中考数学应用题集锦.docx

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中考数学应用题集锦

一元一次方程应用

知识点：

1.等积变形问题

2.市场经济问题

3.数字问题

4、行程问题

5、工程问题

列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：

弄清题意；

（2）找出等量关系:

找出能够表示本题含义的相等关系；

（3）设出未知数，列出方程：

表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；

（4）解方程：

解所列的方程，求出未知数的值，

（5）检验，写答案:

检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。

知识点一、等积变形问题

常见的几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积或面积不变。

（1）圆柱体体积公式：

V=底面积×高=sh=

（2）长方体的体积公式：

V=长×宽×高=abc

（3）圆锥体的体积的公式：

V=

×底面积×高=

sh=

π

例1.在底面直径为12cm，高为20cm的圆柱形容器中注满水，倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体容器，正好注满。

这个长方体容器的高是多少？

例2.将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？

例3、用直径为4cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢？

例4、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150mm、130mm的长方体毛坯，需要截取截面积为130mm2的方钢多长？

例5、在圆柱形容器甲中注满水，倒入圆柱形容器乙中，正好注满。

已知圆柱形容器乙的高是圆柱形容器甲的高的一半，那么圆柱形容器乙的底面积与圆柱形容器甲的底面积之比是几比几？

知识点二、市场经济问题

（1）商品利润=商品售价-商品成本价

（2）商品利润率=

×100%

（3）商品的销售额=商品的单价×销售数量

（4）商品的销售利润=（售价-成本）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售即按原价的百分之八十出售。

例1、某商场对一种商品作调价，按原价的8折出售，仍可获利10%，此商品的原价是2200元，则商品进价？

例2、某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店最后是赚了还是赔了？

赚了多少或赔了多少？

例3、苏宁电器圣诞节促销，将某品牌彩电按原价提高40％，然后在广告上写“圣诞大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是多少元？

例4、学校艺术节要印制节目单，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：

按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：

每份定价1.5元的价格不变，而900元的制版费则六折优惠.问：

（1）学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的？

（2）学校要印制1500份节目单，选哪个印刷厂所付费用少？

例5、一家商店因换季将某种服装打折出售，每件服装如果按标价的5折出售将亏本20元，而按标价的的8折出售将赚40元；

问：

（1）每件服装的标价是多少元？

（2）每件服装的成本是多少元？

（3）为保证不亏本，最多能打几折？

例6、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65％，然后将售价下降l0％，这样每件仍可以获利18元，又售出了全部商品的25%。

（1）试求该商品的进价和第一次的售价。

（2）为了确保这批商品总的利润不低于25％，剩余商品的售价应不低于多少元?

例7、为了节约能源，某电力管理单位按以下规定收取每月电费：

用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过的部分按每度0.57元收费．若某用户五月份的电费平均每度0．5元．问该用户五月份应交电费多少元?

例8、某地出租汽车收费标准：

起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.8元，5千米以后，每千米是2.7元。

若某人乘坐了x（x>5）千米的路程，请写出他应该支付的费用。

若他支付的费用是19元，请你算出他乘坐的路

程。

知识点三、数字问题

一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c

两位数可表示为10b+a,三位数可表示为100c+10b+a.

然后抓住数字间或新数与原数之间的关系找到等量关系列方程。

例1、一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数.

例2、一个两位数字，十位上的数字比个位上的小3,十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的1/4,求这个两位数。

例3、一个三位数，三个数位上的数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数。

例4、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数

例5、一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。

知识点四、行程问题

路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间

（1）相遇问题：

快行距+慢行距=原距

（2）追击问题：

快行距-慢行距=原距

（3）航行问题：

顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速

逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速

例1、小明每天早上要赶到距家1200米的学校上学.一天，他以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

（1）爸爸用了多少时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

例2、2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。

维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。

已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。

例3、一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。

⑴求无风时飞机的飞行速度。

⑵求两城市之间的距离。

例4、轮船在静水中速度为每小时20km,水流速度为每小时4km,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5小时（不计停留时间）,求甲、乙两码头的距离.

例5、如图所示,甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400米,乙每秒钟跑6米,甲的速度是乙的

倍.

（1）如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?

（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?

例6、甲乙两地相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米。

（1）若两车同时开出，背向而行，经过多长时间两车相距540千米?

（2）若两车同时开出，同向而行（快车在后），经过多长时间快车可追上慢车?

（3）若两车同时开出，同向而行（慢车在后），经过多长时间两车相距300千米?

例7、已知甲、乙两地的火车路线比汽车路线长40km，汽车从甲地先出发，速度40km／h，半小时后，火车也从甲地开出，速度为60km／h，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，则甲、乙两地的汽车路线长是多少？

例8、星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩．从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，下图是他们离家的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象．已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时．

⑴小强家与游玩地的距离是多少？

⑵妈妈出发多长时间与小强相遇？

7.工程问题

工作量=工作效率×工作时间

完成某项工作的各工作量的和=总工作量=1

例1、某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.

例2、一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时。

现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做。

完成

整个工程一共需要多少小时？

例3、一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？

例4、甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天．且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．

（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？

（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来盼2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？

例5、某单位现有480套旧桌椅要请木工师傅进行修理，甲师傅单独修理这批桌椅比乙师傅多用10天。

乙师傅每天比甲

师傅多修

8套，甲师傅每天修理费为80元，乙师傅

每天修理费120元，请问：

（1）甲、乙两个木工师傅每天各修理桌椅多少套？

（2）在修理桌椅过程中，单位要指派一名工作人员进行质量监督，并发给每天10元的交通补助，现有以

下三种修理方案供选择：

①由甲单独修理  ②由乙单独修理  ③由甲、乙合作修理。

你认为哪种

方案既

省时，又省钱？

试比较说明。

课后练习

1、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？

若装不下，那么瓶内水面还有多高？

若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。

2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数

字与十位数字对调，得到的两位数

比原来的两位数小27，求原来的这个两位数。

3、一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是多少。

4、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售.若这款羊毛衫每件按原销售价的8折（即按原销售价的80%）销售,售价为120元,则这款羊毛衫每件的原销售价为多少元.

