全国最新模考《图形的旋转》含答案.docx

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全国最新模考《图形的旋转》含答案

《图形的旋转》

一．选择题

1．（2020•河南模拟）如图△ABO的顶点分别是A（3，1），B（0，2），O（0，0），点C，D分别为BO，BA的中点，连AC，OD交于点G，过点A作AP⊥OD交OD的延长线于点P．若△APO绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点P的坐标是（　　）

A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．A（1，1）

2．（2020•碑林区校级三模）如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝12，E为边AD的中点，点F为边CD上一点，

将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EH，若点H恰好在线段BF上，则CF的长是（　　）

A．3B．3.5C．4D．4.5

3．（2020•九龙坡区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，则C到MN的距离是（　　）

A．B．C．D．

4．（2020•顺德区校级模拟）在平面直角坐标系中，点（﹣6，5）关于原点的对称点的坐标是（　　）

A．（6，5）B．（6，5）C．（6，﹣5）D．（﹣6，﹣5）

5．（2020•蜀山区校级模拟）如图，等边△ABC的边长为4，点D是边AC上的一动点，连接BD，以BD为斜边向上作等腰Rt△BDE，连接AE，则AE的最小值为（　　）

A．1B．C．2D．2

6．（2020•南岗区校级一模）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝（　　）

A．5B．5.5C．6D．7

7．（2020•安阳模拟）如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（　　）

A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，0）D．（1，﹣3）

8．（2020•河南模拟）如图，已知点O（0，0），P（1，2），将线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，则第19秒时，点O的对应点坐标为（　　）

A．（0，0）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（2，4）

9．（2020•锦江区校级模拟）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（　　）

A．45°B．55°C．60°D．65°

10．（2020•南昌模拟）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则下列结论不正确的是（　　）

A．∠EAF＝45°B．△EBF为等腰直角三角形

C．EA平分∠DAFD．BE2+CD2＝ED2

11．（2020•河南模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的坐标为（　　）

A．（22019，22019）B．（﹣22019，22019）

C．（﹣22020，22020）D．（22020，22020）

12．（2020•河北模拟）如图所示，A1（1，），A2（），A3（2，），A4（3，0）．作折线A1A2A3A4关于点A4的中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当t＝2020时，点P的坐标为（　　）

A．（1010，）B．（2020，）C．（2016，0）D．（1010，）

二．填空题

13．（2020•武汉模拟）如图，在直角三角形△ABC内部有一动点P，∠BAC＝90°，连接PA，PB，PC，若AC＝6，AB＝8，求PA+PB+PC的最小值　　．

14．（2020•哈尔滨模拟）如图，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE'F'D'旋转角为α，当点D'恰好落在EF边上时，旋转角α的大小为　　°．

15．（2020•和平区模拟）在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得线段MA'．

（Ⅰ）如图①，线段MA'的长＝　　．

（Ⅱ）如图②，连接A'C，则A'C长度的最小值是　　．

16．（2020•江西模拟）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转的最小度数为　　．

17．（2020•市中区一模）如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为　　．

18．（2020•市中区一模）如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：

①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正确的结论是　　．（填入正确的序号）

19．（2020•道里区模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为　　cm．

20．（2020•江津区校级模拟）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为　　．

三．解答题

21．（2020•福建模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DGC，再将△ABC沿AB所在直线翻折得到△ABE，连接AD，BG，延长BG交AD于点F，连接CF．

（1）求证：

四边形ABCF是矩形；

（2）若GF＝2，求四边形AECD的面积．

22．（2020•槐荫区一模）△ABC和△CDE都是等腰三角形，∠BAC＝∠EDC＝120°．

（1）如图1，A、D、C在同一直线上时，＝　　，＝　　．

（2）在图1的基础上，固定△ABC，将△CDE绕C旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），如图2，连接AD、BE．

①的值有没有改变？

请说明理由．

②拓展研究：

若AB＝1，DE＝，当B、D、E在同一直线上时，请计算线段AD的长．

23．（2020•河南模拟）如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AC＝BC，DE＝AE，将这两个三角形放置在一起．

