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大大学学物物理理方方法法1&气体动理论气体动理论&热力学第一定律及应用热力学第一定律及应用&多方过程多方过程热容计算热容计算&关于热力学第二定律关于热力学第二定律熵的计算熵的计算&热辐射现象热辐射现象热热学学2二二二二.理想气体理想气体理想气体理想气体温度温度温度温度公式公式公式公式一一一一.理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体压强公式四四四四.理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能三三三三.能量均分定理能量均分定理能量均分定理能量均分定理每个自由度的能量每个自由度的能量每个自由度的能量每个自由度的能量&气体动理论气体动理论3五五五五.麦克斯韦麦克斯韦麦克斯韦麦克斯韦速率分布函数速率分布函数速率分布函数速率分布函数vf（v）OdNN4六六.气体分子平均气体分子平均自由程自由程以上均为统计规律以上均为统计规律5应记忆公式应记忆公式最概然速率最概然速率平均速率平均速率方均根速率方均根速率平均碰撞频率平均碰撞频率平均自由程平均自由程6例例1:

大容器、大容器、T、气体分子质量、气体分子质量m.在薄壁开小孔面积在薄壁开小孔面积S.测得测得1s流出的气体质量流出的气体质量M。

求容器内的压强。

设容器求容器内的压强。

设容器外为真空。

外为真空。

解：

简单近似解：

简单近似严格推导严格推导7例例2.已知：

容器中的理想气体。

已知：

容器中的理想气体。

（3333）此分子经多长时间与）此分子经多长时间与）此分子经多长时间与）此分子经多长时间与PPPP点的距离为点的距离为点的距离为点的距离为10101010米，米，米，米，一分子某一时刻位于一分子某一时刻位于P点，经过点，经过N次碰次碰撞后，它与撞后，它与撞后，它与撞后，它与PPPP点点点点的距离为的距离为的距离为的距离为解：

分析解：

分析

（1）

（2）（3）R8三种迁移现象三种迁移现象:

动量动量,能量能量,质量质量.温度梯度温度梯度用分子运动论解释用分子运动论解释热导率热导率（导热系数导热系数）密度梯度密度梯度DD扩散系数扩散系数定性解释定性解释1.1.热传导现象热传导现象热传导现象热传导现象2.2.扩散现象扩散现象扩散现象扩散现象（能量输运能量输运）（质量输运质量输运）&输输运运过过程程9由气体动理论可导出由气体动理论可导出影响扩散的因素分析影响扩散的因素分析,由由可见温度越高可见温度越高,压强越低压强越低,扩散进行得越快扩散进行得越快.10例例1:

1mm厚的一层空气可保持厚的一层空气可保持20K的温差的温差,若改用玻璃仍要维持若改用玻璃仍要维持相同的温差相同的温差,而且使单位时间单位面积通过的热量相同而且使单位时间单位面积通过的热量相同,玻璃的玻璃的厚度应为多少厚度应为多少?

假设二者的假设二者的温度梯度均匀温度梯度均匀,并已知并已知:

air=2.3810-2W/（mK）;glass=0.27W/（mK）解解:

对空气层传热对空气层传热:

对玻璃传热对玻璃传热:

T11T2T1T1dAdBAB例例2：

矩形保温容器，两端导热系数：

矩形保温容器，两端导热系数不同不同.要求保温性能相同要求保温性能相同.dA/dB=?

12例例3：

蒸汽管内：

蒸汽管内,外半径外半径r1=16cmr2=18cm.管内维持管内维持302C管外表面维持管外表面维持20C.求每米每小时损失的热量求每米每小时损失的热量.?

任意半径的柱面任意半径的柱面Q=C不是常量不是常量!

注意用单位国际需方程两边分离变量积分处理需方程两边分离变量积分处理!

