第5章生产与服务运作管理中的优化问题.ppt

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优化建模优化建模生产与服务运作管理中的优化问题生产与服务运作管理中的优化问题优化建模与优化建模与LINDO/LINGOLINDO/LINGO软件软件第第55章章优化建模优化建模内容提要内容提要5.15.1生产与销售计划问题生产与销售计划问题5.25.2有瓶颈设备的多级生产计划问题有瓶颈设备的多级生产计划问题5.35.3下料问题下料问题5.45.4面试顺序与消防车调度问题面试顺序与消防车调度问题5.55.5飞机定位和飞行计划问题飞机定位和飞行计划问题优化建模优化建模5.1生产与销售计划问题生产与销售计划问题优化建模优化建模5.1.15.1.1问题实例问题实例例例5.15.1某公司用两种原油（某公司用两种原油（AA和和BB）混合加工成两种）混合加工成两种汽油（甲和乙）。

甲、乙两种汽油含原油汽油（甲和乙）。

甲、乙两种汽油含原油AA的最低的最低比例分别为比例分别为50%50%和和60%60%，每吨售价分别为，每吨售价分别为48004800元和元和56005600元。

该公司现有原油元。

该公司现有原油AA和和BB的库存量分别为的库存量分别为500500吨和吨和10001000吨，还可以从市场上买到不超过吨，还可以从市场上买到不超过15001500吨吨的原油的原油AA。

原油。

原油AA的市场价为：

购买量不超过的市场价为：

购买量不超过500500吨吨时的单价为时的单价为1000010000元元/吨；购买量超过吨；购买量超过500500吨但不超吨但不超过过10001000吨时，超过吨时，超过500500吨的部分吨的部分80008000元元/吨；购买吨；购买量超过量超过10001000吨时，超过吨时，超过10001000吨的部分吨的部分60006000元元/吨。

吨。

该公司应如何安排原油的采购和加工。

该公司应如何安排原油的采购和加工。

优化建模优化建模5.1.25.1.2建立模型建立模型问题分析问题分析安排原油采购、加工的目标是利润最大，题目中给安排原油采购、加工的目标是利润最大，题目中给出的是两种汽油的售价和原油出的是两种汽油的售价和原油AA的采购价，利润为的采购价，利润为销售汽油的收入与购买原油销售汽油的收入与购买原油AA的支出之差。

这里的的支出之差。

这里的难点在于原油难点在于原油AA的采购价与购买量的关系比较复杂，的采购价与购买量的关系比较复杂，是分段函数关系，能否及如何用线性规划、整数规是分段函数关系，能否及如何用线性规划、整数规划模型加以处理是关键所在。

划模型加以处理是关键所在。

优化建模优化建模模型建立设原油模型建立设原油AA的购买量为的购买量为xx（吨），根据题目所给数据，（吨），根据题目所给数据，采购的支出采购的支出c（xc（x）可表为如下的分段线性函数（以下价格以可表为如下的分段线性函数（以下价格以千元千元/吨为单位）：

吨为单位）：

（1）

（1）设原油设原油AA用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为xx1111和和xx1212（吨），（吨），原油原油BB用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为xx2121和和xx2222（吨），（吨），则总的收入为则总的收入为4.8（4.8（xx1111+xx2121）+5.6（）+5.6（xx1212+xx2222）（千元）。

（千元）。

于是本例的目标函数（利润）为于是本例的目标函数（利润）为

（2）

（2）优化建模优化建模约束条件包括加工两种汽油用的原油约束条件包括加工两种汽油用的原油AA、原油、原油BB库存量的限制，库存量的限制，和原油和原油AA购买量的限制，以及两种汽油含原油购买量的限制，以及两种汽油含原油AA的比例限制，的比例限制，它们表示为它们表示为（3）（4）（5）（6）（7）（8）由于（由于（11）式中的）式中的cc（xx）不是线性函数，（不是线性函数，（11）（88）给出的是）给出的是一个非线性规划。

而且，对于这样用分段函数定义的一个非线性规划。

而且，对于这样用分段函数定义的cc（xx），一般的非线性规划软件也难以输入和求解。

能不能想办法一般的非线性规划软件也难以输入和求解。

能不能想办法将该模型化简，从而用现成的软件求解呢？

将该模型化简，从而用现成的软件求解呢？

优化建模优化建模5.1.3求解模型33种解法种解法第第1种解法种解法将原油将原油A的采购量的采购量x分解为三个量，即用分解为三个量，即用x1，x2，x3分别表示以价格分别表示以价格10、8、6千元千元/吨采购的原油吨采购的原油A的吨的吨数，总支出为数，总支出为c（x）=10x1+8x2+6x3，且，且（9）这时目标函数（这时目标函数

