变量在数学建模和数学实验中的应用.ppt

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page1德州学院数学科学学院数学建模暑期培训教案德州学院数学科学学院数学建模暑期培训教案数数学学建建模模主讲人：

主讲人：

高秀莲高秀莲数学建模实例数学建模实例先看一个发生在我国的实例，先看一个发生在我国的实例，2000年全国人口普年全国人口普查，挨家挨户实查一年多（约查，挨家挨户实查一年多（约5亿人年），查出是亿人年），查出是12.66亿人，若用微分方程，一个大学生只花亿人，若用微分方程，一个大学生只花5分钟分钟（5人分），算出是人分），算出是13.45亿人。

两者结果相差不多亿人。

两者结果相差不多（实查和预测相差（实查和预测相差8000万人，占万人，占6.4%），但效率有），但效率有天壤之别，前者又费时又慢（约天壤之别，前者又费时又慢（约5亿人年），后者又亿人年），后者又省又快（省又快（5人分）。

这是什么道理呢？

人分）。

这是什么道理呢？

page2可见，数学能够作为预测或验证现实的一种又省可见，数学能够作为预测或验证现实的一种又省又快的方法。

又快的方法。

常用的建模方法常用的建模方法page31.概率统计建模：

数据统计描述、方差分析概率统计建模：

数据统计描述、方差分析（单因素、多因素）、回归分析（线性、非（单因素、多因素）、回归分析（线性、非线性、多元线性、逐步回归）、聚类分析等。

线性、多元线性、逐步回归）、聚类分析等。

2.优化问题建模：

非线性、多目标、动态规划、优化问题建模：

非线性、多目标、动态规划、图论。

图论。

3.现代优化算法：

蚁群算法、贪心算法、神经现代优化算法：

蚁群算法、贪心算法、神经网络网络、遗传算法。

、遗传算法。

4.数学实验数学实验-MATLAB、LINGO。

参赛队应具备的能力参赛队应具备的能力page4基本知识基本知识：

高等数学高等数学+线性代数，概率论线性代数，概率论与与数理统数理统计，计，数学规划（线性规划、整数数学规划（线性规划、整数规划、规划、0-1规划、多目标规划、图论、排队论等规划、多目标规划、图论、排队论等）、数值计算方法、常微分方程等；）、数值计算方法、常微分方程等；能力要求能力要求：

建模能力，编程或实验能力，论文写作建模能力，编程或实验能力，论文写作能力，团结协作能力、文献检索与阅读能力，团结协作能力、文献检索与阅读能力等（能力等（选读优秀论文，掌握论文写作方法，选读优秀论文，掌握论文写作方法，提高写作技能）。

提高写作技能）。

热点建模问题热点建模问题房价问题房价问题网瘾问题网瘾问题,网购问题网购问题高等教育问题高等教育问题金融危机问题金融危机问题钓鱼岛、南海战争博弈问题钓鱼岛、南海战争博弈问题环境污染控制问题（雾霾问题、地下水、重金环境污染控制问题（雾霾问题、地下水、重金属等）属等）食品安全问题食品安全问题城镇化问题、计划生育问题、老龄化问题、交城镇化问题、计划生育问题、老龄化问题、交通堵塞问题通堵塞问题大数据问题大数据问题历年本科组赛题列表年度年度AB1992作物生长的施肥效果问题作物生长的施肥效果问题;化学试验室的实验数据分解问题化学试验室的实验数据分解问题1993通讯中非线性交调的频率设计问题通讯中非线性交调的频率设计问题足球甲级联赛排名问题足球甲级联赛排名问题1994山区修建公路的设计造价问题山区修建公路的设计造价问题锁具的制造、销售和装箱问题锁具的制造、销售和装箱问题1995飞机的安全飞行管理调度问题飞机的安全飞行管理调度问题天车与冶炼炉的作业调度问题天车与冶炼炉的作业调度问题1996最优捕鱼策略问题最优捕鱼策略问题节水洗衣机的程序设计问题节水洗衣机的程序设计问题1997零件参数优化设计问题零件参数优化设计问题金刚石截断切割问题金刚石截断切割问题1998投资的收益和风险问题投资的收益和风险问题灾情的巡视路线问题灾情的巡视路线问题1999自动化机床控制管理问题自动化机床控制管理问题地质堪探钻井布局问题地质堪探钻井布局问题2000DNA序列的分类问题序列的分类问题钢管的订购和运输问题钢管的订购和运输问题2001三维血管的重建问题三维血管的重建问题公交车的优化调度问题公交车的优化调度问题2002汽车车灯的优化设计问题汽车车灯的优化设计问题彩票中的数学问题彩票中的数学问题2003SARS的传播问题的传播问题露天矿生产的车辆安排问题露天矿生产的车辆安排问题年度年度AB2004奥运会临时超市网点设计问题奥运会临时超市网点设计问题电力市场的输电阻塞管理问题电力市场的输电阻塞管理问题2005长江水质的评价与预测问题长江水质的评价与预测问题DVD在线租赁问题在线租赁问题2006出版社的资源管理问题出版社的资源管理问题艾滋病疗法的评价及预测问题艾滋病疗法的评价及预测问题2007中国人口增长预测问题中国人口增长预测问题“乘公交，看奥运乘公交，看奥运”问题问题;2008数码相机定位问题数码相机定位问题高等教育学费标准探讨问题高等教育学费标准探讨问题2009制动器试验台的控制方法问题制动器试验台的控制方法问题眼科病床的合理安排问题眼科病床的合理安排问题2010储油罐的变位识别与罐容表标定问题储油罐的变位识别与罐容表标定问题2010年上海世博会影响力的定量评年上海世博会影响力的定量评估问题估问题2011城市表层土壤重金属污染分析问题城市表层土壤重金属污染分析问题交巡警服务平台的设置与调度问题交巡警服务平台的设置与调度问题2012葡萄酒的评价问题葡萄酒的评价问题太阳能小屋的设计问题太阳能小屋的设计问题2013车道被占用对城市道路通行能力的影响车道被占用对城市道路通行能力的影响碎纸拼接碎纸拼接历年本科组赛题列表命题特点建模方法高度建模方法高度综合综合现实性和导向性现实性和导向性：

