图形的旋转练习提高.docx
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图形的旋转练习提高
图形的旋转
1.下图中,不是旋转对称图形的是().
ABCD
2.下列图形绕某点旋转180°后,不能与原来图形重合的是( )
ABCD
3.有下列四个说法,其中正确说法的个数是().
①图形旋转时,位置保持不变的点只有旋转中心;
②图形旋转时,图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度;
③图形旋转时,对应点与旋转中心的距离相等;
④图形旋转时,对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小都没有发生变化.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是().
A.点AB.点BC.点CD.点D
5.如图,△ABC绕点D的顺时针旋转,旋转的角是∠ABC,得到△DBE,那么下列说法错误的是().
A.BC平分∠ABEB.AB=BDC.AC∥BED.AC=DE
6.如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连结EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
7.如图,△ABC与△ADE都是直角三角形,∠B与∠AED都是直角,点E在AB上,∠D=30°,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么旋转中心是点______,至少旋转了_____度.
8.针表的分针匀速旋转一周需要60分钟,则经过15分钟,分针旋转了__________度.
9.正三角形绕其中心至少旋转__________度,可与其自身重合.
10.一个平行四边形ABCD绕其对角线的交点旋转,至少要旋转________度,才可与其自身重合.
11.如图,△ABC以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转60°,得△AB′C′,则△ABB′是______三角形.
12.如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,则点P与点P′之间的距离为_____,∠APB=_______°.
13.已知:
如图,F是正方形ABCD中BC边上一点,延长AB到E,使得BE=BF,试用旋转的性质说明:
AF=CE且AF⊥CE.
14.如图,E是正方形ABCD的边BC上一点,F是DC的延长线上一点,且∠BAE=∠FAE.
求证:
BE+DF=AF.
15.如图,
是边长为
的正方形
的中心,将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在
点处,并将纸板绕
点旋转,其半径分别交
、
于点
,
求证:
正方形
的边被纸板覆盖部分的总长度为定值
中心对称与中心对称图形
1.选出下列图形中的中心对称图形()
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
2.下列说法中,不正确的是( )
A.轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线
B.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点
C.成轴对称的两个图形中,对应线段相等
D.成中心对称的两个图形中,对应线段平行且相等
3.在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的图形有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.下列说法正确的是( )
A.两个会重合的三角形一定成轴对称
B.两个会重合的三角形一定成中心对称
C.成轴对称的两个图形中,对称线段平行且相等
D.成中心对称的两个图形中,对称线段平行(或在同一条直线上)且相等
5.如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过点O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F,下面的结论:
(1)点E和点F;点B和点D是关于中心O的对称点;
(2)直线BD必经过点O;(3)四边形ABCD是中心对称图形;(4)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;(5)△AOE与△COF成中心对称,其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
6.在下列四种图形变换中,本题图案不包含的变换是()
①中心对称 ②旋转 ③轴对称 ④平移
A.①②B.②③ C.③④ D.①④
7.如图,若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△
,则A点的对应点
点的坐标是________.
8.如图,△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,△A2B2C2与△A1B1C1关于x轴对称,则△A2B2C2与△ABC的关系是__________.
9.绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形,正六边形就是这样的图形.小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角,也可以使它与原来的正六边形重合,请你写出小明发现的一个旋转角的度数:
_____________________.
10.在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3,则点P3的坐标是_____.
11.如图所示,△ABC中,∠BAC=120°,∠DAE=60°,AB=AC,△AEC绕点A旋转到△AFB的位置;∠FAD=__________,∠FBD=__________.
12.如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴上,点B的坐标为(2,1).如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1,那么点B1的坐标为_____________.
13.如图,△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的图形.
(1)请指出图中所有相等的线段;
(2)写出图中所有相等的角;
(3)图中哪些三角形可以看成是关于点O成中心对称的?
14.已知:
直线l的解析式为y=2x+3,若先作直线l关于原点的对称直线l1,再作直线l1关于y轴的对称直线l2,最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3,试求l3的解析式.
15.如图,△ABC中,AB=3,AC=2,以BC为边的△BCP是等边三角形,
求AP的最大、最小值.
旋转
1.在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ).
ABCD
2.时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°,则下列说法正确的是( ).
A.此时分针指向的数字为3 B.此时分针指向的数字为6
C.此时分针指向的数字为4 D.分针转动3,但时针却未改变
3.如图,若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到,则可以作为旋转中心的是( ).
A.M或O或N B.E或O或C C.E或O或N D.M或O或C
4.如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置,若OB=
,∠C=120°,则点B′的坐标为( ).
A.(3,
) B.(3,-
) C.(
,
) D.(
,-
)
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( ).
A.30,2 B.60,2 C.60,
D.60,
6.如图所示,在图甲中,Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90转三次得到右边的图形.在图乙中,四边形OABC绕O点每次旋转120旋转二次得到右边的图形.
下列图形中,不能通过上述方式得到的是( ).
A B C D
7.下列图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度是( ).
A.30° B.45° C.60° D.90°
8.在平面直角坐标系中,将点A1(6,1)向左平移4个单位到达点A2的位置,再向上平移3个单位到达点A3的位置,△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900,则旋转后A3的坐标为( ).
A.(-2,1) B.(1,1) C.(-1,1) D.(5,1)
9.如图所示,过正方形的中心C和边上一点A随意连一条曲线,将所画的曲线绕C点,按同一方向连续旋转三次,每次的旋转角度都是90°,这样就将四边形分成四部分,这四部分之间的关系是_______.
10.如图,正方形ABCD的边长为4cm,正方形AEFG的边长为1cm.如果正方形AEFG绕点A旋转,那么C、F两点之间的最小距离为 cm.
11.绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形,正六边形就是这样的图形.小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角,也可以使它与原来的正六边形重合,请你写出小明发现的一个旋转角的度数:
_____________________.
如图,△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,BC=12cm,把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置,DF交BC于点H.△ABC与△DEF重叠部分的面积为cm2.
13.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连接AE、DE,△ADE的面积为3,则BC的长为_________.
14.如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合,如果AP=3,那么线段PP′的长等于________.
15.如图,在直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),进行如下操作:
将线段OP0按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1;又将线段OP1按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2,如此重复操作下去,得到线段OP3,OP4,…,则:
(1)点P5的坐标为__________;
(2)落在x轴正半轴上的点Pn坐标是_________,其中n满足的条件是________.
16.在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3,则点P3的坐标是__________.
17.如图,已知,点P是正方ABCD内一点,且AP∶BP∶CP=1∶2∶3.求证:
∠APB=135°.
18.如图,已知点D是△ABC的BC边的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且DE⊥DF.求证:
BE+CF>EF
19.如图,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD.
(1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想;
(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部,请你画
出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题
(1)中猜想的结论是否仍然成立?
若成立,直接写出结论,不必证明;若不成立,请说明理由.
20.如图14―1,14―2,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.
(1)如图14―1,当点E在AB边的中点位置时:
①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是 ;
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 ;
③请证明你的上述两猜想.
(2)如图14―2,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.