（1）问题发现

如图①，当∠ACB＝∠AED＝60°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则∠CEB的度数为　　，线段AE、BE、CE之间的数量关系是　　；

（2）拓展探究

如图②，当∠ACB＝∠AED＝90°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE．请判断∠CEB的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由；

（3）解决问题

如图③，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝2，AE＝2，连接CE、BD，在△AED绕点A旋转的过程中，当DE⊥BD时，请直接写出EC的长．

24．（2020•烟台一模）如图1，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，D为OB边上一点，过D点作DC⊥AB交AB于C，连接AD，E为AD的中点，连接OE、CE．

观察猜想

（1）①OE与CE的数量关系是　　；

②∠OEC与∠OAB的数量关系是　　；

类比探究

（2）将图1中△BCD绕点B逆时针旋转45°，如图2所示，则

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

拓展迁移

（3）将△BCD绕点B旋转任意角度，若BD＝，OB＝3，请直接写出点O、C、B在同一条直线上时OE的长．

25．（2020•历下区一模）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：

（1）①∠ACE的度数是　　；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是　　．

（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图②，AC与DE交于点F，在

（2）条件下，若AC＝8，求AF的最小值．

26．（2020•长春模拟）【问题情境】

如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，连结CD，点E为CB上一点，过点E且垂直于DE的直线交AC于点F．易知：

BE＝CF．（不需要证明）

【探索发现】

如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，连结CD，点E为CB的延长线上一点，过点E且垂直于DE的直线交AC的延长线于点F．

【问题情境】中的结论还成立吗？

请说明理由．

【类比迁移】

如图③，在等边△ABC中，AB＝4，点D是AB中点，点E是射线AC上一点（不与点A、C重合），将射线DE绕点D逆时针旋转60°交BC于点F．当CF＝2CE时，CE＝　　．

参考答案

一．选择题

1．解：

∵点C，D分别为BO，BA的中点，

∴点G是三角形的重心，

∴AG＝2CG，

∵B（0，2），

∴C（0，1），

∵A（3，1），

∴AC＝3，AC∥x轴，

∴CG＝1，AG＝2，

∵OC＝1，

∴OC＝CG

∴△COG是等腰直角三角形，

∴∠CGO＝45°，

∴∠AGP＝45°，

∵AP⊥OD，

∴△AGP是等腰直角三角形，

∴AG边上的高为1，

∵AG边上的高也是中线，

∴P（2，2），

∵2020＝4×55，

∴每4次一个循环，第2020次旋转结束时，P点返回原处，

∴点P的坐标为（2，2）．

故选：

B．

2．解：

过H点作MN⊥AD，则MN∥CD，

∵AB＝7，BC＝12，E为边AD的中点，

∴AE＝ED＝6，

∵∠FEH＝90°，

∴∠MEH+∠DEF＝90°，

∵∠DEF+∠DFE＝90°，

∴∠MEH＝∠DFE，

在△MEH和△DFE中

∴△MEH≌△DFE（AAS），

∴ME＝DF，MH＝DE＝6，

∴HN＝7﹣6＝1，

设CF＝x．则DF＝7﹣x，

∴ME＝7﹣x，

∴BN＝AM＝6﹣（7﹣x）＝x﹣1，

∵NH∥CF，

∴△BNH∽△BCF，

∴＝，即＝，整理为x2﹣x﹣12＝0，

解得x1＝4，x2＝﹣3（舍去）

∴CF的长是4，

故选：

C．

3．解：

如图，作CH⊥MN于H，连接NC，作MJ⊥NC交NC的延长线于J．

∵∠ACB＝90°，BC＝4，∠A＝30°，

∴AB＝A′B′＝2BC＝8，∠B＝60°．

∵CB＝CB′，

∴△CBB′是等边三角形，

∴∠BCB′＝60°，

∵BN＝N