问题和数据大多来源于工程、科技、生活、管理等科研、工程实际问题，问题的解决有一定现实意义和科研导向。

规模性：

大规模变量或海量数据规模性：

大规模变量或海量数据-必须借助数学必须借助数学软件软件数据结构的复杂性：

数据结构的复杂性：

数据属性结构的复杂性缺失或异常数据问题-数据的真实性不是所有数据都有用，如何筛选本身就是数学建模赛题中涉及到的数学方法赛题中涉及到的数学方法空间与解析理论、线性代数、微积分空间与解析理论、线性代数、微积分概率与统计概率与统计-方差、回归、时间序列、相关分析、聚方差、回归、时间序列、相关分析、聚类或判别分析类或判别分析运筹学或数学规划运筹学或数学规划-线性、整数、线性、整数、0-1、非线性、多、非线性、多目标规划目标规划图论与网络优化图论与网络优化多因素综合评价多因素综合评价数值计算方法数值计算方法-数值微分，数值积分，插值与拟合等数值微分，数值积分，插值与拟合等差分与微分方程等机理分析建模方法差分与微分方程等机理分析建模方法排队论、对策论、决策论排队论、对策论、决策论其他：

模糊数学、其他：

模糊数学、随机规划与决策、随机模拟、灰色随机规划与决策、随机模拟、灰色系系统理论、优化算法（神经网络、遗传算法、蚁群算统理论、优化算法（神经网络、遗传算法、蚁群算法等）法等）看上去简单、易理解的题目，一般并不容看上去简单、易理解的题目，一般并不容易取得奖项；易取得奖项；看上去不好理解的题目，反而有可能看上去不好理解的题目，反而有可能取得好的奖项；取得好的奖项；尽早确定，避免犹豫不决，浪费时间尽早确定，避免犹豫不决，浪费时间-取胜关键：

静下心来，仔细阅读，通取胜关键：

静下心来，仔细阅读，通过查阅文献和相关资料，把问题想明白，过查阅文献和相关资料，把问题想明白，并用数学语言严谨第表达清楚。

并用数学语言严谨第表达清楚。

国家一等奖的名额分配平均分散国家一等奖的名额分配平均分散到各题到各题如何选题如何选题耐心、耐心、细心题目细心题目注意仔细阅读题目，找注意仔细阅读题目，找出并标注有关的出并标注有关的关键词或关键句子关键词或关键句子，仔细体会可，仔细体会可能引导建模方向与问题目的的一切词汇能引导建模方向与问题目的的一切词汇阅读题目通常会伴随竞赛全过程阅读题目通常会伴随竞赛全过程确定目标要求确定目标要求找出所有与建模目的相关的找出所有与建模目的相关的有关因素，理清各因素之间的关联关系或机理联有关因素，理清各因素之间的关联关系或机理联系，确定建模目标的基本结构和建模方法系，确定建模目标的基本结构和建模方法分清建模的基本要求、难点或关键点分清建模的基本要求、难点或关键点通过查阅文献和阅读相关图书或专业资料，寻通过查阅文献和阅读相关图书或专业资料，寻求问题难点和关键点的解决策略或方法创新亮求问题难点和关键点的解决策略或方法创新亮点点题意理解题意理解先宏观、再微观，先主体，后细节；分清主先宏观、再微观，先主体，后细节；分清主次，逐次进行。

