函数的应用1_精品文档.ppt

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函数的应用函数的应用目的要求目的要求知识目标：

初步掌握一次和二次函数模型知识目标：

初步掌握一次和二次函数模型的应用，会解决的应用，会解决简单的实际应用问题。

简单的实际应用问题。

能力目标：

尝试应用一次和二次函数模型能力目标：

尝试应用一次和二次函数模型解决际应用问题，提高学生的数学建模能解决际应用问题，提高学生的数学建模能力。

力。

情感目标：

了解数学知识来源于生活，情感目标：

了解数学知识来源于生活，又服务于生活，从而培养学生的应用意又服务于生活，从而培养学生的应用意识提高学习数学的兴趣。

识提高学习数学的兴趣。

实际问题数学化实际问题数学化1.熟悉问题提供的背景；熟悉问题提供的背景；2.能阅读理解对问题进行陈述的材料；能阅读理解对问题进行陈述的材料；3.能运用数学知识、思想和方法分析题设中各类数量的关能运用数学知识、思想和方法分析题设中各类数量的关系及联系系及联系,构建数学模型构建数学模型,将实际问题转化为数学问题；将实际问题转化为数学问题；4.运用已有知识运用已有知识,选择合理的途径解答问题选择合理的途径解答问题,解答后还要解答后还要回归实际背景回归实际背景,判定解的合理性判定解的合理性.实际问题实际问题抽象概括抽象概括数学模型数学模型求解数学模型求解数学模型实际问题的解实际问题的解运运用用数数学学知知识识思思想想、方方法法还原、检验还原、检验农场主张伯伯要盖一个鸡舍，现有一堵长为农场主张伯伯要盖一个鸡舍，现有一堵长为农场主张伯伯要盖一个鸡舍，现有一堵长为农场主张伯伯要盖一个鸡舍，现有一堵长为30303030米的墙和米的墙和米的墙和米的墙和50505050米的篱笆，如果利用这堵墙为一边，米的篱笆，如果利用这堵墙为一边，米的篱笆，如果利用这堵墙为一边，米的篱笆，如果利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个矩形的鸡舍将篱笆围成一个矩形的鸡舍将篱笆围成一个矩形的鸡舍将篱笆围成一个矩形的鸡舍,请帮他设计使面积请帮他设计使面积请帮他设计使面积请帮他设计使面积最大最大最大最大30米米xSS=xS=xS=xS=x（50-2（50-2（50-2（50-2xxxx）=-2）=-2）=-2）=-2xxxx2222+50+50+50+50xxxx定义域定义域定义域定义域:

引引例例50-2xxxxx|10|10|10|10xxxx25252525xyO102512.5当宽为当宽为当宽为当宽为12.512.5米米米米,长为长为长为长为2525米时面积最大米时面积最大米时面积最大米时面积最大.设面积为设面积为设面积为设面积为S,S,宽为宽为宽为宽为xx米米米米.解答函数应用题的一般步骤解答函数应用题的一般步骤1.阅读理解材料阅读理解材料读懂题目所叙述的实际问题的意义读懂题目所叙述的实际问题的意义,接受题目所约定的临接受题目所约定的临时定义时定义,理顺题目中的量与量的数量关系、位置关系理顺题目中的量与量的数量关系、位置关系,分清变分清变量与常量；量与常量；2.建立函数模型建立函数模型正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数,建建立目标函数关系式立目标函数关系式（关键是抓住某些量之间的相等关系列出函关键是抓住某些量之间的相等关系列出函数式数式）,注意不要忘记考察函数的定义域；注意不要忘记考察函数的定义域；3.求解函数模型求解函数模型讨论变量及函数模型的有关性质讨论变量及函数模型的有关性质（单调性单调性）.例例1一家报刊摊主从报社买进晚报的价格是每份一家报刊摊主从报社买进晚报的价格是每份0.20元元,卖卖出的价格是每份出的价格是每份0.30元元,卖不掉的报纸还可以以每份卖不掉的报纸还可以以每份0.08元的元的价格退回报社价格退回报社.已知在一个月已知在一个月（以以30天计算天计算）里里,有有20天每天可天每天可卖出卖出400份份,其余其余10天每天只卖出天每天只卖出250份份,但每天从报社买进的但每天从报社买进的份数必须相同份数必须相同.问该摊主每天从报社买进多少份问该摊主每天从报社买进多少份,才能使每月获才能使每月获得的利润最大得的利润最大?

