Python科学计算与数据处理.ppt

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1NumPy函数库目录o求和、平均值、方差o更改数组的形状与数组堆叠o最值和排序o多项式函数o分段函数o统计函数o解线性方程组2o函数库除了前面介绍的ndarray数组对象和ufunc函数之外，NumPy还提供了大量对数组进行处理的函数。

充分利用这些函数，能够简化程序的逻辑，提高运算速度。

3求和、平均值、方差sum（）计算数组元素之和，也可以对列表、元组等和数组类似的序列进行求和。

当数组是多维时，它计算数组中所有元素的和：

4a=np.random.randint（0,10,size=（4,5）aarray（7,1,9,6,3,5,1,3,8,2,9,8,9,4,0,9,5,1,7,0）np.sum（a）97求和、平均值、方差如果指定axis参数，求和运算将沿着指定的轴进行。

在上面的例子中，数组a的第0轴长度为4,第1轴长度为5。

如果axis参数为1，就对每行上的5个数求和，所得的结果是长度为4的一维数组。

如果参数axis为0,就对每列上的4个数求和，结果是长度为5的一维数组。

即，结果数组的形状是原始数组的形状除去其第axis个元素：

5np.sum（a,axis=1）array（26,19,30,22）np.sum（a,axis=0）array（30,15,22,25,5）求和、平均值、方差上面的例子将产生一个新的数组来保存求和结果，如果希望将结果直接保存到另外一个数组中，可以和ufunc函数一样使用out参数指定输出数组，它的形状必须和结果数组的形状相同。

6求和、平均值、方差sum（）默认使用和数组的元素类型相同的累加变量进行计算，如果元素类型为整数，就使用系统的默认整数类型作为累加变量。

在32位系统中，累加变量的类型为32bit整型。

因此对整数数组进行累加时可能会出现溢出问题，即数组元素的总和超过了累加变量的取值范围。

而对很大的单精度浮点数类型数组进行计算时，也可能出现精度不够的现象，这时可以通过dtype参数指定累加变量的类型。

在下面的例子中，我们对一个元素都为1.1的单精度数组进行求和,比较单精度累加变量和双精度累加变量的计算结果：

7求和、平均值、方差8b=np.ones（1000000,dtype=np.float32）*1.1#创建一个很大的单精度浮点数数组b#1.1无法使用浮点数精示，存在一些误差array（1.10000002，1.10000002,1.10000002,dtype=float32）np.sum（b）#使用单精度累加变量进行累加计算，误差将越来越大1110920.5np.sum（b,dtype=np.double）#使用双精度浮点数则能够得到正确的值1100000.0238418579求和、平均值、方差mean（）用于求数组的平均值，也可以通过axis参数指定求平均值的轴，通过out参数指定输出数组。

和sum（）不同的是，对于整数数组，它使用双精度浮点数进行计算，而对于其他类型的数组，则使用和数组元素类型相同的累加变量进行计算：

9np.mean（a,axis=1）#整数数组使用双精度浮点数进行计算array（5.2，3.8，6.,4.4）np.mean（b）#单精度浮点数使用单精度浮点数进行计算1.1109205np.mean（b,dtype=np.double）#用双稍度浮点数计算平均值1.1000000238418579求和、平均值、方差除此之外，average（）也可以对数组进行平均计算。

它没有out和dtype参数，但有一个指定每个元素权值的weights参数，可在IPython中输入“np.average?

”来査看使用说明。

std（）和var（）分别计算数组的标准差和方差，有axis、out及dtype等参数。

10更改数组的形状与数组堆叠更改数组的形状:

11a1=floor（10*random.random（3,4）a1array（7.,5.,9.,3.,7.,2.,7.,8.,6.,8.,3.,2.）a1.shape（3,4）a1.ravel（）#flattenthearrayarray（7.,5.,9.,3.,7.,2.,7.,8.,6.,8.,3.,2.）a1.shape=（6,2）a1.transpose（）array（7.,9.,7.,7.,6.,3.,5.,3.,2.,8.,8.,2.）更改数组的形状与数组堆叠o12a1array（7.,5.,9.,3.,7.,2.,7.,8.,6.,8.,3.,2.）a1.resize（2,6）a1array（7.,5.,9.,3.,7.,2.,7.,8.,6.,8.,3.,2.）更改数组的形状与数组堆叠沿不同轴将数组堆叠在一起：

13a2=floor（10*random.random（2,2）a2array（1.,1.,5.,8.）b2=floor（10*random.random（2,2）b2array（3.,3.,6.,0.）vstack（a2,b2）array（1.,1.,5.,8.,3.,3.,6.,0.）hstack（a2,b2）array（1.,1.,3.,3.,5.,8.,6.,0.）#对那些维度比二维更高的数组，hstack沿着第二个轴组合，vstack沿着第一个轴组合,concatenate允许可选参数给出组合时沿着的轴。

最值和排序用min（）和max（）可以计算数组的最大值和最小值，而ptp（）计算最大值和最小值之间的差。

它们都有axis和out两个参数。

这些参数的用法和sum（）相同。

用argmax（）和argmin（）可以求最大值和最小值的下标。

如果不指定axis参数，就返回平坦化之后的数组下标，例如：

14np.min（a2）1.0np.max（a2）9.0np.ptp（a2）8.0最值和排序可以通过unravel_index（）将一维下标转换为多维数组中的下标，它的第一个参数为一维下标值，第二个参数是多维数组的形状：

