A．18厘米B．13厘米C．8厘米D．5厘米
19．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）
二．填空题（共13小题）
20．如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．⋯按此规律，倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为．
21．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈
后中间形成一个正多边形，则n的值为
A1、A2、A3、A4、A5、
22．如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点
A6、A7、⋯、An，连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，连接A2、A3、A4组成三角形，记为△2⋯，连An、An+1、An+2组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当△n的面积为100cm2
时，n=
23．有一个正六边形花坛，周围用同样规格的正三角形、正方形砖块铺路，如果按图示方法从花坛向外铺10圈，则共需三角形砖块．
24．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；⋯；∠A2009BC与∠A2009CD的平分线相交于点A2010，得∠A2010，则
25．如图，在△ABC中，∠A=a．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD
A7，得∠A7．则∠A7=
在△ABC中，有一点P1，当P1，A，B，C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小
三角形的个数情况怎样
完成下表：
ABC内点的个数
1
2
3
⋯
1002
构成不重叠的小三角形的个数
3
5
⋯
按表格顺序填入为
27．△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有个．
28．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．
29．不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，那么这
条高的长度等于
30．如图，△ABC的面积为S．点P1，P2，P3，⋯，Pn﹣1是边BC的n等分点（n≥3，且n为整第7页（共45页）
数），点M，N分别在边AB，AC上，且==，连接MP1，MP2，MP3，⋯，MPn﹣1，连接NB，
NP1，NP2，⋯，NPn﹣1，线段MP1与NB相交于点D1，线段MP2与NP1相交于点D2，线段MP3与NP2
相交于点D3，⋯，线段MPn﹣1与NPn﹣2相交于点Dn﹣1，则△ND1P1，△ND2P2，△ND3P3，⋯，△NDn﹣1Pn﹣1的面积和是．（用含有S与n的式子表示）
31．把三角形△ABC的三边分别向外延长一倍，称为三角形扩展一次，得到三角形△A1B1C1，那么△A1B1C1的面积是△ABC的倍；把三角形△ABC的三边分别向外延长2倍，得到△A2B2C2，
那么△A2B2C2的面积是△ABC的倍；把三角形△ABC的三边分别向外延长3倍，得到△
A3B3C3，那么△A3B3C3的面积是△ABC的倍；如果把三角形△ABC的三边分别向外延长n
倍，（其中n是正整数），那么△AnBnCn的面积是△ABC的倍．
32．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9
个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形个．
三．解答题（共8小题）
33．完成下面的推理填空
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：
AB∥CD
证明：
∵AF⊥CE∴∠CGF=9°0（垂直的定义）
∵∠1=∠D（已知）
∴∥
∴∠4==90°
又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4=180°
∴∠2+∠C=∠2+=90°
∴∠C=
34．阅读并探究下列问题：
（1）如图①，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，则∠2与∠1、∠3有何关系？
请进行证明．
（2）如图②，将长方形纸片剪四刀，其中AB∥CD，则∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的关系为．
（3）如图③，将长方形纸片剪2016刀，其中AB∥CD，则共剪出个角．
若将剪出的角（∠A、∠C除外）分别用∠E1、∠E2、∠E3⋯表示，则被剪出的这些角的关系为．
（4）如图④，直线AB∥CD，∠EFA=∠HMN=°x，∠FGH=3°x，∠CNP=°y，|2x+y﹣102|+=0．由上述结论求∠GHM的度数．
为了节省材料，请你在下列网格纸
35．如图1，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，他准备在剩余的六块砖中如图2所示①②③④⑤⑥、挑选若干块进行铺设，上帮他设计3种不同的铺法示意图．在图上画出分割线，标上地砖序号即可．
36．如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=5，
AD=4．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．
（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），请你求出△ABF的面积；
（2）在
（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值（如图3）；
（3）在
（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这
37．附加题：
如图，在五边形A1A2A3A4A5中，B1是A1对边A3A4的中点，连接A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线．如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分．求证：
五边形的每条边都有一条对角线和它平行．
38．已知，∠A与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的一半大30°，求∠A、∠B的度数．
39．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续
修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？
试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？
以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整．解：
由已知，根据得∠1=∠A=67°
所以，∠CBD=2°3+67°=°；
根据
当∠ECB+∠CBD=°时，可得CE∥AB．
所以∠ECB=°
此时CE与BC的位置关系为．
40．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
2018七年级下册平行线动点题检测及答案详解一
参考答案与试题解析
．选择题（共19小题）
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，
AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，
则△DBE的周长是（
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，再根据等腰直角三角形的性质求出AC=BC=A，E然后求出△DBE的周长=AB，代入数据即可得解．
【解答】解：
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=C，D
又∵AC=BC，AC=AE，
∴AC=BC=A，E
∴△DBE的周长=DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AE+，EB=AB
∵AB=6cm，
∴△DBE的周长=6cm．
故选A．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质求出△DBE的周长=AB是解题的关键．
