高中数学人教a版选修44学案第二讲 三 直线的参数方程 含答案.docx
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高中数学人教a版选修44学案第二讲三直线的参数方程含答案
三
直线的参数方程
1.直线的参数方程
(1)过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数为
(t为参数)
(2)由α为直线的倾斜角知α∈[0,π)时,sinα≥0.
2.直线参数方程中参数t的几何意义
参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离.
(1)当M0M―→与e(直线的单位方向向量)同向时,t取正数.
(2)当M0M―→与e反向时,t取负数,当M与M0重合时,t=0.
直线的参数方程
[例1] 已知直线l的方程为3x-4y+1=0,点P(1,1)在直线l上,写出直线l的参数方程,并求点P到点M(5,4)的距离.
[思路点拨] 由直线参数方程的概念,先求其斜率,进而由斜率求出倾斜角的正、余弦值,从而得到直线参数方程.
[解] 由直线方程3x-4y+1=0可知,直线的斜率为
,设直线的倾斜角为α,
则tanα=
,sinα=
,cosα=
.
又点P(1,1)在直线l上,
所以直线l的参数方程为
(t为参数).
因为3×5-4×4+1=0,所以点M在直线l上.
由1+
t=5,得t=5,即点P到点M的距离为5.
理解并掌握直线参数方程的转化,弄清参数t的几何意义,即直线上动点M到定点M0的距离等于参数t的绝对值是解决此类问题的关键.
1.设直线l过点A(2,-4),倾斜角为
,则直线l的参数方程为________________.
解析:
直线l的参数方程为
(t为参数),即
(t为参数).
答案:
(t为参数)
2.一直线过P0(3,4),倾斜角α=
,求此直线与直线3x+2y=6的交点M与P0之间的距离.
解:
设直线的参数方程为
将它代入已知直线3x+2y-6=0,
得3(3+
t)+2(4+
t)=6.
解得t=-
,
∴|MP0|=|t|=
.
直线参数方程的应用
[例2] 已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=
,
(1)写出直线l的参数方程.