LMS算法.doc
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基于误差通道在线建模的自适应内模控制算法研究
学号
密级
哈尔滨工程大学学士学位论文
LMS算法、FLMS算法、振动控制
院（系）名称：
动力与能源工程学院
专业名称：
轮机工程
学生姓名：
黎文科
指导教师：
杨铁军教授
哈尔滨工程大学
2014年6月
摘要
振动的主动控制技术已被广泛应用于工业，以减少环境振动的危害。
传统的被动控制技术的不足可以用它来弥补，主动控制技术可以有效地控制低频噪声和振动并且自动跟踪声振频率的变化。
在实际的控制系统中，误差通道是影响减振降噪效果和系统稳定性的主要因素之一，它主要包括D/A、功率放大器、A/D、执行机构，物理路径，误差传感器等。
考虑到误差通道传递函数S（z）的影响，FXLMS算法作为LMS的延伸在主动控制中得到广泛的应用。
在实际系统中，S（z）是时变或者非线性的。
因此，保证FXLMS算法在声振主动控制系统中的收敛性，对误差通道的辨识有着重要的实际意义。
虽然传统的前馈结构的FXLMS算法以其良好的控制效果和自适应性而得到广泛应用，但其有一个严重的缺点：
需要参考信号，这在很多情况下是很难保证的。
因此，需要采用反馈结构的控制算法，也称为内模算法，它通过误差信号来估计原始的声振信号，并用估计值来作为参考输入信号。
考虑到控制过程中误差通道的影响和前馈结构的FXLMS算法的局限性，采用误差通道在线辨识的自适应内模算法来实现声振的主动控制是本论文的研究重点。
在MATLAB环境下，对主动控制系统进行了仿真研究。
仿真结果表明，在不同形式激励条件下，采用具有误差通道在线辨识功能的自适应内模算法来实现的主动控制取得了比较满意的控制效果，系统具有很强的鲁棒性。
关键词：
LMS算法；内模控制；振动主动控制；误差通道在线辨识
Abstract
Activevibrationcontrol（AVC）hasbeenwidelyappliedinindustrytoreduceenvironmentalvibrationbecauseofitsmoreefficientandeconomicalthanthetraditionalpassivemethodsforlow-frequencynoiseandvibrationsuppressionanditsabilityoftrackingthedisturbanceunderthetimevaryingphenomena．Inpracticalcontrolsystems,thesecondarypathcomprisingtheD/Aconverter,smoothingfilter,poweramplifierandA/Dconverteractuator,physicalpath,errorsensor,andothercomponentsisoneofthekeyaffectingfactorsfornoiseandvibrationreductionandthestabilityofthesystem.TheFXLMSalgorithmisanextensionofLMSalgorithmforactivenoiseandvibrationcontrolsystems,whichtakesintoaccountoftheinfluenceofsecondarypathtransferfunctionS（z）.Insomepracticalcases,S（z）canbetimevaryingornon-linear.Forthesecases,onlinemodelingofS（z）isrequiredtoensuretheconvergenceoftheFXLMSalgorithmfortheactivenoiseandvibrationcontrolsystem.Sothemodelingofsecondarypathisimportantandpractical.
ThoughtypicalFeedForwardFiltered-xLeastMeanSquarealgorithm（FXLMS）hastheadvantageofhighcontrolcorrectionrateandstrongadaptivecapacityfornon-stationaryresponse,ithasacriticaldefectthatthereferencesignaloftheexternalexcitationshouldbeobtainedwhichisverydifficultforsomesituation.Soafeedbackcontrolalgorithmswhichisalsocalledadaptiveinternalmodelcontroltechnique（IMC）ispresentedwhichusesthesystemerrorsignaltoobtainanestimateoftheoriginalvibrationsignalandusestheestimatedvalueasthereferencesignaladaptivefilter.
ConsideringtheeffectsofthesecondpathandthelimitationsoffeedforwardcontrolstructurewhichadopttheFXLMSalgorithm,anadaptiveinternalmodelcontroltechnique（IMC）withonlinesecondarypathmodelingisproposedtoreduceenvironmentalvibrationinthisresearch.BoththetheoreticalanalysisandthesimulationusingMATLABindictthatthenewcontrolalgorithmwithonlinesecondarypathmodelinghasasatisfiedcontrolperformanceandastrongrobustness.
