两角和与差的正弦余弦正切公式_精品文档.ppt

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3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式,新课导入,想一想：

那呢？

分析：

注意到，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以代得,上述公式就是两角和的余弦公式，记作。

探索新知一,探索新知二,思考：

如何求,2、,上述公式就是两角和的正弦公式，记作。

探索新知二,那,上述公式就是两角差的正弦公式，记作。

3、,将上式中以代得,探索新知三,用任意角的正切表示的公式的推导:

4、,将上式两角和的正切公式以代得,探索新知三,5、,注意：

1、必须在定义域范围内使用上述公式。

2、注意公式的结构，尤其是符号。

即：

tan，tan，tan（）只要有一个不存在就不能使用这个公式。

那,

（1）、两角和、差角的余弦公式,

（2）、两角和、差角的正弦公式,（3）、两角和、差的正切公式,例1.利用和（差）角公式，求下列各式的值：

（3）,由以上解答可以看到，在本题的条件下有。

那么对于任意角，此等式成立吗？

若成立，你会用几种方法证明？

练习：

1,已知cos=,（,）,求,2,已知sin,是第三象限角，,求cos（+）的值。

-2,sincos+cossin=,sin（+）,sincos-cossin=sin（-）,coscos+sinsin=cos（-）,=tan（+）,tan+tan,1-tantan,=tan（-）,tan-tan,1+tantan,例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值：

公式的变形,练一练：

例4、ABC中，求证：

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.,证明：

tanA+tanB=,tanA、tanB、tanC都有意义，,ABC中没有直角，,tan（A+B）=,=tan（180C）tanAtanBtan（180C）,=tanC+tanAtanBtanC，,tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.,tan（A+B）tanAtanBtan（A+B）,tanAtanB1.,引例,把下列各式化为一个角的三角函数形式,

（2）,?

化为一个角的三角函数形式,令,简称：

“化一公式”,引例,把下列各式化为一个角的三角函数形式,

（2）,化简:

=,小结,3.公式应用：

1.公式推导,2.余弦：

符号不同积同名,（转化贯穿始终,换元灵活运用）,正切：

符号上同下不同,正弦：

积不同名符号同,