图形的旋转练习提高.docx

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图形的旋转练习提高

图形的旋转

1.下图中，不是旋转对称图形的是（）．

ABCD

2.下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（　）

ABCD

3.有下列四个说法，其中正确说法的个数是（）．

①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；

②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；

③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；

④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4.如图，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）．

A．点AB．点BC．点CD．点D

5．如图，△ABC绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ABC，得到△DBE，那么下列说法错误的是（）．

A．BC平分∠ABEB．AB＝BDC．AC∥BED．AC＝DE

6.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　）

　A.10°　　　B.15°　C.20°　　　D.25°

7.如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠B与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D=30°，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点______，至少旋转了_____度.

8.针表的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过15分钟，分针旋转了__________度.

9．正三角形绕其中心至少旋转__________度，可与其自身重合.

10.一个平行四边形ABCD绕其对角线的交点旋转，至少要旋转________度，才可与其自身重合.

11.如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是______三角形.

12.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为_____，∠APB=_______°．

13.已知：

如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE＝BF，试用旋转的性质说明：

AF＝CE且AF⊥CE．

14.如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，F是DC的延长线上一点，且∠BAE=∠FAE.

求证：

BE+DF=AF.

15.如图，

是边长为

的正方形

的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在

点处，并将纸板绕

点旋转，其半径分别交

、

于点

，

求证：

正方形

的边被纸板覆盖部分的总长度为定值

中心对称与中心对称图形

1.选出下列图形中的中心对称图形（）

　　A.①②　　　B.①③　　　C.②③　　　D.③④

2.下列说法中，不正确的是（　）

　　A.轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线

　　B.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点

　　C.成轴对称的两个图形中，对应线段相等

　　D.成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等

3.在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（　）

　　A.3个　　　B.4个　　　C.5个　　　D.6个

4.下列说法正确的是（　）

　　A.两个会重合的三角形一定成轴对称

　　B.两个会重合的三角形一定成中心对称

　　C.成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等

　　D.成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在同一条直线上）且相等

5.如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：

（1）点E和点F；点B和点D是关于中心O的对称点；

（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（5）△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（　）

A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.5个

6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）

①中心对称　②旋转　③轴对称　④平移

A．①②B．②③　C．③④　D．①④

7.如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△

，则A点的对应点

点的坐标是________.

8.如图，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，△A2B2C2与△A1B1C1关于x轴对称，则△A2B2C2与△ABC的关系是__________.

9．绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：

_____________________.

10.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是_____.　　

11.如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；∠FAD＝__________，∠FBD＝__________．

12.如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为_____________.

13.如图，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的图形.

（1）请指出图中所有相等的线段；

（2）写出图中所有相等的角；

　　（3）图中哪些三角形可以看成是关于点O成中心对称的？

14.已知：

直线l的解析式为y=2x＋3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式．

15.如图，△ABC中，AB=3，AC=2，以BC为边的△BCP是等边三角形，

求AP的最大、最小值.

旋转

1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　）.

ABCD

2.时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是（　　）.

A.此时分针指向的数字为3　　B.此时分针指向的数字为6

C.此时分针指向的数字为4　　D.分针转动3，但时针却未改变

3．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（　　）.

A．M或O或N　　　B．E或O或C　　　C．E或O或N　　　D．M或O或C

4．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=

，∠C=120°，则点B′的坐标为（　　）.

A．（3，

）　　B．（3，－

）　C．（

，

）　　D．（

，－

）

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　）.　　　　

A．30，2　　　B．60，2　　　C．60，

　　　D．60，

6.如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120旋转二次得到右边的图形．　　

下列图形中，不能通过上述方式得到的是（　　）.　　　　

A　B　　C　　　D

7．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（　　）.

　A．30°　　　　B．45°　　　　C．60°　　　　　　D．90°

8．在平面直角坐标系中，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为（　）.

A.（-2，1）　　　B.（1，1）　　　C.（-1，1）　　　D.（5，1）

9.如图所示，过正方形的中心C和边上一点A随意连一条曲线，将所画的曲线绕C点，按同一方向连续旋转三次，每次的旋转角度都是90°，这样就将四边形分成四部分，这四部分之间的关系是_______．

10.如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为　　cm．

11．绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：

_____________________.

如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．△ABC与△DEF重叠部分的面积为cm2．

13．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长为_________．

14.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于________．

15．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：

将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…，则：

（1）点P5的坐标为__________；

（2）落在x轴正半轴上的点Pn坐标是_________，其中n满足的条件是________．

16．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是__________.

17.如图，已知，点P是正方ABCD内一点，且AP∶BP∶CP=1∶2∶3．求证：

∠APB＝135°．

18.如图，已知点D是△ABC的BC边的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且DE⊥DF．求证：

BE+CF＞EF

19.如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.

（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；

（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画

出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题

（1）中猜想的结论是否仍然成立？

若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.

20.如图14―1，14―2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.

（1）如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：

　　①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是　　　　　　；　

　②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是　　　　　　　　　　；　

③请证明你的上述两猜想.　

（2）如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.