高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题26 法拉第电磁感应定律自感和涡流原卷版.docx
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高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题26法拉第电磁感应定律自感和涡流原卷版
2020届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练
专题26法拉第电磁感应定律、自感和涡流
【专题导航】
【题型归纳】
热点题型一 法拉第电磁感应定律的理解和应用
1．对法拉第电磁感应定律的理解
（1）感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率
共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
（2）磁通量的变化率
对应Φt图线上某点切线的斜率．
2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况
（1）磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝BΔS，则E＝n
；
（2）磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔBS，则E＝n
；
（3）磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，E＝n
≠n
.
【例1】（2019·全国卷Ⅰ）空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图a中虚线MN所示。
一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。
t＝0时磁感应强度的方向如图a所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图b所示。
则在t＝0到t＝t1的时间间隔内（ ）
A．圆环所受安培力的方向始终不变B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
【变式1】如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是（ ）
A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
【变式2】轻质细线吊着一质量为m＝0.42kg、边长为L＝1m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r
＝1Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时
间变化关系如图乙所示．（g取10m/s2）
（1）判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；
（2）求线圈的电功率；
（3）求在t＝4s时轻质细线的拉力大小．
热点题型二 导体棒切割磁感线产生感应电动势
1．理解E＝Blv的“五性”
（1）正交性：
本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者互相垂直．
（2）瞬时性：
若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势．
（3）平均性：
导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即E＝Blv.
（4）有效性：
公式中的l为导体切割磁感线的有效长度．如图中，棒的有效长度为ab间的距离．
（5）相对性：
E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
2．导体棒切割磁感线时，可有以下四种情况
情景图
研究对象
回路（不一定闭合）
一段直导线（或等效成直导线）
绕一端转动的一段导体棒
绕与B垂直的轴转动的导线框
表达式
E＝n
E＝BLvsinθ
E＝
BL2ω
E＝NBSω·sin（ωt＋φ0）
导体平动切割磁感线问题
【例2】（2019·甘肃靖远模拟）如图所示，abcd为水平放置的平行“
”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）．则（ ）
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为
D．金属杆的热功率为
【变式1】（2017·高考天津卷）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．ab中的感应电流方向由b到aB．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
【变式2】如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上
以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产
生的感应电动势变为E2.则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为（ ）
A．c→a,2∶1 B．a→c,2∶1
C．a→c,1∶2D．c→a,1∶2
导体旋转切割磁感线问题
【例3】.半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在两环之间接阻值也为R的定值电阻和电容为C的电容器．金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．下列说法正确的是（ ）
A．金属棒中电流从B流向AB．金属棒两端电压为
Bωr2
C．电容器的M板带负电D．电容器所带电荷量为
CBωr2
【变式1】如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列
判断正确的是（ ）
A．Ua>Uc，金属框中无电流B．Ub>Uc，金属框中电流方向沿a－b－c－a
C．Ubc＝－
Bl2ω，金属框中无电流D．Ubc＝
Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a
【变式2】（2016·高考全国卷Ⅱ）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片
P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻
Q、R的电流，下列说法正确的是（ ）
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
热点题型三应用法拉第电磁感应定律求解感应电荷量问题
（1）公式E＝n
求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．
（2）利用公式E＝nS
求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．
（3）通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关．
推导如下：
q＝
Δt＝
Δt＝
.
【例4】（2018·高考全国卷Ⅰ）如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆
心．轨道的电阻忽略不计．OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触
良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角
速度逆时针转到OS位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′（过程Ⅱ）．在
过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D．2
【变式1】（2019·长沙模拟）如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.9s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2，则（ ）
A．W1C．W1>W2，q1＝q2D．W1>W2，q1>q2
【变式2】（2019·黑龙江牡丹江一中模拟）如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑水平导轨（电阻不计）匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中（ ）
A．回路电流I1∶I2＝1∶2B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶4
C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶1D．外力的功率P1∶P2＝1∶2
热点题型四 自感和涡流
1．自感现象的四大特点
（1）自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
（2）通过线圈中的电流不能发生突变，只能逐渐变化．
