第6章：信号的幅值相关功率谱分析.ppt

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第第6章章信号的幅值、相关功率谱分析信号的幅值、相关功率谱分析确定性信号的分析方法确定性信号的分析方法:

确确定定性性信信号号周期信号周期信号傅立叶级数傅立叶级数非周期信号非周期信号傅立叶变换傅立叶变换6.1随机信号的基本概念随机信号的基本概念第第6章章信号的幅值、相关功率谱分析信号的幅值、相关功率谱分析6.2幅值域分析幅值域分析6.3相关分析相关分析6.4功率谱密度分析功率谱密度分析6.5其他信号分析技术简介其他信号分析技术简介6.1随机信号的基本概念随机信号的基本概念随机信号是一种不能用确定的数学关系式随机信号是一种不能用确定的数学关系式来描述的、无法预测未来时刻精确值的信号，来描述的、无法预测未来时刻精确值的信号，也无法用实验的方法重复再现。

也无法用实验的方法重复再现。

换言之，随机信号是指不能用确定性的时换言之，随机信号是指不能用确定性的时间函数来描述，只能用间函数来描述，只能用统计方法统计方法研究的信号。

研究的信号。

1、样本函数、样本记录、随机过程、样本函数、样本记录、随机过程样本函数样本函数：

对随机信号进行多次长时间的观察记录，其对随机信号进行多次长时间的观察记录，其中每次长时间观察记录所获得的时间历程中每次长时间观察记录所获得的时间历程为一个样本函数为一个样本函数第第6章章信号的幅值、相关功率谱分析信号的幅值、相关功率谱分析样本记录样本记录：

在有限长时间区间（在有限长时间区间（t1,t2）上的样本函数）上的样本函数xi（t）第第6章章信号的幅值、相关功率谱分析信号的幅值、相关功率谱分析1、样本函数、样本记录、随机过程、样本函数、样本记录、随机过程随机过程随机过程：

在试验条件不变时所有样本函数的集合。

在试验条件不变时所有样本函数的集合。

第第6章章信号的幅值、相关功率谱分析信号的幅值、相关功率谱分析1、样本函数、样本记录、随机过程、样本函数、样本记录、随机过程集合平均集合平均：

利用随机过程利用随机过程|x（t）|中所有样本函数中所有样本函数xi（t）在在ti时时刻的观察值进行运算再取其平均的方法。

刻的观察值进行运算再取其平均的方法。

在在t1时刻的均方值时刻的均方值在在t1时刻的均值时刻的均值2、集合平均、时间平均、集合平均、时间平均x1（t）的均方值的均方值x1（t）的均值的均值时间平均时间平均：

利用随机过程利用随机过程|x（t）|中第中第i个样本函数个样本函数xi（t），当观，当观察时间察时间T,对所有观察值进行运算再取其平均的方对所有观察值进行运算再取其平均的方法。

法。

2、集合平均、时间平均、集合平均、时间平均若一随机过程的集合平均统计参数不随时间若一随机过程的集合平均统计参数不随时间变化，则该随机过程称为平稳随机过程，反之称变化，则该随机过程称为平稳随机过程，反之称为非平稳随机过程。

为非平稳随机过程。

6.1随机信号的基本概念随机信号的基本概念（11）平稳随机过程和非平稳随机过程）平稳随机过程和非平稳随机过程3、随机过程的分类、随机过程的分类噪声信号噪声信号（平稳平稳）统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号（非平稳非平稳）平稳随机过程平稳随机过程非平稳随机过程非平稳随机过程（22）各态历经随机过程和非各态历经随机过程）各态历经随机过程和非各态历经随机过程在平稳随机过程中，若在平稳随机过程中，若某随机过程某随机过程用用集合平均集合平均得到的统计参数与得到的统计参数与任一单个任一单个样本样本用用时间平均时间平均得到的统计参数相同，则得到的统计参数相同，则称为称为各态历经随机过程各态历经随机过程。