13由边界条件由边界条件C1与下面计算无关与下面计算无关1415例例4.在两端绝热封顶，半径在两端绝热封顶，半径R2=7.5cm的长容器筒内的长容器筒内,同轴同轴地固定着半径地固定着半径R1=5cm的长铀棒，两者之间夹着一层空气。

的长铀棒，两者之间夹着一层空气。

设整个装置与周围环境间已处于热平衡状态，筒壁与环境设整个装置与周围环境间已处于热平衡状态，筒壁与环境温度同为温度同为T2=300k.铀因裂变在单位时间、单位体积内产生铀因裂变在单位时间、单位体积内产生的热量为的热量为热导率为热导率为

（1）计算单位时间、单位长度铀棒因裂变产生的热量）计算单位时间、单位长度铀棒因裂变产生的热量Q.空气的热导率为空气的热导率为

（2）计算铀棒外表面温度）计算铀棒外表面温度T1；ln1.5=0.405（3）计算铀棒中央轴处温度）计算铀棒中央轴处温度T0；（4）计算筒内）计算筒内R1处空气密度处空气密度与与R2处空气密度处空气密度间的间的比值比值。

16热平衡时，通过半径热平衡时，通过半径r的单位长度空气柱面向外输送的单位长度空气柱面向外输送热量为热量为（3）取）取rR1的单位长度铀柱面，热平衡时有的单位长度铀柱面，热平衡时有解：

（1）

（2）得得得得则则17解：

（4）得得n:

分子数密度分子数密度因此因此小结：

传热面为平面小结：

传热面为平面柱面柱面球面球面18一一等体过程等体过程:

A=A=A=A=0000&热力学第一定律及应用热力学第一定律及应用19二二二二.等温过程等温过程等温过程等温过程理想气体等体理想气体等体,等压等压等压等压,绝热绝热绝热绝热过程内能变化都为：

过程内能变化都为：

过程内能变化都为：

过程内能变化都为：

四四四四.绝热过程绝热过程绝热过程绝热过程绝热过程方程绝热过程方程三三三三.等压过程等压过程p=p=常量常量20解题常用方法：

解题常用方法：

11利用理想气体状态方程利用理想气体状态方程22等值过程的特点等值过程的特点33热力学第一和第二定律热力学第一和第二定律44利用几何关系利用几何关系55利用状态方程两边微分利用状态方程两边微分6P-V6P-V图图21例例1.已知：

容器内有某种理想气体，已知：

容器内有某种理想气体，解：

分析解：

分析

（1）22例例2.求在相同的求在相同的T,及及P下下,各为单位质量的各为单位质量的H2气与气与He气气的内能之比的内能之比?

答答:

为为10:

3解：

解：

23例例3.求在相同的求在相同的T,及及P下下,各为单位体积的各为单位体积的H2气与气与He气的内能之比气的内能之比?

单位体积单位体积HH22气的内能为气的内能为因为的因为的T,PT,P相同相同单位体积单位体积HHee气的内能为气的内能为答答:

为为5:

35:

324VT0abV2V1T2T11.1.一定量理想气体其状态在图一定量理想气体其状态在图T-VT-V上沿着一条直线从上沿着一条直线从平衡态平衡态aa改变到平衡态改变到平衡态bb（A）（A）这是一个放热降压过程这是一个放热降压过程.（B）（B）这是一个吸热升压过程这是一个吸热升压过程.（C）（C）这是一个吸热降压过程这是一个吸热降压过程.（D）（D）这是一个绝热降压过程这是一个绝热降压过程例例4.252.一定量一定量某理想气体按某理想气体按pV2=恒量的规律膨胀，则膨恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度胀后理想气体的温度（A）将升高将升高.（B）将降低将降低.（C）不变不变.（D）不能确定不能确定.3.填空题填空题

（1）第一类永动机是指第一类永动机是指，它违背了，它违背了定律；定律；第二类永动机是指第二类永动机是指，它违背了，它违背了定律；定律；不需要能量输入而能继续做功的机器不需要能量输入而能继续做功的机器热力学第一热力学第一从单一热源吸热，在循环中不断对外作功的热机从单一热源吸热，在循环中不断对外作功的热机热力学第二热力学第二264.刚性双原子的理想气体的自由度数为刚性双原子的理想气体的自由度数为。

当该气体在等压下膨胀所做的功为。

当该气体在等压下膨胀所做的功为A，则，则传递给气体的热量传递给气体的热量Q为为。

如果是单原子的理想气体情况如何？

如果是单原子的理想气体情况如何？

解：

等压膨胀过程：

解：

等压膨胀过程：

27pVoV02V07V0/33p02p0p0ABCDEFG分析分析T02T03T07T04T02T07T0/3对于对于ABCDA循环循环2T0T0例例5.已知：