并计算该摊主一个月最多可赚得多少元并计算该摊主一个月最多可赚得多少元.解解:

设每天从报社买进设每天从报社买进x份份（250x400）,则每月共销售则每月共销售（20x+10250）份份,又卖出的报纸每份获利又卖出的报纸每份获利0.10元元,退回的每份亏损退回的每份亏损0.12元元,退回报社退回报社10（x-250）份份,依题意依题意,每月获得的利润每月获得的利润f（x）=0.10（20x+10250）-0.1210（x-250）=0.8x+550.f（x）在在250,400上是增函数上是增函数,答答:

该摊主每天从报社买进该摊主每天从报社买进400份时份时,才能使每月获得的利润才能使每月获得的利润最大最大,当当x=400时时,f（x）取得最大值取得最大值,最大值为最大值为870.一个月最多可赚一个月最多可赚870元元.一、一次函数模型一、一次函数模型解：

解：

例例2：

如图：

已知如图：

已知ABCD是边长为是边长为a的正方形，在的正方形，在AB，BC，CD，DA上分别取上分别取E,F,G,H使使AE=BF=CG=DH=x,连连结结E，F，G，H得正方形得正方形EFGH，设其面积为，设其面积为S，求，求S关关于于x的函数，并问当的函数，并问当E位于何处时，面积位于何处时，面积S最小，最小值最小，最小值是多少？

是多少？

，EB=a-x,EF2=EB2+BF2ABCDEFGH二、二次函数模型二、二次函数模型例3：

见P67例4例例4.建筑一个容积为建筑一个容积为8000m3,深为深为6m的长方体蓄水的长方体蓄水池池,池壁的造价为池壁的造价为a元元/m2,池底的造价为池底的造价为2a元元/m2,把总把总造价造价y（元元）表示为底的一边长表示为底的一边长x（m）的函数。

的函数。

ABCB1C1A1D1D分析分析:

思考下列问题思考下列问题:

1.此题己知条件中出现了此题己知条件中出现了什么样的新概念丶新字母什么样的新概念丶新字母?

它们它们的含义是什么的含义是什么?

（长方体长方体AC1丶蓄水池丶池壁丶蓄水池丶池壁（四四周周）丶池底丶池底ABCD丶造价丶底边长丶造价丶底边长x丶总造价丶总造价y。

）2.在出现的新概念丶新字母中彼此之间有什么联系和制约在出现的新概念丶新字母中彼此之间有什么联系和制约?

（长方体长方体AC1的体积的体积=池底面积池底面积（SABCD）高高（AA1）;池底面积池底面积=ABBC=xz;池壁面积池壁面积=2SABB1A1+2SBCC1B1造价造价:

1平方米所需的费用平方米所需的费用;总造价总造价（y）=池底造价池底造价+池壁造价池壁造价）3.要解决什么问题要解决什么问题?

（写出函数关系式写出函数关系式）4.要求总造价要求总造价,关键要解决什么量关键要解决什么量?

（关键是建筑总量关键是建筑总量,即池底面和池壁面积即池底面和池壁面积）5.这个蓄水池有盖这个蓄水池有盖（封顶封顶）吗吗?