注意：

各态历经随机过程一定是平稳随机过程，注意：

各态历经随机过程一定是平稳随机过程，但平稳随机过程不一定是各态历经随机过程但平稳随机过程不一定是各态历经随机过程引入各态历经随机过程后：

引入各态历经随机过程后：

1、可通过对某个样本函数的分析得到该随机、可通过对某个样本函数的分析得到该随机过程的全部特征信息；过程的全部特征信息；2、以单个样本函数的时间平均统计特征代替、以单个样本函数的时间平均统计特征代替集合平均统计特征值，减少了观测次数；集合平均统计特征值，减少了观测次数；3、使时间平均统计特征参数不随时间变化，、使时间平均统计特征参数不随时间变化，减少观测时间。

减少观测时间。

6.1随机信号的基本概念随机信号的基本概念第第6章章信号的幅值、相关功率谱分析信号的幅值、相关功率谱分析6.2幅值域分析幅值域分析6.3相关分析相关分析6.4功率谱密度分析功率谱密度分析6.5其他信号分析技术简介其他信号分析技术简介6.2幅值域分析幅值域分析第第6章章信号的幅值、相关功率谱分析信号的幅值、相关功率谱分析自相关函数自相关函数互相关函数互相关函数随机信号分析随机信号分析时域分析时域分析频域分析频域分析幅值域分析幅值域分析均值均值均方值均方值方差方差概率密度函数概率密度函数自功率谱函数自功率谱函数互功率谱函数互功率谱函数0At均值：

反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。

均值：

反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。

1、均值：

、均值：

均值均值Ex（t）表示集合平均值或数学期望值。

表示集合平均值或数学期望值。

（连续量）（连续量）周期函数：

周期函数：

一、数字特征参数一、数字特征参数2、均方值、均方值工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。

工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。

信号的均方值信号的均方值Ex2（t），表达了信号的强度；其正平表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值方根值，又称为有效值（RMS），也是信号平均能量的一种也是信号平均能量的一种表达。

表达。

（连续量）（连续量）6.2幅值域分析幅值域分析周期函数：

周期函数：

3、方差、方差方差：

反映了信号绕均值的波动程度。

方差：

反映了信号绕均值的波动程度。

信号信号x（t）的方差定义为：

的方差定义为：

大方差大方差小方差小方差6.2幅值域分析幅值域分析表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。

它随所取范围的幅值而变化的函数。

它随所取范围的幅值而变化样本记录样本记录x（t）中，其幅值落在某指定区间中，其幅值落在某指定区间（x,x+x）内内的总时间的总时间Tx为：

为：

二、概率密度函数二、概率密度函数表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。

它随所取范围的幅值而变化的函数。

它随所取范围的幅值而变化当该样本记录的记录时间当该样本记录的记录时间T时，其幅值落在时，其幅值落在（x,x+x）内的概率为：

内的概率为：

二、概率密度函数二、概率密度函数定义概率密度函数为定义概率密度函数为p（x）以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。

它反映了信号落在不率为纵坐标进行统计分析的方法。

它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。

同幅值强度区域内的概率情况。

p（x）图图概率密度函数恒为正实数。

概率密度函数恒为正实数。

正弦信号正弦信号正弦信号加随机噪声正弦信号加随机噪声窄带随机噪声窄带随机噪声宽带随机噪声宽带随机噪声不同信号的不同信号的概率密度函数是不同的概率密度函数是不同的例：

求信号例：

求信号x（t）=X0sin（t+）的均值的均值和均方根值和均方根值xrms和概率和概率密度函数密度函数p（x）

（1）均值）均值解：

对同期信号，只取一个周期分析，该信号周期为解：

对同期信号，只取一个周期分析，该信号周期为

（2）均方值）均方值x（t）正弦信号正弦信号xx+xt1t2t例：

求信号例：

求信号x（t）=X0sin（t+）的均值的均值和均方根值和均方根值xrms和概率和概率密度函数密度函数p（x）（3）概率密度函数）概率密度函数在一个周期内在一个周期内例：

求信号例：

求信号x（t）=X0sin（t+）的均值的均值和均方根值和均方根值xrms和概率和概率密度函数密度函数p（x）（3）概率密度函数）概率密度函数又：

又：

所以：

所以：

1、获得概率分布函数、获得概率分布函数概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，的概率，其定义为：

