物体角时，被吊起的物体M的速度的速度vM为多大？

为多大？

vvvvM1415作业作业1:

1:

一艘小船在一艘小船在100100m宽的河中横渡到对岸，已知宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是水流速度是33m/s，小船在静水中的速度是，小船在静水中的速度是44m/s，求：

，求：

（11）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？

最）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？

最短时间是多少？

船经过的位移多大？

短时间是多少？

船经过的位移多大？

（22）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？

渡河）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？

渡河时间多长？

时间多长？

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