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飞机空气动力学,授课人:

飞行器工程学院史卫成,第6章低速机翼及其气动特性,飞机空气动力学,重点：

直机翼难点：

涡格法,6.1引言；6.2有限翼展机翼的涡系6.3直机翼6.4面元法；6.5涡格法6.6三角翼6.7前缘延伸6.8机身在大迎角下的非对称载荷,第6章低速机翼及其气动特性,1、飞机的气动布局不同类型的飞机、不同的速度、不同的飞行任务，飞机的气动布局是不同的。

何为飞机的气动布局？

广义而言：

指飞机主要部件的尺寸、形状、数量、及其相互位置。

第6章低速机翼及其气动特性,按机翼和机身连接的相互位置分为：

按机翼弦平面有无上反角分为：

按立尾的数量分为：

按机翼与平尾的相对纵向位置分为：

机翼的外形:

平直、三角、后掠、前掠。

飞机应具有良好的气动外形（升力大、阻力小、稳定操纵性好）并且使结构重量尽可能的轻。

三角翼,后掠翼,矩形翼,梯形翼,椭圆翼,平直翼,2、机翼的形状,第6章低速机翼及其气动特性,体轴系,x轴：

机翼纵轴，沿机翼对称面翼型弦线，向后为正；y轴：

机翼竖轴，机翼对称面内，与x轴正交，向上为正；z轴：

机翼横轴，与x、y轴构成右手坐标系，向左为正。

机翼平面形状,机翼上反角,机翼几何扭转,第6章低速机翼及其气动特性,翼展：

翼展是指机翼左右翼尖之间的长度，一般用b（或l）表示。

翼弦：

翼弦是指机翼沿机身方向的弦长。

除了矩形机翼外，机翼不同地方的翼弦是不一样的，有翼根弦长b0、翼尖弦长b1。

机翼的几何参数,机翼面积：

是指机翼在oxz平面上的投影面积，一般用S表示。

几何平均弦长bpj定义为,S,b0,b1,第6章低速机翼及其气动特性,展弦比：

翼展l和平均几何弦长bpj的比值叫做展弦比，用表示，其计算公式可表示为：

展弦比也可以表示为翼展的平方于机翼面积的比值。

展弦比越大，机翼的升力系数越大，但阻力也增大。

高速飞机一般采用小展弦比的机翼。

根梢比：

根梢比是翼根弦长b0与翼尖弦长b1的比值，一般用表示，,机翼的几何参数,第6章低速机翼及其气动特性,后掠角：

后掠角是指机翼与机身轴线的垂线之间的夹角。

前缘后掠角：

机翼前缘与机身轴线的垂线之间的夹角0；后缘后掠角：

机翼后缘与机身轴线的垂线之间的夹角1；1/4弦线后掠角：

机翼1/4弦线与机身轴线的垂线之间的夹角0.25。

如果飞机的机翼向前掠，则后掠角就为负值，变成了前掠角。

机翼的几何参数,第6章低速机翼及其气动特性,翼尖内侧卷起两个大涡,6.1引言,第6章低速机翼及其气动特性,来流,翼弦,翼展,弦向压强分布（上下翼面压强差）,气动中心线,对有限翼展机翼,翼尖处压强趋于上下表面压强相等,故单位展长的升力是向翼尖递减的.,展向升力分布,几个剖面弦向压强分布,一个翼剖面上升力合力,有限翼展机翼环量分布,6.1引言,来流,上表面气流（向内偏）,下表面气流（向外偏）,后缘,前缘,翼尖涡的形成,上下表面的气流在后缘处汇合,展向分速的差别导致气流在后源处卷起许多沿展向分布的流向涡,在翼尖内侧卷起两个大涡。

展向载荷分布产生的尾涡系,6.1引言,前缘,尾涡面:

有限厚度的尾涡用一个无限薄的突跃面代替。

尾涡面保持为平面,从机翼后缘一直向下游延伸出去。

升力沿展向有变化。

尾涡面,三维绕流的特点,6.1引言,来流,6.2有限翼展机翼的涡系,涡做适当的分布,可代表机翼（厚度作用除外）涡系由三方面组成:

附着涡系:

绕整个翼型的环量形成的涡（代替机翼）；尾涡系：

代替机翼；起动涡:

从后缘向上卷起的涡（和环量的改变相关）。

起动涡,附着涡,+,-,第6章低速机翼及其气动特性,6.3直机翼,6.3.2展向环量分布为椭圆规律,6.3.3展向环量分布为一般情况下的计算方法,6.3.1尾涡与下洗,6.3.4机翼的升力,6.3.5涡所诱导的阻力,6.3直机翼,对大展弦比机翼，自由涡面的卷起和弯曲主要发生在远离机翼的地方。