Keywords：
LMSalgorithm;Internal-Model-Control;ActiveVibrationControl;OnlineSecondaryPathModeling
目录
第一章绪论 1
1.1研究的目的和意义 1
1.2国内外研究状况 3
1.2.1国外研究状况 3
1.2.2国内研究状况 4
1.3论文的主要研究内容 5
第二章性能函数 6
2.1性能函数的推导 6
2.2.寻找最优点的方法 9
2.2.1最陡下降法 9
2.2.2牛顿法 11
2.2.3共轭梯度法 12
2.3本章小结 14
第三章LMS算法 15
3.1LMS算法的导出 15
3.2自适应LMS算法的收敛性 17
3.3自适应滤波器的关闭 19
3.4LMS的一些改进算法 20
3.4.1可调参数对性能影响 20
3.4.2变步长（VSSLMS）算法 22
3.4.3归一化LMS算法 23
3.5本章小结 24
第四章LMS算法在振动控制中的应用 25
4.1LMS算法在振动控制中面临的问题 25
4.2滤波x-LMS算法及其收敛性 26
4.2.1滤波x-LMS（FxLMS）算法的推导 26
4.2.2滤波x-LMS算法的稳定性和收敛性分析 27
4.3M-LMS算法及其收敛性 29
4.3.1修改的LMS（MLMS）算法的推导 29
4.3.2MLMS算法稳定性和收敛性分析 31
4.4误差通道的在线辩识问题 32
4.4.1叠加噪声的技术 33
4.4.2不叠加噪声的技术 35
4.5本章小结 37
结论 52
参考文献 54
攻读学士学位期间发表的论文和取得的科研成果 61
致谢 62
符号及缩写
为了方便读者的阅读和理解，本文的符号采用统一规范，标量用小写字母表示，向量和矩阵用大写字母斜体表示。
文中常见的缩写及符号如下表所示。
本文中所采用的符号及其意义如下：
论文中采用的符号示意
符号意义符号
意义
符号意义符号
意义
自适应滤波器的输入
X（n）与d（n）的互相关向量
自适应滤波器的输出
S
误差通道传递函数
性能函数
噪声信号向量
滤波器权系数
算法迭代步长
最优滤波器权系数
取均值
期望响应
自相关矩阵
输出误差
矩阵的特征值
滤波器阶数
矩阵转置
取梯度
欧氏范数
本文中所采用的缩写如下：
论文中采用的缩写示意
缩写
全称
中文
FIR
FiniteImpulseResponse
有限冲击响应
LMS
LeastMeanSquare
最小均方
MSE
MeanSquareError
均方误差
NLMS
NormalizedLMS
归一化LMS
VSSLMS
VariableStepSizeLMS
变步长LMS
FXLMS
Filter-xLMS
滤波LMS
MLMS
ModifiedLMS
修改的LMS
FBLMS
FeedbackLMS
反馈LMS
IMC
InternalModelControl
内模控制
ANVC
ActiveNoiseAndVibrationControl
声振主动控制
V
第一章绪论
第一章绪论
1.1研究的目的和意义
振动工程领域内的一个重要分支是振动控制，振动控制是研究振动问题的出发点和落脚点[110]。
振动控制是指对系统的动态响应或运动的不稳定性加以控制，使系统的振动水平处在可以接受的范围内，并保证在使用中（工作条件限定）不出现自激振动[111]。
从广义说，振动控制包括两方面的内容：
一方面是有利振动的利用，如利用进行损伤检测筛等，从另一方面考虑是对有害振动的抑制[112,113]。
由于有害振动会影响精密仪器的性能，降低测量精度度和加洁度，浪费能源，增加额外的功率损耗，加剧构件的磨损甚至导致疲劳破坏，缩短机器和结构物的使用寿命，以至于会引起结构的破坏，船舶、汽车、飞机等交通运输工具的振动即使不引起破坏，也会导致乘载条件恶此，对有害振动的有效控制一直是各国学者进行研究的热点[48]。
本文所讨论的就是有害振动的控制问题。
振动的控制方法按所采用的抑制振动的手段进行区分，振动控制方法主要有吸振、隔振、阻振、消振及动力修改五种[50]。
由于不需要外界能源，传统的被动控制装置结构简单、易于实现，可靠性与经济性好，而且在许多场合下，它的减振效果已能满足工程要求
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