函数的零点与方程的根.ppt

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3.1函数与方程函数与方程31.1方程的根及函数的零点方程的根及函数的零点阅读教材第阅读教材第8688页，并回答问题：

页，并回答问题：

（1）函数零点的概念；）函数零点的概念；

（2）如何求函数的零点？

）如何求函数的零点？

（3）零点与函数图象的关系怎样？

）零点与函数图象的关系怎样？

讲讲授授新新课课对于函数对于函数yf（x），我们把，我们把使使f（x）0的实数的实数x叫做函数叫做函数yf（x）的的零点零点.函数零点的概念：

函数零点的概念：

判别式判别式方程方程ax2bxc0的根的根函数函数yax2bxc的零点的零点000二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定?

对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程ax2bxc0，其判别式，其判别式b24ac.两不相等实根两不相等实根两个零点两个零点两相等实根两相等实根一个零点一个零点没有实根没有实根0个零点个零点方程方程f（x）0有实数根有实数根函数函数yf（x）的图象的图象与与x轴有交点轴有交点函数函数yf（x）有零点有零点探究探究2零点与函数图象的关系怎样？

零点与函数图象的关系怎样？

探究探究1如何求函数的零点？

如何求函数的零点？

根据函数零点的定根据函数零点的定义可知，函数可知，函数f（x）的零的零点就是点就是f（x）0的根因此判断一个函数是否的根因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程有零点，有几个零点，就是判断方程f（x）0是否有是否有实根，有几个根，有几个实根根说明：

说明：

例例1.求下列函数的零点：

求下列函数的零点：

解：

解：

（1）令）令则即即得得故函数故函数的零点为的零点为1，1，2.

（2）令）令则即即故函数故函数的零点为的零点为3.【评析评析】

（1）函数函数y=f（x）的零点、方程的零点、方程f（x）=0的根、函数的根、函数y=f（x）的的图像与图像与x轴交点的横坐标，实质是同一个问题的三种轴交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式，方程不同表达形式，方程f（x）=0根的个数就是函数根的个数就是函数y=f（x）的的零点的个数，亦即函数零点的个数，亦即函数y=f（x）的图像与的图像与x轴交点的个数轴交点的个数.

（2）求函数求函数y=f（x）的零点就是求方程的零点就是求方程f（x）=0的根；反之，的根；反之，求方程求方程f（x）=0的根就是求函数的根就是求函数y=f（x）的零点的零点.探究探究3观察二次函数观察二次函数f（x）x22x3的图象，的图象，如右图，我们发现函数如右图，我们发现函数f（x）x22x3在在区间区间2,1上有零点上有零点.计算计算f

（2）f

（1）的的乘积乘积，你能发现这个乘积有什么你能发现这个乘积有什么特点？

在区间特点？

在区间2,4上是否上是否也具有这种特点呢？

也具有这种特点呢？

xyO12343124122134可以发现，可以发现，函数函数在区间在区间（2,1）内有零点内有零点它是方程它是方程的一个根的一个根.同样地，同样地，函数函数在在（2,4）内有零点内有零点它是方程：

它是方程：

的另一个根的另一个根.xyO12343124122134结结论：

论：

如果函数如果函数yf（x）在区间在区间a,b上的上的图象是连续不断的一条曲线，并且有图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数，那么，函数yf（x）在区在区间间（a,b）内有零点，内有零点，即存在即存在c（a,b），使得使得f（c）0,这个这个c也就是方程也就是方程f（x）0的根的根.1函数的零点是一个点函数的零点是一个点吗？

提提示示：

函函数数的的零零点点并并不不是是指指一一个个点点，而而是是一一个个自自变量量x的的值，它它使使得得函函数数值yf（x）0，即即方方程程f（x）0的根的根2在在（a，b）上有零点上有零点,一定有一定有f（a）f（b）0.回答问题：

回答问题：

3.连续函数函数yf（x）在区在区间a，b上有上有f（a）f（b）0,说明明f（x）在在（a，b）上有唯上有唯一零点一零点?

提示：

提示：

不一定如不一定如图：

xyO若若f（x）的的图象在象在a，b上上连续，且，且f（a）f（b）0，则f（x）在在（a，b）上不一定没有零点上不一定没有零点（2010年年高高考考天天津津卷卷）函函数数f（x）2x3x的的零零点点所所在在的的一个区一个区间是是（）A（2，1）B（1,0）例例2.C（0,1）D（1,2）解：

解：

f（x）2x3x在在R上上为增函数增函数且且f

（2）2260，f

（1）2130，f（0）2010，f

（1）2350，f

（2）2260，f

（1）f（0）0，故函数故函数f（x）在在（1,0）上有零点上有零点B【点点拨】说明函数的明函数的单调性性,也就也就说明了函数零点的唯一性明了函数零点的唯一性例例3求函数求函数f（x）lnx2x6的零点个数的零点个数.解：

解：

函数函数f（x）lnx2x6在定义域在定义域上图象连续不断且单调递增，上图象连续不断且单调递增，且且函数函数f（x）lnx2x6在定义域内只有一个零点在定义域内只有一个零点.方法二：

方法二：

求函数求函数f（x）lnx2x6的零点个数的零点个数即是求方程即是求方程lnx2x6=0的解的个数，的解的个数，画图可知这两个函数图象只有画图可知这两个函数图象只有1个交点个交点.函数函数f（x）lnx2x6零点只有一个零点只有一个.即求即求y=lnx和和y=2x6=0图象交点个数图象交点个数.课后作业课后作业1.教材教材92页，习题页，习题3.1A组第组第2题题B组第三题组第三题2.做模块测评和课时作业，做模块测评和课时作业，预习教材第预习教材第89页页92页页