（2）变为线性函数：

）变为线性函数：

（10）应该注意到，只有当以应该注意到，只有当以10千元千元/吨的价格购买吨的价格购买x1=500（吨）时，才能以（吨）时，才能以8千元千元/吨的价格购买吨的价格购买x2（0），这个条件可以表示为），这个条件可以表示为（11）优化建模优化建模同理，只有当以同理，只有当以88千元千元/吨的价格购买吨的价格购买xx22=500=500（吨）时，（吨）时，才能以才能以66千元千元/吨的价格购买吨的价格购买xx33（00），于是），于是（12）（12）此外，此外，xx11，xx22，xx33的取值范围是的取值范围是（13）（13）优化建模优化建模由于有非线性约束由于有非线性约束（11）,（12）（11）,（12），（3）（13）（3）（13）构成非线性构成非线性规划模型。

规划模型。

LINGOLINGO程序：

程序：

Model:

Max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;x11+x12x+500;x21+x220;0.4*x12-0.6*x220;x=x1+x2+x3;（x1-500）*x2=0;（x2-500）*x3=0;bnd（0,x1,500）;bnd（0,x2,500）;bnd（0,x3,500）;end优化建模优化建模将文件存储并命名为将文件存储并命名为exam0501a.lg4exam0501a.lg4，执行菜单命令执行菜单命令“LINGO|SolveLINGO|Solve”，运行该程序得到：

，运行该程序得到：

Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:

4800.000Totalsolveriterations:

26VariableValueReducedCostX11500.00000.000000X21500.00000.000000X120.0000000.000000X220.0000000.000000X10.0000000.000000X20.0000000.000000X30.0000000.000000X0.0000000.000000优化建模优化建模最优解最优解:

用库存的用库存的500500吨原油吨原油AA、500500吨原油吨原油BB生产生产10001000吨汽油甲，不购买新的原油吨汽油甲，不购买新的原油AA，利润为，利润为48004800（千元）（千元）但是此时但是此时LINGOLINGO得到的结果只是一个得到的结果只是一个局部最优解局部最优解可以用菜单命令可以用菜单命令“LINGO|OptionsLINGO|Options”在在“GlobalGlobalSolverSolver”选项卡上启动全局优化（选项卡上启动全局优化（UseGlobalUseGlobalSolverSolver）选项，然后重新执行菜单命令）选项，然后重新执行菜单命令“LINGO|SolveLINGO|Solve”,得到：

得到：

Globaloptimalsolutionfound.Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:

5000.002Objectivevalue:

5000.002Extendedsolversteps:

3Extendedsolversteps:

3Totalsolveriterations:

187Totalsolveriterations:

187优化建模优化建模VariableValueReducedCostX110.0000000.000000X210.0000000.000000X121500.0000.000000X221000.0000.000000X1500.00000.000000X2499.99900.000000X30.9536707E-030.000000X1000.0000.000000此时此时LINGOLINGO得到的结果是一个得到的结果是一个全局最优解全局最优解（GlobaloptimalsolutionGlobaloptimalsolution）：

购买）：

购买10001000吨原油吨原油AA，与库存的，与库存的500500吨原油吨原油AA和和10001000吨原油吨原油BB一起，共生产一起，共生产25002500吨汽油乙，利润为吨汽油乙，利润为50005000（千元），高于刚刚得（千元），高于刚刚得到的局部最优解对应的利润到的局部最优解对应的利润48004800（千元）。

（千元）。

优化建模优化建模第第22种解法种解法:

引入引入0-10-1变量将（变量将（1111）和（）和（1212）转化为线性约束）转化为线性约束令令y1=1，y2=1，y3=1分别表示以分别表示以10千元千元/吨、吨、8千元千元/吨、吨、6千元千元/吨的价格采购原油吨的价格采购原油A，则约束（，则约束（11）和（和（12）可以替换为）可以替换为（14）（15）（16）y1，y2，y3=0或或1（17）优化建模优化建模（33）（1010），（），（1313）（1717）构成混合整数线性）构成混合整数线性规划模型，将它输入规划模型，将它输入LINDOLINDO软件：

软件：

优化建模优化建模Max4.8x11+4.8x21+5.6x12+5.6x22-10x1-8x2-6x3stx-x1-x2-x3=0x11+x12-x500x21+x2200.4x12-0.6x220x1-500y10x2-500y20x3-500y30x2-500y30endinty1inty2inty3优化建模优化建模运行该程序得到：

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1）5000.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTY11.0000000.000000Y21.0000002200.000000Y31.0000001200.000000X110.0000000.800000X210.0000000.800000X121500.0000000.000000X221000.0000000.000000X1500.0000000.000000X2500.0000000.000000X30.0000000.400000X1000.0000000.000000这个结果与前面非线性规划模型用全局优化得到的结果相同。

这个结果与前面非线性规划模型用全局优化得到的结果相同。

优化建模优化建模第第33种解法种解法直接处理分段线性函数c（x）。

（1）式表示的函数c（x）如图5-1。

c（x）x1200090005000050010001500图图5-1分段线性函数分段线性函数c（x）图形图形优化建模优化建模记x轴上的分点为b1=0,b2=500,b3=1000,b4=1500。

当x在第1个小区间b1,b2时，记x=z1b1+z2b2，z1+z2=1，z