5、2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。

维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。

已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。

6、某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队，

甲旅行社说：

“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”

乙旅行社说：

“包括老师在内都6折优惠．”

若全票价是1200元，则：

（1）设三好学生人数为x人，则参加甲旅行社的费用是_______元，参加乙旅行社的费用是_______元；

（2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算．

7、为了缓解市内交通拥堵,市政府决定对长4000米的某路段进行扩建,由甲乙两个工程队在30天内（含30天）合作完成.已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与扩建,甲工程队每人每天的工作量相同,乙工程队每人每天的工作量相同）,甲工程队每天修路长度是乙工程队的2倍;乙工程队单独完成这项工程比甲工程队单独完成要多用40天.

8、某市为鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下：

不超过10吨的部分，按每吨0．50元收费，超过10吨的部分，按每吨0．75元收费。

（1）现已知李老师家三月份用水16吨，则他应缴水费多少元?

（2）如果李老师家四月份的水费为8元，则四月份他家用水多少吨?

9、小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家所用的时间是多少？

10、育才中学组织七年级师生去春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位．

（1）求参加春游的师生总人数．

（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？

（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？

（只写出租车方案即可）

实际问题与二元一次方程组

知识要点

Ø一、关键思路

1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系.

2.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：

（1）方程两边表示的是同类量；

（2）同类量的单位要统一；

（3）方程两边的数值要相等.

Ø二、一般步骤

1.审题：

弄清题意和题目中的数量关系；

2.设元：

可以直接设，也可以间接设，常根据题意用简单设法；

3.列出方程组；

4.解方程组，并检验所得的解是否符合题意；

5.作答.

例题精讲

第一部分：

和差倍分问题

【例1】某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人．设女生人数为x人，男生人数为y，则可列出方程组．

【例2】某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？

【例3】在全国足球超级联赛上，某足球队连续12场保持不败，共得28分.根据比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，该足球队胜了多少场？

平了多少场？

第二部分：

数字问题

【例4】一个两位数，个位数字与十位数字之和是9，将个位数字与十位数字对调所得的两位数比原数大9．则这个两位数为.

【例5】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，则这个两位数为.

【例6】某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数.

第三部分：

行程问题

【例7】甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？

【例8】小明和小亮分别从相距20千米的甲、乙两地相向而行，经过2小时两人相遇，相遇后小明即返回原地，小亮继续向甲地前进，小明返回到甲地时，小亮离甲地还有2千米.求两人的速度.

【例9】甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米处．若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，求甲、乙两人的速度.

【例10】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度.

【例11】甲轮船从A码头顺流而下，乙轮船从B码头逆流而上，两船同时出发相向而行，相遇于中点；而乙船顺流航行的速度是甲船逆流航行的速度的2倍.已知水流速度是4km/h，求两船在静水中的速度.

第二部分：

营销问题

【例12】某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（）

A．不赔不赚B．赚9元C．赔8元D．赔18元

【例13】某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等.求该电器每台的进价、定价各是多少元？

【例14】有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%，乙商品的利润率为4%，共可获利46元.价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？

第三部分：

银行储蓄问题

【例15】某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16.84万元，甲种贷款的年利率是12%，乙种贷款的年利率是13%，问这两种贷款的数额各是多少？

【例16】小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？

（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）

【例17】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？

（注：

公民应缴利息所得税=利息金额×20%）

第四部分：

工程问题

【例18】某厂接受生产一批农具的任务，按原计划的天数生产，若平均每天生产20件，到时就比订货任务少100件；若平均每天生产23件，则可超过订货任务23件.问这批农具的订货任务是多少件？

原计划几天完成？

【例19】一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：

（1）甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？

（2）已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？

【例20】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？

请你说明理由.

第五部分：

生产中的配套问题

【例21】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套.

【例22】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

【例23】一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？

能配成多少张方桌．

第六部分：

增长率问题

【例24】某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出的方程组.

【例25】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口.

第八部分：

浓度问题

【例26】有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水300克，问每种各需多少克？

【例27】要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？

【例28】一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效.用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？

第九部分：

年龄问题

【例29】6年前，小虎的年龄是明明的3倍，现在小虎的年龄是明明的2倍，则小虎现在的年龄为（　　）

A．12岁B．18岁C．24岁D．30岁

【例30】今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？

【例31】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.

第十一部分：

几何问题

【例32】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是131m，则长和宽分别为.

【例33】有两个长方形，其中第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.

【例34】如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

第十二部分：

“鸡兔同笼”问题

【例35】“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．题目大意：

在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只．

【例36】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

【例37】某地房地产开发公司向中国建设银行贷年利率分别为6％和8％的甲、乙两种款共500万，一年应付出的利息共34万.这两种款的数额各是多少？

实际问题与一元二次方程

【例题精讲】

第一部分：

增长率问题

（6）某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,则这个百分数为（）

A.10%B.20%C.120%D.180%

（7）国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（）

A．10%B．11%C．20%D．22%

（8）万州科华水泥一月份总产量为1000吨，三月份的总产量为1440吨，若平均每月的增长率为x，则可列方程（　）

A．1000（1+x）=1440B．1000（1+x）2=1440

C．1000（1+x2）=1440D．1440（1+x）2=1000

（9）某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？

（10）某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？

第二部分：

增减变化问题

（11）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（12）商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，已知这种衬衫每件降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场要想平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？

（13）某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?

（14）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经过调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天