15idx=np.unravel_index（2,a.shape）idx（0,2）aidx9np.argmax（a）#找到数组a中最大值的下标，有多个最值时得到第一个最值的下标2a.ravel（）2#求平坦化之后的数组中的第二个元素9最值和排序当使用axis参数时，可以沿着指定的轴计算最大值的下标。

例如下面的结果表示，在数组a中，第0行中最大值的下标为2,第1行中最大值的下标为3:

下面的语句使用idx选择出每行的最大值:

16idx=np.argmax（a,axis=1）idxarray（2,3,0,0）axrange（a.shape0）,idxarray（9,8,9,9）最值和排序数组的sort（）方法用于对数组进行排序，它将改变数组的内容。

而sort（）函数则返回一个新数组，不改变原始数组。

它们的axis参数默认值都为-1,即沿着数组的最后一个轴进行排序。

sort（）函数的axis参数可以设置为None,此时它将得到平坦化之后进行排序的新数组。

17np.sort（a）#对每行的数据进行排序array（1,3,6,7,9,1,2,3,5,8,0,4,8,9,9，0,1,5,7,9）np.sort（a,axis=0）#对每列的数据进行排序array（5,1,1,4,0,7,1,3,6,0，9,5,9,7,2,9,8,98,3）最值和排序argsort（）返冋数组的排序下标，axis参数的默认值为-1:

用median（）可以获得数组的中值，即对数组进行排序之后，位于数组中间位置的值，当长度是偶数时，得到正中间两个数的平均值。

它也可以指定axis和out参数：

18idx=np.argsort（a）idxarray（1,4,3,0,2,1,4,2,0,3,4,3,1,0,2,4,2,1,3,0）np.median（a,axis=0）array（8.,3.,6.,6.5,1.）多项式函数多项式函数是变量的整数次幂与系数的乘积之和，可以用下面的数学公式表示：

f（x）=anxn+an-1xn-1+a2x2+a1x+a0由于多项式函数只包含加法和乘法运算，因此它很容易计算，并且可以用于计算其他数学函数的近似值。

在NumPy中，多项式函数的系数可以用一维数组表示，例如f（x）=x3-2x+1可以用下面的数组表示，其中a0是最高次的系数，a-1是常数项，注意x2的系数为0。

19a=np.array（1.0,0,-2,1）多项式函数可以用poly1d（）将系数转换为poly1d（一元多项式）对象，此对象可以像函数一样调用，它返回多项式函数的值：

20p=np.poly1d（a）type（p）p（np.linspace（0,1,5）array（1.,8.515625,0.125,-0.078125,0.）多项式函数对poly1d对象进行加减乘除运算相当于对相应的多项式函数进行计算。

例如：

21p+-2,1#和p+np.poly1d（-2,1）相同poly1d（1.,0.,-4.,2.）p*p#两个3次多项式相乘得到一个6次多项式poly1d（1.,0.,-4.,2.,4.,-4.,1.）p/1,1#除法返回两个多項式，分别为商式和余式（poly1d（1.,-1.,-1.）,poly1d（2.）多项式函数由于多项式的除法不一定能正好整除，因此它返回除法所得到的商式和余式。

上面的例子中，商式为x2-x-1,余式为2。

因此将商式和被除式相乘后，再加上余式就等于原来的P:

22p=np.poly1d（1.,-1.,-1.）*1,1+2True多项式函数多项式对象的deriv（）和integ（）方法分别计算多项式函数的微分和积分：

23p.deriv（）poly1d（3.,0.,-2.）p.integ（）poly1d（0.25,0.,-1.,1.,0.）p.integ（）.deriv（）=pTrue多项式函数多项式函数的根可以使用roots（）函数计算：

而poly（）函数可以将根转换冋多项式的系数：

24r=np.roots（p）rarray（-1.61803399,1.,0.61803399）p（r）#将根带入多项式计算，得到的值近似为0array（-4.21884749e-15,-4.44089210e-16,-2.22044605e-16）np.poly（r）array（1.00000000e+00,9.99200722e-16,-2.000000000e+00,1.00000000e+00）多项式函数除了使用多项式对象之外，还可以直接使用NumPy提供的多项式函数对表示多项式系数的数组进行运算。

可以在IPython中使用自动补全査看函数名：

其中：

polyfit（）函数可以对一组数据使用多项式函数进行拟合，找到和这组数据最接近的多项式的系数。

25np.poly#按Tab键np.polynp.polyaddnp.polydivnp.polyintnp.polysubnp.poly1dnp.polydernp.polyfitnp.polymulnp.polyvalnp.polymul（1,1,1,1）array（1,2,1）多项式函数计算-pi/2pi/2区间与sin（x）函数最接近的多项式的系数：

（numpy_polyfit.py）26importnumpyasnpimportpylabasplpl.figure（figsize=（8,4）x=np.linspace（-np.pi/2,np.pi/2,1000）y=np.sin（x）fordegin3,5,7:

a=np.polyfit（x,y,deg）error=np.abs（np.polyval（a,x）-y）printpoly%d:

%deg,aprintmaxerroroforder%d:

%deg,np.max（error）pl.semilogy（x,error,label=u%d阶多项式的误差%deg）pl.legend（loc=3）pl.axis（tight）pl.show（）多项式函数27poly3:

-1.45021094e-01-6.39518172e-169.8