其定义为：

概率分布函数又称为累积概率，表示了落在某一区间概率分布函数又称为累积概率，表示了落在某一区间的概率。

的概率。

6.2幅值域分析幅值域分析三、概率密度函数的工程应用三、概率密度函数的工程应用图谱图谱6.2幅值域分析幅值域分析获得了概率密度函数就是得到了有关获得了概率密度函数就是得到了有关的数字特征参数。

的数字特征参数。

2、获得完成各态历经过程的数字特征、获得完成各态历经过程的数字特征三、概率密度函数的工程应用三、概率密度函数的工程应用

（1）判别信号的性质）判别信号的性质

（2）作为产品设计的依据，也可用于机械零件）作为产品设计的依据，也可用于机械零件疲劳寿命的估计和疲劳试验。

疲劳寿命的估计和疲劳试验。

（3）机器的故障诊断）机器的故障诊断在工程实际中，信号的概率密度分析主要应在工程实际中，信号的概率密度分析主要应用在以下几个方面：

用在以下几个方面：

6.2幅值域分析幅值域分析3、概率密度分析的应用、概率密度分析的应用噪声声压的概率密度分布曲线噪声声压的概率密度分布曲线新主轴箱新主轴箱旧主轴箱旧主轴箱6.1随机信号的基本概念随机信号的基本概念第第6章章信号的幅值、相关功率谱分析信号的幅值、相关功率谱分析6.2幅值域分析幅值域分析6.3相关分析相关分析6.4功率谱密度分析功率谱密度分析6.5其他信号分析技术简介其他信号分析技术简介6.3相关分析相关分析一、相关函数的意义一、相关函数的意义相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来描相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来描述变量述变量x，y之间的相关性。

之间的相关性。

Rxy是两随机变量之积的数学期望，是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。

之间的关联程度。

例如，玻璃管温度例如，玻璃管温度计液面高度计液面高度（Y）与环与环境温度境温度（x）的关系就的关系就是近似理想的线形是近似理想的线形相关，在两个变量相关，在两个变量相关的情况下，可相关的情况下，可以用其中一个可以以用其中一个可以测量的量的变化来测量的量的变化来表示另一个量的变表示另一个量的变化。

化。

第第6章章信号的幅值、相关功率谱分析信号的幅值、相关功率谱分析设两个信号设两个信号x（t）,y（t）,把两个信号等间隔分成把两个信号等间隔分成N个离散值，记个离散值，记Q=0两信号相等两信号相等Q大大两信号不相似两信号不相似Q小小两信号相似两信号相似6.3相关分析相关分析考虑信号时间的起始点，在其中一个信号中引入时间考虑信号时间的起始点，在其中一个信号中引入时间平移量，则平移量，则信号的均方值信号的均方值如果被比较的信号的总能量相等，则两个信号波形相如果被比较的信号的总能量相等，则两个信号波形相似程度完全取决于第三项大小。

似程度完全取决于第三项大小。

R越大，越大，Q就越小，表明两信号的相似性较好就越小，表明两信号的相似性较好可以定量的分析两个信号波形之间的相似程度。

由离散可以定量的分析两个信号波形之间的相似程度。

由离散值变为连续值进行计算，有定义：

值变为连续值进行计算，有定义：

二、互相关函数二、互相关函数6.3相关分析相关分析一个周期内的估计值为：

一个周期内的估计值为：

若信号波形的均方值相等时，则利用互相关函数进行比较。

若信号波形的均方值相等时，则利用互相关函数进行比较。

当当Rxy（）越大，表明两信号相似度越高。

越大，表明两信号相似度越高。

定义相关系数定义相关系数有：

有：

两波形相似，相位相反两波形相似，相位相反两波形完全相似两波形完全相似两波形不存在相似关系两波形不存在相似关系若信号波形的均方值不相等时，则利用相关系数进行若信号波形的均方值不相等时，则利用相关系数进行比较。

比较。

计算时，令计算时，令x（t）、y（t）二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再相乘和再相乘和积分，就可以得到积分，