为了简化，假设自由涡面既不卷起也不耗散，顺着来流方向延伸到无穷远处。

大展弦比机翼,自由涡,6.3直机翼,附着涡面和自由涡面可用无数条形马蹄涡来模拟。

直匀流绕大展弦比直机翼流动的气动模型可采用直匀流+附着涡面+自由涡面,直机翼,附着涡,自由涡,马蹄涡,低速翼型的升力增量在焦点处，约在1/4弦点，因此附着涡线可放在展向各剖面的1/4弦点的连线上，此线即为升力线。

6.3直机翼,马蹄涡系,形马蹄涡垂直来流那部分是附着涡系，可代替机翼的升力作用。

沿展向各剖面上通过的涡线数目不同。

中间剖面通过涡线最多，环量最大；翼端剖面无涡线通过，环量为零，模拟了环量和升力的展向分布。

由于机翼的展向流动，压力和升力的分布是：

沿展向由翼根向翼梢减小。

其中翼剖面的升力在翼梢处为零（上下翼面压力相等），在翼根处为最大。

6.3直机翼,o,x,y,y,0,+s（或b/2）,-s（或b/2）,无后掠（或后掠角很小）且展弦比大于4的直机翼,可用附着涡系代替机翼上的升力分布。

V,气动中心线（1/4弦线）,环量的强度是沿翼展变化的。

普朗特和梯金斯（剖面）假设:

只要展向流动不严重,有限翼展机翼的每个剖面所起的作用与孤立的二维翼型相同。

（y）,马蹄涡系,马蹄涡系,6.3直机翼,马蹄涡系,每个剖面用儒科夫斯基定理:

L=Vy总加得整个机翼的升力。

对于大展弦比的直机翼，可用一根位于1/4弦线处变强度（z）直的附着涡线和从附着涡向下游拖出的自由涡系来代替。

6.3直机翼,6.3.1尾涡与下洗,大展弦比直机翼展向剖面和二维翼剖面的主要差别在于自由涡系在展向剖面处引起一个向下（正升力时）的诱导速度，称为下洗速度。

由于机翼已用一条展向变强度（z）的附着涡线升力线所代替，所以自由涡在机翼上的诱导下洗速度，可认为是在附着涡线上的诱导下洗速度。

6.3直机翼,附着涡线在展向位置处的强度为（），在+d处涡强为，根据旋涡定理，d微段拖出的自由涡强为。

此自由涡线在附着涡线上任一点z处的下洗速度为,自由涡,下洗速度,尾涡与下洗,6.3直机翼,下洗速度（或下洗）:

合诱导速度。

y,x,z,o,o,y,y=+s,y=y1,y,y,强度为（d/dy）y的半无限长尾涡。

y处的尾涡在y1处所诱导的速度。

下洗角:

气动中心处的有效迎角:

尾涡在y1处所诱导的速度的几何关系,y=-s,下洗速度,下洗角,6.3直机翼,涡阻力（诱导阻力）,诱导阻力:

整个机翼的有效升力在平行于未受扰动气流方向的分量，是有限翼展机翼产生升力所导致。

总升力:

总诱导阻力:

诱导阻力,有效升力,其方向与有效流动方向垂直,升力,弦线,翼剖面上的合速度,未受扰动气流方向（V方向）,下洗,-w,V,e,诱导流动,翼型的总升力是与此附着涡面的总强度成正比的。

则由儒可夫斯基定理有,6.3直机翼,6.3.2展向环量分布为椭圆规律,椭圆机翼,椭圆机翼环量分布,椭圆环量分布:

只有在机翼的平面形状为椭圆时，根据号椭圆的展向升力分布才能得出椭圆的展向升力系数分布。

椭圆环量分布,下洗速度（常数）,椭圆环量分布,6.3直机翼,诱导下洗速度,诱导下洗速度:

由于椭圆载荷分布对俯仰平面是对称的,则在I=0时才成立.其诱导速度为:

弦线,翼剖面上的合速度,未受扰动气流方向（V方向）,下洗,-w,V,e,诱导流动,诱导下洗速度和下洗角沿机翼展向是常数。

6.3直机翼,涡阻力（诱导阻力）,诱导阻力:

整个机翼的有效升力在平行于未受扰动气流方向的分量，是有限翼展机翼产生升力所导致。

总诱导阻力:

诱导阻力,有效升力,其方向与有效流动方向垂直,升力,-w,V,e,诱导流动,总升力,总升力:

6.3直机翼,升力系数,机翼的总升力:

升力系数：

总诱导阻力:

总诱导阻力,6.3直机翼,总诱导阻力系数,

（1）有限翼展机翼的升力线斜率小于无限翼展机翼，而且随着值的减小而减小。

（2）有限翼展机翼有诱导阻力产生，诱导阻力系数与升力系数的平方成正比，与展弦比成反比。

6.3直机翼,对二维翼型,展弦比A=b2/S=,则诱导阻力为0.对三维机翼,尾涡系产生的阻力不为0,与CL2成正比.阻力系数:

