最新拉法尔喷管.docx

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最新拉法尔喷管

拉法尔喷管

1、临界状态

    在一个恰当的压强比

下，气流在收缩段内加速，至喉部马赫数

，然后在扩张段内减速，至出口

，且

，这种流动状态称为拉伐尔尾喷管的临界状态。

气流的静压沿喷管轴线的变化如图7.12中的曲线

所示。

临界状态的特点是：

，

，

（完全膨胀），喷管内无激波，如果不计摩擦，管内的整个流动可视为等熵流动。

记临界状态下的压强比为

，可见当

时，尾喷管的流动为临界状态。

临界状态下的有关参数计算如下：

喷管出口马赫数

：

由面积比公式（7.16a）可计算得到

，即

（

）

出口静压

与进口总压

之比

由于

                          （7.17）

所以

是面积比

的函数。

通过尾喷管的质量流量

                              （7.18）

2. 亚临界状态

    尾喷管内的流动全部为亚声速时，称为亚临界状态。

例如当

时，整个喷管内无流动，静压等于总压且沿尾喷管不变，如图7.12中的平行于

轴的直线所示，这是亚临界状态的一种极限情况。

当

时，气流在喷管收缩段内加速，至喉部仍然是

，之后在扩张管内减速，至出口

，

，如图7.12中的曲线a属于亚临界的流动状态。

    因此亚临界状态的特点是：

，

，

，气流在喷管内得到完全膨胀，整个喷管为亚声速流动。

亚临界状态的有关参数计算如下：

出口马赫数可按下式计算：

出口静压

通过喷管的流量

                              （7.19）

3.超临界状态

    当

时，尾喷管内的流动称为超临界状态。

气流在喷管收缩段加速，至喉部

，之后在扩张管内的流动根据

的大小不同可能有如下几种情况：

（1）气流在扩张管内继续加速，至出口

，同时气流在喷管出口达到完全膨胀，

，整个扩张管内无激波，出口外也无激波和膨胀波，静压沿喷管的变化如图7.12中的曲线

所示。

这种情况即是所谓的设计状态，记该状态下的压强比

，可见当

时，尾喷管的流动为超临界状态，且气流在喷管出口达到完全膨胀。

其特点是：

，

，

，因此喷管出口的马赫数可用等熵面积比公式（7.16a）计算，即

（

）

出口静压：

                        （7.20）

通过喷管的流量：

由于

，所以流量达到最大值，仍可用式（7.18）计算

（2）当

时，气流在扩张段加速直到出口的

，气流在喷管内没有得到完全膨胀，即

，因此超声速气流在喷管出口产生膨胀波束。

在这个压强比范围内，反压的变化不会影响喷管内的流动，因为外界的扰动是以声速传播的，而喷管出口为超声速流动。

其流动特点为

。

通常称为欠膨胀流动状态。

如图7.12中的曲线

所示。

出口马赫数和通过喷管的流量的计算方法与

（1）相同，出口压强

，

。

对应于超临界状态中管口有膨胀波的流动状态。

（3）当

时，在这个压强比范围内，气流在扩张段加速直到出口的

，气流在出口将产生斜激波如图7.12中的曲线

所示。

通过斜激波后的压强与外界反压相等，激波强度由压强比

决定。

随着压强比的不断增大，激波不断增强，激波角逐渐加大，当激波角增加到

，即斜激波变成正激波时，激波后的压强与总压之比记为

如图7.12中的曲线

所示。

这种流动通常称为过渡膨胀状态。

对应于超临界状态管口有激波的流动状态。

可见在超临界状态的以上三种（

（1），

（2）和（3））情况下，喷管内部的流动特点完全相同，计算方法也完全一致，不同的仅是喷管出口后的流动。

图7.12拉法尔喷管内的流动状态            图7.13激波位置计算示意图        

压强比

可以根据激波关系式确定，即

因此可得

                            （7.21）

由于

，

与面积比

有关，所以，

也与面积比

有关。

（4）当

时，在这个压强比范围内，在喷管扩张段内会产生激波，该激波可看作是由于随压强比

的不断提高，使正激波不断向管内移动的结果。

在扩张段内的激波前加速到超声速，压强减小，然后通过正激波后，压强升高，波后亚声速气流在扩张段减速增压，直到出口处

，

。

此时的压强比沿轴线的变化如图7.12中的曲线

所示。

此种情况对应于超临界状态管内有激波的流动状态。

流动特点为：

喉部

，

。

