现代控制理论单倒立摆综合报告_精品文档.ppt

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单倒立摆控制系统,建立模型构建单倒立摆状态空间系统稳定性能控性及能观测性分析带观测器状态反馈系统的设计框图及仿真分析现象总结,建立模型,图示为单倒立摆系统的原理图，其中摆的长度l=1m，质量m=0.1kg，通过铰链安装小车上，小车质量M=1kg，重力加速度g=9.8m/s2。

以在水平方向对小车施加的作用力u为输入，小车相对参考系产生的位移z为输出。

若不给小车施加作用力，则倒立摆向左或向右倾倒。

控制的目的是当小车在水平方向运动时，将倒立摆保持在垂直位置上。

条件假设：

1、小车在光滑面上2、摆杆偏离的角度很小。

由牛顿第二定律可得：

水平方向上：

垂直方向：

由转动定律：

选择摆杆中心为质心，可得其转动惯量,f,mg,n,M,f,u,规定顺时针转矩方向为正方向，则摆杆的转矩方程：

由Taylor级数展开式：

所以当很小时，模型近似化处理得,简化后的方程：

选择单级倒立摆角，摆速，小车位移，小车速度为状态变量以u为输入量，以小车位移x为输出量,带入已知条件可得单级倒立摆系统的状态空间表达式,构建单倒立摆状态空间,系统的状态空间表达式令,系统稳定性能控性及能观测性分析,由matlab程序语言可得：

a=0100;15.76000;0001;-7.164000;b=0;-1.462;0;0.974;c=0010Qc=ba*ba*a*ba*a*a*bQo=c;c*a;c*a*a;c*a*a*a;rank（Qc）=4；rank（Qo）=4；eig（a）ans=03.96990-3.9699,所以原系统既能控又能观测,特征值有零根和正实根所以原系统不稳定,带观测器状态反馈系统的设计,因为系统为能控且能观测型，所以由分离特性，系统的状态反馈阵K和观测器的反馈阵G可以根据各自的要求，独立进行配置。

设状态反馈阵由matlab程序语言可得：

a=0100;15.76000;0001;-7.164000;b=0;-1.462;0;0.974;p=-1-2-1+j-1-j;k=place（a,b,p）k=-18.1662-4.7861-0.8203-2.0507,令观测器反馈阵为由matlab程序语言可得：

a=0100;15.76000;0001;-7.164000;c=0010;po=-2-3-2+j-2-j;G=acker（a,c,po）G=-26.6387-107.05449.000046.7600,所以全维状态观测器为,框图及仿真,原系统框图,加入状态反馈及状态观测器之后系统的框图,分析现象,设定原系统初始状态角度则输出图像如下图1原系统零输入响应曲线,由系统的零输入响应曲线可知，当摆杆的度，即初始状态不为零。

由图1，可以观察系统综合前，曲线发散，则表明摆杆不能回到垂直于小车的位置；系统综合后，即加入状态反馈，由图3曲线显然可以看出，系统在9秒后摆杆处于平衡位置，回到了垂直于小车的位置，不计摩擦小车最终回到出发点。

由图可知综合后系统的响应速度比较快，超调量也不算太大，动态性能比较好。

即使综合后的系统处于零输入条件下，输入变量u始终存在，以保持摆杆平衡。

如图检测到了综合系统零输入下的u曲线，由曲线可知在9秒后摆杆平衡。

图2输入函数u曲线,此时检测角度波形亦可知在外部强制干扰下，即使用2倍阶跃信号干扰，角度波形,图42倍阶跃干扰下角度曲线,图3零输入下角度曲线,抗干扰能力强,施加一个闸门脉冲函数得到以下输入外力u,角，和输出位移x曲线,对综合系统进行脉冲干扰,系统在阶跃函数下输出函数的响应曲线如图图5原系统阶跃输入响应曲线图6反馈系统阶跃输入响应曲线,总结,通过对单倒立摆系统综合前后的仿真实验可知，在系统成功引入状态反馈后系统的稳定性明显增强，这在加入干扰信号仿真测试下可以清楚地看到；这次综合设计，能很好的锻炼理论与实践相结合的能力，以及怎样构建实际的数学模型运用自己的所学来解决实际问题。

在仿真的过程中也遇到了一些问题，比如在定量时，不知道如何处理，在r存在时，如何保持输入u仍然为阶跃信号，依然未能解决。

但可以分析在两倍干扰下观察角度的波形，间接地分析输出的稳定性。

在给定一个窄脉冲信号，模拟外部干扰的情况下，摆杆能迅速回到平衡也充分验证了系统的鲁棒性。