总诱导阻力系数,6.3直机翼,式式中，CDO是零升阻力系数，而kC2L则是与升力有关的阻力系数。

而那个与升力无关的阻力系数CDO包括粘性阻力和型阻，型阻是来源于迎角与a0l不同的缘故。

比较展弦比分别为A1和A2的两个机翼的阻力极曲线，表达式,展弦比为A1的机翼在a1升力系数,6.3.3展向环量分布为一般情况下的计算方法,展向对称的载荷分布（级数中只保留奇次项）：

正傅里叶级数表示的展向环量分布：

0（y=+s）,/2（y=0）,（y=+s）,由于翼尖环量为零，（0）=（）=0,所以上式只取正弦项。

此外，机翼上环量分布左右对称，（）=（-）=0,所以n为偶数时An为0，A2=A4=A6=A2n=0。

6.3直机翼,求解大展弦比直机翼的气动特性,只要保留足够多的项数n和选取相应的系数An，可近似表示实际的环量分布。

所以最后的求解问题变为在给定机翼弦长和绝对迎角分布的情况下，求解A1,A3,A5,。

实际上只需要求解时保留前几项级数即可。

取三角级数的四项已可近似表示实际的环量分布。

6.3直机翼,与机翼/翼型升力关系,等价二维流升力斜率:

二维升力线斜率,弦线,无升力来流方向,远前方自由流,V,e,三维升力线斜率,Cl,迎角,e,0l,0l,当量的二维自由流,控制方程,控制方程:

=ce/8s,6.3直机翼,6.3.4机翼升力,Mz,V,D,L,F,L,y,x,升力：

傅里叶级数表示：

升力的积分表达式：

有限翼展机翼的升力系数CL仅与表示环量的三角级数展开式中的第一个系数有关，其余的系数并不影响总升力的大小，仅影响环量沿展向的分布规律，即只影响到剖面升力系数沿展向的分布。

6.3直机翼,6.3.5涡诱导阻力,涡诱导阻力：

考虑对称的载荷分布,级数中只保留奇次项（=0时阻力最小）：

因为总是正数，所以诱导阻力总是正的，这说明三维有限翼展机翼只要升力不为零，产生诱导阻力是不可避免的。

从物理意义上来说，诱导阻力是与机翼后自由涡系所消耗的能量相关的。

6.3直机翼,尖削比对升力系数沿展向变化的影响,局部升力系数除总升力系数:

Cl/CL,1.4,0.6,1.0,0,0.5,1.0,y/s,=1.0,=0.0,=0.6,=0.4,矩形机翼=1.0,中等斜削机翼=0.4,翼尖为一点机翼=0.0,失速流谱,失速流谱,尖削比对升力系数沿展向变化的影响,6.3直机翼,尖削比对升力系数沿展向变化的影响,矩形机翼=1.0,中等斜削机翼=0.4,翼尖为一点机翼=0.0,失速流谱,6.3直机翼,对于在较大迎角下工作的某种特定的平面形状来说，比边界层分离（或失速）还重要。

矩形机翼的展向载荷分布表明，失速是从根部开始并逐渐向外扩展的，因而这种失速模态是有利的。

中等尖削比机翼的展向载分布接近于椭圆机翼的载荷分布，在同一迎角下失速。

严重斜削（或翼尖成了一个点）情况下的机翼在翼尖附近有很强的失速趋势。

6.4面元法,飞行器的外形由很多基元四边形面元来模拟；每个基元面元上面附着一（或几）种奇点分布（如源,涡,偶极子）；,源,涡,偶极子,表示对流场影响的一个典型表面面元,尾迹中的涡或偶极子模拟,第6章低速机翼及其气动特性,控制点,每个面元上设置一个控制点,认为其他面元对该面元的影响集中在此点;外形上各个面元的奇点对这控制点诱导速度叠加,反映与物面相切的边界条件,形成一组线性代数方程。

表示对流场影响的一个典型表面面元,应用边界条件时的控制点,6.4面元法,6.5涡格法,6.5.2边界条件的应用,6.5.3平面机翼的诸关系式,6.5.1一个马蹄涡所诱导的速度,6.5涡格法,涡格法:

将机翼当作一个平面,在此平面上叠加一个马蹄涡的网格,求得此流场数值解的步骤.,自由流,o,y,x,典型的面元,附着涡,尾涡,z,上反角,第6章低速机翼及其气动特性,求解主控方程时,连续分布在机翼表面的附着涡是用有限数目的离散的马蹄涡代替；各个马蹄涡放置在梯形面元里面。

自由流,