椭圆及其标准方程最新824_精品文档.ppt

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授课人：

张胜利授课人：

张胜利11/1/202211/1/2022濮阳市第一高级中学濮阳市第一高级中学人教版人教版高中数学第二册高中数学第二册（上上）一、实践操作一、实践操作取一条一定长的细绳取一条一定长的细绳,把它的两端固定把它的两端固定在作业本上的两点在作业本上的两点FF11和和FF22,当绳长大于当绳长大于FF11和和FF22的距离时的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在使笔尖在作业本上慢慢移动，就可以画出一条曲线。

作业本上慢慢移动，就可以画出一条曲线。

F1F2M演示铅笔尖形成的曲线演示铅笔尖形成的曲线一、实践操作一、实践操作绳长绳长等于等于两定点两定点FF11和和FF22的距离时，动点轨迹是什么呢？

的距离时，动点轨迹是什么呢？

绳长绳长等于等于两定点两定点FF11和和FF22的距离时，动点轨迹是什么？

的距离时，动点轨迹是什么？

动点轨迹为线段动点轨迹为线段FF11FF22绳长绳长小于小于两定点两定点FF11和和FF22的距离时，动点轨迹又是什么？

的距离时，动点轨迹又是什么？

绳长绳长小于小于两定点两定点FF11和和FF22的距离时，动点轨迹又是什么？

的距离时，动点轨迹又是什么？

动点轨迹不存在动点轨迹不存在平面内与两个定点平面内与两个定点平面内与两个定点平面内与两个定点FF11、FF22的距离的和等于的距离的和等于的距离的和等于的距离的和等于常数（常数（常数（常数（）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆椭圆椭圆。

这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的椭圆的焦点焦点，两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做椭圆的椭圆的焦距焦距.注意：

注意：

注意：

注意：

33常数要常数要大于大于焦距焦距22动点动点MM与两个定点与两个定点FF11和和FF22的距离的和是的距离的和是常数常数二、椭圆的定义二、椭圆的定义11平面内平面内-这是大前提这是大前提大于大于大于大于|F|F11FF22|平面内平面内平面内平面内大于大于大于大于|F|F11FF22|建建建建系系系系设设设设点点点点写写写写出出出出点点点点集集集集列列列列出出出出方方方方程程程程化化化化简简简简方方方方程程程程检检检检验验验验三、椭圆的标准方程三、椭圆的标准方程想想一一想想？

如何求曲线如何求曲线的方程呢？

的方程呢？

1.1.1.1.椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导F1F2M1）建系设点：

建系设点：

以以F1、F2所在直线为所在直线为x轴，轴，线段线段F1F2垂直平分线为垂直平分线为y轴，轴，建立坐标系。

建立坐标系。

xOy又设又设MM与与FF11、FF22距离之和等于距离之和等于2a,2a,|F|F11FF22|=2c（c0）,|=2c（c0）,设设M（x,y）为椭圆上的任意一点，为椭圆上的任意一点，则则F1（-c,0）、F2（c,0）2）写出点集：

写出点集：

椭圆的集合为椭圆的集合为:

三、椭圆的标准方程三、椭圆的标准方程1.1.1.1.椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导F1F2MOxy3）列出方程列出方程:

4）化简方程：

化简方程：

即即移项得移项得平方整理得平方整理得再平方得再平方得三、椭圆的标准方程三、椭圆的标准方程1.1.1.1.椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导令令其中其中代入上代入上式，得式，得即即焦点是焦点是F1（-c,0）、F2（c,0）该该方程叫做方程叫做椭圆的标准方程椭圆的标准方程。

这里，这里，三、椭圆的标准方程三、椭圆的标准方程1.1.1.1.椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导F1F2MOxyF1F2MOxy它表示的椭圆焦点在它表示的椭圆焦点在y轴上，轴上，且且F1（0,-c）、F2（0,c）,若如图建系若如图建系这个方程也是这个方程也是椭圆的标准方程。

椭圆的标准方程。

三、椭圆的标准方程三、椭圆的标准方程1.1.1.1.椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导ab0,aco,a2=b2+c2.x2与与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上.思考一思考一:

椭圆的标准方程中三个参数椭圆的标准方程中三个参数aa、bb、cc的关系怎样的关系怎样?

三、椭圆的标准方程三、椭圆的标准方程2.2.2.2.两种标准方程的比较两种标准方程的比较两种标准方程的比较两种标准方程的比较思考二思考二:

如何由标准方程判定焦点位置如何由标准方程判定焦点位置?

典例分析典例分析例例1判判断断下下列列各各椭椭圆圆的的焦焦点点位位置置，并并说说出出焦焦点坐标、焦距。

点坐标、焦距。

（1）y轴（0,1）（0,-1）

（2）x轴轴例例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程。

求适合下列条件的椭圆的标准方程。

已知两个焦点的坐标分别是已知两个焦点的坐标分别是（-4,0）、（4,0），椭圆上一点椭圆上一点P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于10；典例分析典例分析解解：

因为椭圆的焦点在：

因为椭圆的焦点在xx轴上，轴上，所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为所求的椭圆的标准方程为所求的椭圆的标准方程为例例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程。

求适合下列条件的椭圆的标准方程。

已知两个焦点的坐标分别是已知两个焦点的坐标分别是（-4,0）、（4,0），椭圆上一点椭圆上一点P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于10；典例分析典例分析变题一变题一:

若将若将例例2焦点改为焦点改为（0，-4）、（0，4）结果如何？

结果如何？

变题二变题二变题二变题二：

将：

将例例22改为两个焦点的距离为改为两个焦点的距离为88，椭圆上，椭圆上一点一点PP到两焦点的距离和等于到两焦点的距离和等于1010，结果会怎样？

，结果会怎样？

典例分析典例分析例例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程。

求适合下列条件的椭圆的标准方程。

已知两个焦点的坐标分别是已知两个焦点的坐标分别是（-4,0）、（4,0），椭，椭圆上一点圆上一点P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于10；随堂练习随堂练习1.如如果果椭椭圆圆上上一一点点P到到焦焦点点F1的的距距离离等于等于6,则点则点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离是的距离是。

14随堂练习随堂练习2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）,焦点在焦点在x轴上；轴上；

（2）.1）椭圆的定义）椭圆的定义当当焦点在焦点在x轴上时轴上时当当焦点在焦点在y轴上时轴上时2）椭圆的标准方程）椭圆的标准方程3）求椭圆标准方程的方法）求椭圆标准方程的方法:

待定系数法待定系数法待定系数法待定系数法尝试回忆尝试回忆1.1.推导焦点在推导焦点在yy轴上的椭圆的标准方程轴上的椭圆的标准方程2.2.课本课本P96P96习题习题8.138.13布置作业布置作业思考题思考题1.椭圆标准方程与圆心在原点的圆的标准方程椭圆标准方程与圆心在原点的圆的标准方程有何联系？

结合图形谈谈你的看法。

有何联系？

结合图形谈谈你的看法。

2.在椭圆标准方程推导过程中，经过两次平方在椭圆标准方程推导过程中，经过两次平方后才能将根号消去，这一过程是否有其他途后才能将根号消去，这一过程是否有其他途径可实现？

径可实现？

欢迎指导欢迎指导