附高斯消去法的扰动误差.ppt

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5.3扰动分析、Gauss消去法的舍入误差,2,3.1扰动分析,由于线性代数方程组的矩阵和向量,都是通过观测或计算得到的，因此误差总是存在的，,这些误差将对方程组的解产生影响.,例考虑两个系数矩阵及右端十分接近的方程组,

（1）,3,

（1）的解是,

（2）,

（2）的解是,右端项扰动：

这个例子表明，即使两方程组右端极其接近，但他们的解可能相差很大.,

（1）,4,1.右端项的扰动,得误差方程:

所以,又,得到,5,上面过程表明，若很大，则的微小的,相对扰动，可能使的解产生相当大的,相对扰动,6,2.系数矩阵的扰动,当系数矩阵存在误差时，近似解满足方程,则有,或即,于是,或,7,进一步有,8,可以看出若很大，则系数矩阵的微小,相对扰动，可能使方程组的解产生,相当大的相对扰动,大量实际计算的经验证实,条件数刻画了扰动对方程组解的影响程度.通常条件数越大，扰动对解的影响越大.条件数很大的方程组称为病态方程组,病态方程组的求解会遇到很大的困难.,9,3.2Gauss消去法的舍入误差,舍入误差分析方法1.向前误差分析方法：

按照所执行的运算次序而估计舍入误差积累的界限.这种方法的好处是估计比较准确，但对复杂算法（如Gauss消去法）一般难以进行。

2.向后误差分析方法：

将实际计算过程的误差转换为关于原始数据的误差。

10,Gauss消去法的向后误差分析,11,