已知：

PV图图,TA=T0竞赛竞赛P14128对于对于ABCDA循环循环p0pVoV02V07V0/33p02p0p0ABCDEFGT02T03T07T04T02T07T0/3对于对于AEFGA循环循环29分析分析由由已知已知：

T3=4T1T2pVoV1V2p2p1ABCDT3T1T2竞赛竞赛P147例例6.30又已知又已知：

T3=4T1得得：

T2=2T1，T2pVoV1V2p2p1ABCDT3T1T231对于对于ABCA循环循环已知已知：

T3=4T1得得：

T2=2T1，T2pVoV1V2p2p1ABCDT3T1T2320pVP0VCV09P0abcT0123解：

分析解：

分析例例7.33第十七届第十七届设有一刚性容器内装有温度为设有一刚性容器内装有温度为T0的一摩的一摩尔氮气，在此气体和温度也为尔氮气，在此气体和温度也为T0的热源的热源之间工作一个制冷机，它从热源吸收热之间工作一个制冷机，它从热源吸收热量量Q2，向容器中的气体放出热量，向容器中的气体放出热量Q1。

经。

经过一段时间后，容器内氮气的温度升至过一段时间后，容器内氮气的温度升至T1。

试证明该过程中制冷机必须消耗的。

试证明该过程中制冷机必须消耗的功：

功：

Q2热源：

热源：

T0氮气氮气工质工质W解：

解：

分析分析竞赛竞赛书书P14634思路：

思路：

因为氮气，热源和制冷机构成封闭系统，由熵增加原理因为氮气，热源和制冷机构成封闭系统，由熵增加原理0等体过程等体过程证明完毕证明完毕Q2热源：

热源：

T0氮气氮气工质工质W35第十四届，书第十四届，书P138一绝热容器被一活塞分隔成两部分一绝热容器被一活塞分隔成两部分,其中分别充有其中分别充有1mol的氦气和氮气的氦气和氮气（均可视为刚性理想气体均可视为刚性理想气体）,设初始时设初始时He的压的压强为强为2atm,温度为温度为400K,N2的压强为的压强为1atm,温度为温度为300K,由由于两侧压力不等于两侧压力不等,活塞将在容器内无摩擦地滑动活塞将在容器内无摩擦地滑动.设活塞设活塞是导热的是导热的,求最终达到平衡时求最终达到平衡时He的压强和温度的压强和温度.解解:

设初始时设初始时He的压强为的压强为p1,温度为温度为T1,而而N2的压强为的压强为p2,温温度为度为T2,最终达到平衡时最终达到平衡时He和和N2共同的压强为共同的压强为p，温，温度度T，体积为共同的和，体积为共同的和.活塞移动过程前后系统总体积活塞移动过程前后系统总体积不变不变,由于整个系统在过程中由于整个系统在过程中Q=0,W=0,按热力学第一定律按热力学第一定律,系统总内能不变有系统总内能不变有,解得解得36第十四届，书第十四届，书P140水平放置的绝热气缸内有一不导热的隔板，把气缸分水平放置的绝热气缸内有一不导热的隔板，把气缸分为为A、B两室，隔板可在气缸内无摩擦地平移，如图所两室，隔板可在气缸内无摩擦地平移，如图所示，每室中有质量相同的同种单原子理想气体，它们示，每室中有质量相同的同种单原子理想气体，它们的压强都的压强都是是Po体积体积Vo，温度都是，温度都是To。

今通过。

今通过A室的电室的电热丝热丝L对气体加热，传给气体的热量为对气体加热，传给气体的热量为Q达到平衡时达到平衡时A室的体积为室的体积为B室的两倍，试求室的两倍，试求A、B两室气体的温度。

两室气体的温度。

ABP0、V0、T0P0、V0、T0ABP、VA、TAP、VB、TBQ解：

解：

分析分析37将热力学第一定律用于整个系统，将热力学第一定律用于整个系统，注意到注意到系统的功系统的功A=0ABP、VA、TAP、VB、TBQ38（A）Q1Q2问：

两个过程中理想气体从外界吸收的热量为：

问：

两个过程中理想气体从外界吸收的热量为：

（B）Q10,Q1Q2（C）Q10,Q10,Q1Q20Vpaa2b139以可逆卡诺循环方式工作的致冷机，在某种环境下以可逆卡诺循环方式工作的致冷机，在某种环境下它的致冷系数为它的致冷系数为w=30，在，在同样的环境下同样的环