（3）电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
（4）线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
与线圈串联的灯泡
与线圈并联的灯泡
电路图
通电时
电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮
电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
断电时
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变
电路中稳态电流为I1、I2：
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2＞I1，灯泡“闪亮”后逐渐变暗．
两种情况下灯泡中电流方向均改变
【例5】电流传感器在电路中相当于电流表，可以用来研究自感现象．在如图所示的实验电路中，L是自感
线圈，其自感系数足够大，直流电阻值大于灯泡D的阻值，电流传感器的电阻可以忽略不计．在t＝0时刻
闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开开关S.在下列表示电流传感器记录的电流随时间变化情况
的图象中，可能正确的是（ ）
【题后反思】处理自感现象问题的技巧
（1）通电自感：
线圈相当于一个变化的电阻——阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路．
（2）断电自感：
断电时自感线圈处相当于电源，自感电动势由某值逐渐减小到零．
（3）电流稳定时，理想的自感线圈相当于导线，非理想的自感线圈相当于定值电阻．
【变式1】.（多选）如图，A、B是相同的白炽灯，L是自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈．下面说法正
确的是（ ）
A．闭合开关S时，A、B灯同时亮，且达到正常B．闭合开关S时，B灯比A灯先亮，最后一样亮
C．闭合开关S时，A灯比B灯先亮，最后一样亮D．断开开关S时，A灯与B灯同时慢慢熄灭
【变式2】．（2017·高考北京卷）如图所示，图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感
线圈．实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮．而另一
个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同．下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，A1与L1的电阻值相同B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同D．图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
【题型演练】
1.（多选）（2018·高考全国卷Ⅲ）如图甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧．导
线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图乙所示，规定从Q到P为电流正方向．导线框R中的感应电动势（ ）
A．在t＝
时为零B．在t＝
时改变方向
C．在t＝
时最大，且沿顺时针方向D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向
2．（多选）如图甲、乙所示的电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，且小于灯泡A的电阻，接通S，
使电路达到稳定，灯泡A发光，则（ ）
A．在电路甲中，断开S后，A将逐渐变暗
B．在电路甲中，断开S后，A将先变得更亮，然后才逐渐变暗
C．在电路乙中，断开S后，A将逐渐变暗
D．在电路乙中，断开S后，A将先变得更亮，然后才逐渐变暗
3．（多选）如图甲所示，abcd是匝数为100匝、边长为10cm、总电阻为0.1Ω的正方形闭合导线圈，放在与
线圈平面垂直的图示匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则以下说法正确的是（ ）
A．导线圈中产生的是交变电流B．在t＝2.5s时导线圈产生的感应电动势为1V
C．在0～2s内通过导线横截面的电荷量为20CD．在t＝1s时，导线圈内电流的瞬时功率为10W
4.（2019·吉林长春七校联考）一匝由粗细均匀的同种导线绕成的矩形导线框abcd固定不动，其中矩形区域efcd
存在磁场（未画出），磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度大小B随时间t均匀变化，且
＝k（k>0）．已知
ab＝fc＝4L，bc＝5L，已知L长度的电阻为r，则导线框abcd中的电流为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（2019·山东德州模拟）如图所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场方向垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋Kt（K>0）随时间变化．t＝0时，P、Q两极板电势相等，两极板间的距离远小于环的半径．经时间t，电容器的P极板（ ）
A．不带电B．所带电荷量与t成正比
C．带正电，电荷量是
D．带负电，电荷量是
6．（2019·云南玉溪一中检测）如图所示，三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场，虚线表示环的
某条直径，已知所有磁场的磁感应强度随时间变化关系都满足B＝kt，磁场方向如图所示．测得A环内感应
电流强度为I，则B环和C环内感应电流强度分别为（ ）
A．IB＝I，IC＝0B．IB＝I，IC＝2I
C．IB＝2I，IC＝2ID．IB＝2I，IC＝0
7.如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为
放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，
磁场方向垂直于导轨所在平面（垂直纸面向里）．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v水平向右做匀速运
动．令U表示MN两端电压的大小，下列说法正确的是（ ）
A．U＝
Blv，流过固定电阻R的感应电流由b经R到d
B．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由d经R到b
C．MN受到的安培力大小FA＝
，方向水平向右
D．MN受到的安培力大小FA＝
，方向水平向左
8．（2019·广西南宁二中等三校联考）如图所示，线圈匝数为n，横截面积为S，线圈电阻为r，处于一个均匀
增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C，
定值电阻的阻值为r.由此可知，下列说法正确的是（ ）
A．电容器下极板带正电B．电容器上极板带正电
C．电容器所带电荷量为
D．电容器所带电荷量为nSkC
9.（2019·贵州遵义航天中学模拟）如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，
导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图
乙所示（图示磁感应强度方向为正），MN始终保持静止，则0～t2时间（ ）
A．电容器C的电荷量大小始终没变B．电容器C的a板先带正电后带负电
C．MN所受安培力的大小始终没变D．MN所受安培力的方向先向右后向左
10.用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率
＝k（k<0）．则（ ）
A．圆环中产生逆时针方向的感应电流B．圆环具有扩张的趋势
C．圆环中感应电流的大小为
D．图中a、b两点间的电势差Uab＝
11.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4m，如图所示，框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若cd杆以恒定加速度a＝2m/s2，由静止开始做匀加速直线运动，则：
（1）在5s内平均感应电动势是多少？
（2）第5s末，回路中的电流多大？
（3）第5s末，作用在cd杆上的水平外力多大？
12．（2019·江苏溧水中学模拟）如图所示，以MN为下边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸
面向外，MN上方有一单匝矩形导线框abcd，其质量为m，电阻为R，ab边长为l1，bc边长为l2，cd边离
MN的高度为h.现将线框由静止释放，线框下落过程中ab边始终保持水平，且ab边离开磁场前已做匀速直
线运动，求线框从静止释放到完全离开磁场的过程中：
（1）ab边离开磁场时的速度v；
（2）通过导线横截面的电荷量q；
（3）导线框中产生的热量Q.
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