2．直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）
A．61B．71C．81D．91
【分析】直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b，由他们的大小关系可知，直角边为a﹣b，a，则根据勾股定理可知：
（a﹣b）2+a2=（a+b）2，解得a=4b．∴直角三角形的三边为3b、4b、5b，
看给出的答案是不是3、4、5的倍数，如果是，就可能是边长．如果不是就一定不是．所以题中81能整除3，所以可能．
【解答】解：
由题可知：
（a﹣b）2+a2=（a+b）2，解之得：
a=4b所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b．
当b=27时，3b=81．
故选C．
【点评】此题主要考查了直角三角形的三边的关系．但做此题时要用到排除法，所以学生对做题的技巧也要有所掌握．
3．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面
11S
分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．
22【解答】解：
设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2
由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，
∵AM=2EF，
∴2a=2b，
∴a=b，
∵正方形EFGH的面积为S，
∴b2=S，
222
∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=13b2=13S，故选B．
点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
4．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）
【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．
【解答】解：
依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2=122+52=169，
解得x=13．故“数学风车”的周长是：
（13+6）×4=76．
故选：
C．
【点评】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．
5．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）米．
【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得：
AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米．
【解答】解：
在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC===2米，
在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC===1.5米，
故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米．
故选A．
点评】此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下
滑的长度．
6．将一个斜边长为的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到另一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到又一
个等腰直角三角形（如图3），若连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角
三角形（如图n+1）的斜边长为（）
【分析】通过分别计算折叠两次后的等腰三角形的腰长，归纳总结得到折叠n次的等腰三角形的腰长等于的n次方，然后根据等腰直角三角形的斜边为腰长的倍，即可表示出图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形的斜边长．
解答】解：
根据题意得出：
第一次折叠后，如图2，腰长为，
依此类推，将图1的等腰直角三角形折叠n次后新等腰三角形的腰长为则将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形的斜边长为
n﹣1
故选：
C．
【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质，以及勾股定理的运用，解题的关键是利用勾股定理分别计算出折叠两次后的等腰三角形的腰长，从中发现规律，此类题目难度较大，属于难题．
7．一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（）深的水才能完全淹没筷子．
A．13cmB．4cmC．12cmD．cm
【分析】依据题中条件构建直角三角形，利用勾股定理即可求解．
【解答】解：
如图：
由题意可知FH=4cm、EF=3cm、CH=16cm．
在Rt△EFH中，由勾股定理得
EH===5cm，
EL为筷子，即EL=13cm
设HL=h，则在Rt△EHL中，HL===12cm．
点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
8．如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是：
AA1?
A1D1?
D1C1?
C1C?
CB?
BA?
AA1?
A1D1⋯，白甲壳虫爬行的路线是：
AB?
BB1?
B1C1?
C1D1?
D1A1?
A1A?
AB?
BB1⋯，那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间
A．0B．1C．D．
【分析】先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止的点，再根据勾股定理求出它们之间的位置．
【解答】解：
连接CD1，
因为2008÷6=334⋯4，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止的点是C和D1，由于∠CDD1=90°，
所以根据勾股定理：
CD1==．
【点评】此题是一道趣味性题目，不仅考查了阅读理解能力，还考查了勾股定理在空间的应用，综合性较强．
9．一根木桩在地上影长等于木桩实际长a，这木桩顶端到影子顶端的距离为（）
A．B．C．2aD．
【分析】由已知可知木桩与其影子构成一个直角三角形，从而根据勾股定理即可求得木桩顶端到影子顶端的距离．
解答】解：
木桩的实际长，影长和木桩顶端到影子顶端的距离恰好是一个直角三角形，那么斜边：
木桩顶端到影子顶端的距离==a．
故选A．
【点评】本题结合实际问题考查了勾股定理的应用，弄清了直角边和斜边分别是什么就能正确地进行解答．
10．现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（）
A．30厘米B．40厘米C．50厘米D．以上都不对
【分析】由于不明确直角三角形的斜边，故应分两种情况讨论．
【解答】解：
此题要分两种情况：
（1）当50是直角边时，所需木棒的长是=10；
（2）当50是斜边时，所需木棒的长是30．
故选D．
【点评】解答此题的关键是运用勾股定理解答，注意此题的两种情况．
11．国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12
月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强
A．6000米B．5000米C．4000米D．2000米
【分析】根据题意可得∠ABC=90°，AB=4000米，BC=3000米，然后利用勾股定理求得AC．【解答】解：
如图，连接AC．
依题意得：
∠ABC=90°，AB=4000米，BC=3000米，则由勾股定理，得
AC===5000（米）．
故选：
B．
【点评】本题考查勾股定理在实际生活中的运用，关键是得出两车行驶的路程和两车的距离构成的是直角三角形，然后根据勾股定理可求出解．
12．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时
A．小于1mB．大于1mC．等于1mD．小于或等于1m
【分析】由题意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定
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