（无无）解解:

设设AB=x（m）,BC=z（m）AA1=6（m）（即池深为即池深为6m）根据题意有根据题意有:

6xz=8000所以所以40003xZ=xzABCB1C1A1D1D池壁的造价为池壁的造价为:

池底的造价为池底的造价为:

a（2x+2z）6=.40003x12a（x+）,80003a所以总造价为所以总造价为:

.800062a=80003a40003xY=12a（x+）+该例的启示该例的启示:

实实际际问问题题读读懂懂问问题题将问题将问题简单化简单化数学数学建模建模解决解决问题问题基础基础过程过程关键关键目的目的应用题中列出函数的解析式一般有以下几种方法：

应用题中列出函数的解析式一般有以下几种方法：

1、待定系数法：

已知条件中可以确定函数的类型，、待定系数法：

已知条件中可以确定函数的类型，则可应用待定系数法设出函数表达式，列出相关参则可应用待定系数法设出函数表达式，列出相关参数的方程（组），求出后就可以确定函数解析式。

数的方程（组），求出后就可以确定函数解析式。

2、归纳法：

先让自变量、归纳法：

先让自变量x取一些特殊值，计算出相取一些特殊值，计算出相应的函数值，从中发现规律，再推广到一般情形，应的函数值，从中发现规律，再推广到一般情形，从而得到函数表达式。

（如例从而得到函数表达式。

（如例3）3、方程法：

用、方程法：

用x表示自变量及其它相关的量，根据表示自变量及其它相关的量，根据问题的实际意义，运用掌握的数学、物理等方面的问题的实际意义，运用掌握的数学、物理等方面的知识，列出函数关系式，此种方法形式上和列方程知识，列出函数关系式，此种方法形式上和列方程解应用题相仿，故称为方程法，实际上函数关系式解应用题相仿，故称为方程法，实际上函数关系式就是含就是含x、y的二元方程。

的二元方程。

例例5：

某宾馆有相同标准的床位：

某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位元时，床位可以全部租出；当床位高于可以全部租出；当床位高于10元时，每提高元时，每提高1元，将有元，将有3张张床位空闲。

床位空闲。

【为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：

个合适的价格，条件是：

要方便结帐，床价应为要方便结帐，床价应为1元的元的整数倍；整数倍；该宾馆每日的费用支出为该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好。

收入必须高于支出，而且高得越多越好。

】若用若用x表示床表示床价，用价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）：

的费用支出后的收入）：

把把y表示成表示成x的函数，并求出其定义域：

的函数，并求出其定义域：

试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？

的两个条件，又能使净收入高？

三、分段函数模型三、分段函数模型答：

答：

该宾馆将床价定为该宾馆将床价定为22元时，既符合上面的两元时，既符合上面的两个条件，又能使纯收入高。

个条件，又能使纯收入高。

当6x10且xN*时,对于y=100x-575，显然显然当x=10时，y有最大y值425元；当11x38且xN*时,对于y=-3（x-65/3）+2500/3y有最大值833元。

当x=22元时，y有最大y值833元。

100x-575-3（x-65/3）+2500/3，y=6x10且xN*11x38且xN*解解：

a-2x练习练习1：

有一块边长为有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积子，写出体积V以以x为自变量为自变量的函数式，并讨论这个函的函数式，并讨论这个函数的定义域数的定义域xaxa-2xa-2x课堂练习课堂练习:

练习练习2、窗户的形状如图：

下部为矩、窗户的形状如图：

下部为矩形，上部为半圆形，如果窗户的外沿形，上部为半圆形，如果窗户的外沿的周长固定为的周长固定为6m，半圆的半径为多长，半圆的半径为多长时，窗户的透光最好时，窗户的透光最好.r课堂练习课堂练习:

课堂练习课堂练习:

练习练习3、一等腰三角形周长为、一等腰三角形周长为20，则底边长，则底边长y关于腰关于腰长长x的函数解析式是（的函数解析式是（）ABCD课堂练习课堂练习:

练习练习4、在某种金属材料的耐高温试验中，温度随时、在某种金属材料的耐高温试验中，温度随时间变化的情况由微机记录后显示出的图像如图所示，间变化的情况由微机记录后显示出的图像如图所示，现给出下面几种说法，其中正确的说法是现给出下