先主要因素，后次要因素次，逐次进行。

先主要因素，后次要因素不断选择不断选择、不断论证、不断完善、不断论证、不断完善关键点、难点的解决：

逐步清晰化关键点、难点的解决：

逐步清晰化-亮点亮点现实与理想之间的平衡，简单与复杂之间的现实与理想之间的平衡，简单与复杂之间的博弈：

博弈：

模型的解应符合现实要求，即具有可行模型的解应符合现实要求，即具有可行性，最理想的解不一定具有可操作性；模型并性，最理想的解不一定具有可操作性；模型并不一定越复杂越好，但过于简化有可能失真，不一定越复杂越好，但过于简化有可能失真，复杂程度的高低应视问题的需要。

复杂程度的高低应视问题的需要。

数学结构数学结构在不断论证中，建模思路逐建模思路逐步展开和完善步展开和完善建模方向把握建模方向把握渐次清晰过程渐次清晰过程u注重节奏与效率注重节奏与效率：

1确立分时段的进展目标，合理分工确立分时段的进展目标，合理分工2提倡讨论，但要提高讨论的有效率，避免无提倡讨论，但要提高讨论的有效率，避免无意义争论；意义争论；3以成效论优劣以成效论优劣u论文写作论文写作1论文写作应视为竞赛的中间过程，避免等一论文写作应视为竞赛的中间过程，避免等一切做完后再着手写作切做完后再着手写作2论文写作自始至终应由一个队员执笔，避免论文写作自始至终应由一个队员执笔，避免多人执笔出现混乱现象多人执笔出现混乱现象建模方向把握建模方向把握渐次清晰过程渐次清晰过程u端正态度端正态度竞争意识，竞争意识，追求卓越，锲而不舍追求卓越，锲而不舍态度是实力发挥的保证态度是实力发挥的保证平和心态，冷静思考平和心态，冷静思考应避免的问题：

投机意识和学术不端应避免的问题：

投机意识和学术不端参赛一次，受益终生参赛一次，受益终生u创新创新把每个细节处理到极致，就是创新。

创新把每个细节处理到极致，就是创新。

创新体现体现在建模各个环节中在建模各个环节中建模方向把握建模方向把握渐次清晰过程渐次清晰过程建模论文的评价2022/11/11、假设的合理性、假设的合理性关键假设,并对假设的合理性进行解释,文中引用。

2、建模的创造性、建模的创造性鼓励创新,但要切实,不要离题搞标新立异。

3、结果的正确性、结果的正确性一般是没有标准答案的，但要自圆其说，好模型的结果一般比较好,但不一定最好。

4、表述的清晰性、表述的清晰性表述清晰、结构严谨、逻辑性强。

撰写论文是让他人阅读的，前后表述应该是一个逻辑论证过程，即是一个讲理的过程。

要让人知其理，明其理。

如何撰写一篇高质量的竞赛论文2022/11/11、摘要写作：

摘要是整篇文章的高度浓缩和精华，、摘要写作：

摘要是整篇文章的高度浓缩和精华，是整篇论文的重中之重。

是整篇论文的重中之重。

在摘要中应体现：

针对每个问题作了何种分析，在摘要中应体现：

针对每个问题作了何种分析，基于分析做出了哪些关键假设，采用了何种建模基于分析做出了哪些关键假设，采用了何种建模方法，如何对模型参数进行识别（方法），建立方法，如何对模型参数进行识别（方法），建立了什么模型；主要结果是什么；有什么了什么模型；主要结果是什么；有什么特色和创特色和创新点，以及其它工作。

新点，以及其它工作。

注意摘要中尽量不要出现公式、图形或表格，文注意摘要中尽量不要出现公式、图形或表格，文字精练，表达准确。

字精练，表达准确。

2022/11/12、论文写作、论文写作：

要求