将军饮马问题升级版_精品文档.ppt

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最短路线,为什么有的人会经常践踏草地呢？

绿地里本没有路，走的人多了,禁止践踏,两点之间，线段最短,将军饮马问题：

两线段之和最短这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：

将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。

将军问怎样走路程最短？

这就是被称为将军饮马而广为流传的问题。

P,两点之间线段最短.,根据：

B,A,

（一）两点在一条直线两侧,例1.如图：

古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。

问将军怎样走路程最短？

最短路线：

A-P-B.,例2.如图：

一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，问：

这位将军怎样走路程最短？

A,B,B,C,作法：

（1）作点B关于直线MN的对称点B,

（2）连结BA，交MN于点C；,所以点C就是所求的点,M,N,BC+ACBC+AC，即AC+BC最小,N,A,B,C,B,C,直线MN是点B、B的对称轴，点C、C在对称轴上，BC=BC，BC=BC,在MN上任取另一点C，,连结BC、BC、AC、BC,例2证明：

在ABC中，ABAC+BC，,BC+AC=BC+AC=BA,M,BC+AC=BC+AC,例2变式1：

已知：

P、Q是ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使PQR的周长最短吗？

例3.如图：

一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草，再牵马去河边ON喝水，最后回到驻地A问：

这位将军怎样走路程最短？

O,M,N,.,.,.,.,例3已知如图和内一点A,求作:

OM上一点B,ON上一点C,使AB+BC+AC最小,作法:

（1）作点A关于OM、ON的对称点A、A”,

（2）连结A和A”，交OM于B,交ON于C,则点B、C为所求。

例3变式1：

已知P是ABC的边BC上的点，你能在AB、AC上分别确定一点Q和R，使PQR的周长最短吗？

例4：

如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。

两点在两相交直线内部,答案：

如图,A是马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线.,A,B,C,D,.,.,.,.,例4变式1：

已知：

MON内两点A、B.求作：

点C和点D,使得点C在OM上，点D在ON上，且AC+CD+BD+AB最短。

例4变式2：

如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上，试问怎样撞击白球，使白球A依次碰撞球台边OM、ON后，反弹击中黑球？

.,.,.,.,.,.,A,A,B,B,C,D,M,O,N,例4变式2：

在直线L上求作点M，使AM-BM的绝对值最小,在直线L上求作点M，使AM-BM的绝对值最大,在直线L上求作点M，使M到A、B两点之间的距离之差最大,在锐角AOB中有一点p,若从p点出发到达AO上任意一点后再到达BO上任意一点,然后返回P点,使总路程最短？

探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：

直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小,年轻的将军又遇到了新的问题：

从将军府去军营的路上除了饮马外，还要牵马在河岸散步200米，这个时候如何行走的路线最短呢？

将军府和军营分别在河的两侧，已知河流的宽度为30米，在何地修桥使得将军每天的行程最短呢？