在一维流动的情况下，当已知喷管面积比、来流总压和反压时，可按下述方法计算管内流动参数和激波位置。

设

表示激波所在截面面积如图7.13所示，则根据出口截面气流压强等于反压的条件，对临界截面和出口截面应用连续方程

式中

，

所以

                                （7.22）

由

查气动函数表得喷管出口的

和

，然后使用连续方程

由此可以计算出通过激波的总压恢复系数

                            （7.23）

由正激波表可得激波前的马赫数

。

由于喉部与激波前之间的流动为绝能等熵的，故由连续方程可得

                                （7.24）

即为激波所在的截面积。

    总之，三个特征压强比是由面积比公式

确定的，即

，查气动函数表可得两个速度系数

，

，从而可求出

和

，而

是由

查正激波表得到

，从而计算出

。

    以上按照一维无粘流动讨论了拉法尔喷管的流动特点及其计算方法，实际上的多维粘性流动要复杂得多。

    在实际流动中，当气流在喷管内加速时，最大速度点最先出现在喉部壁面的凸点处。

随着

的逐渐下降，在凸点附近逐渐形成局部超声速区，如图7.14（a）所示。

若

继续下降，则超声速区继续扩大，会在凸点附近下游局部产生尾激波如图7.14（b）所示。

这是由于随着局部超声速区受到下游亚声速流动的压缩而产生的。

由于上下壁面的对称性，上下壁面的超声速区逐步相连，形成一个连接亚声速区与超声速区的分界面即声速线A-A,同时上下壁面产生的尾激波也连接在一起，最终形成一道正激波如图7.14（c）所示。

图7.14拉法尔喷管内声速线和激波的形成

7.3.3拉伐尔喷管计算

    拉伐尔喷管内的流动计算一般有两类：

一类是正问题，即给定喷管面积比

、反压与总压之比

和总温

，需要计算喷管内的流动状态及参数。

这类问题求解步骤是首先按面积比公式确定三个特征压强比；其次根据给定的

与三个特征压强比相比较，从而判别实际的流动状态。

最后根据流动状态的特点进行计算。

    第二类是逆问题，即给定喷管出口

，需确定面积比

和反压比

。

    若

通常不需采用拉伐尔喷管，利用收缩喷管即可达到要求。

    若

，此时喉部必然是临界截面，即

，而且扩张段没有激波。

可以使用等熵面积比公式（7.16）确定喷管的面积比

，由

可以计算出

。

    根据要求的马赫数分布

，可以由式（7.16）确定整个喷管的截面积分布

。

【例】已知某拉伐尔喷管最小截面面积

，出口截面面积

。

喷管周围的大气压强

，气源的温度

，当气源的压强

时，求⑴喷管出口处空气的

数和空气的流量；⑵若管中有激波，求激波的位置。

解：

这是一个正问题，需要先确定三个特征压强比。

首先由面积比公式

，查气动函数表得

，

，

，其次求激波在出口截面时的压强比

。

由

查正激波表得

，因此有

再求

，它对应于出口截面和扩张段是亚声速气流，但喉部是处于临界状态的流动，所以仍可用面积比公式求出

。

查气动函数表得

，

。

根据

，又由于

，所以喷管扩张段内有激波。

⑴计算出口

和通过喷管的流量

对喉部及出口运用连续方程

由于出口为亚声速流动，所以

故得

查表得

，

，因为

，所以通过喷管的流量为

⑵确定激波位置及出口截面速度与总压

设激波位于扩张段某处，其所在面积为

，如图7.15所示。

由⑴已求出

，所以由

，查气动函数表得

。

对喉部及出口运用连续方程

得总压恢复系数

由

查正激波表得激波前的马赫数

，由气动函数表查得

。

对喉部及激波前运用连续方程

得

所以激波所处的面积

。

图7.15确定激波所在位置

还可以求出出口截面的其它参数如

、

等，留给读者自已完成。

【例】一等截面直管后接一拉伐尔喷管，如图7.16所示，已知直管的截面积为

，拉伐尔喷管入口处的压强

，温度

，马赫数

，喷管出口处的马赫数

，不计摩擦损失，求喷管喉部面积

及出口面积

，并计算喉部及出口截面的压强、温度和速度。

图7.16拉伐尔喷管计算中的逆问题

解：

这是一个逆问题。

因为

故喉部是临界截面，即

，

，故

喉部和喷管进口运用连续方程

又不计摩擦损失，绝能等熵流动，

，

，由

查气动函数表得

。

所以

喉部与喷管出口运用连续方程,且由于流动为绝能等熵的，由

查表得

，故

喉部气流参数为

喷管出口气流参数

由

，查气动函数表得

，

，

，故