最新拉法尔喷管.docx

1、最新拉法尔喷管拉法尔喷管1、临界状态 在一个恰当的压强比下，气流在收缩段内加速，至喉部马赫数 ，然后在扩张段内减速，至出口 ，且 ，这种流动状态称为拉伐尔尾喷管的临界状态。气流的静压沿喷管轴线的变化如图 7.12 中的曲线 所示。临界状态的特点是： ， ， （完全膨胀），喷管内无激波，如果不计摩擦，管内的整个流动可视为等熵流动。记临界状态下的压强比为 ，可见当 时，尾喷管的流动为临界状态。临界状态下的有关参数计算如下： 喷管出口马赫数 ：由面积比公式（ 7.16a ）可计算得到 ，即 （） 出口静压 与进口总压 之比 由于 （ 7.17 ） 所以 是面积比 的函数。 通过尾喷管的质量流量 （

2、7.18 ）2. 亚临界状态 尾喷管内的流动全部为亚声速时，称为亚临界状态。例如当 时，整个喷管内无流动，静压等于总压且沿尾喷管不变，如图 7.12 中的平行于 轴的直线所示，这是亚临界状态的一种极限情况。 当 时，气流在喷管收缩段内加速，至喉部仍然是 ，之后在扩张管内减速，至出口 ， ，如图 7.12 中的曲线 a 属于亚临界的流动状态。 因此亚临界状态的特点是： ， ， ，气流在喷管内得到完全膨胀，整个喷管为亚声速流动。亚临界状态的有关参数计算如下： 出口马赫数可按下式计算： 出口静压 通过喷管的流量 （ 7.19 ）3.超临界状态 当时，尾喷管内的流动称为超临界状态。气流在喷管收缩段加速

3、，至喉部 ，之后在扩张管内的流动根据 的大小不同可能有如下几种情况： （1）气流在扩张管内继续加速，至出口 ，同时气流在喷管出口达到完全膨胀， ，整个扩张管内无激波，出口外也无激波和膨胀波，静压沿喷管的变化如图 7.12 中的曲线 所示。这种情况即是所谓的设计状态，记该状态下的压强比 ，可见当 时，尾喷管的流动为超临界状态，且气流在喷管出口达到完全膨胀。 其特点是： ， ， ，因此喷管出口的马赫数可用等熵面积比公式（7.16a）计算，即 （ ） 出口静压：（ 7.20 ）通过喷管的流量：由于 ，所以流量达到最大值，仍可用式（ 7.18 ）计算 （2）当 时，气流在扩张段加速直到出口的 ，气流在

4、喷管内没有得到完全膨胀，即 ，因此超声速气流在喷管出口产生膨胀波束。在这个压强比范围内，反压的变化不会影响喷管内的流动，因为外界的扰动是以声速传播的，而喷管出口为超声速流动。其流动特点为 。通常称为欠膨胀流动状态。如图7.12中的曲线 所示。出口马赫数和通过喷管的流量的计算方法与（1）相同，出口压强 ， 。 对应于超临界状态中管口有膨胀波的流动状态。 （3）当 时，在这个压强比范围内，气流在扩张段加速直到出口的 ，气流在出口将产生斜激波如图 7.12中的曲线 所示。通过斜激波后的压强与外界反压相等，激波强度由压强比 决定。随着压强比的不断增大，激波不断增强，激波角逐渐加大，当激波角增加到 ，即

5、斜激波变成正激波时，激波后的压强与总压之比记为 如图7.12中的曲线 所示。这种流动通常称为过渡膨胀状态。对应于超临界状态管口有激波的流动状态。 可见在超临界状态的以上三种（1），（2）和（3）情况下，喷管内部的流动特点完全相同，计算方法也完全一致，不同的仅是喷管出口后的流动。 图7.12 拉法尔喷管内的流动状态图7.13激波位置计算示意图压强比 可以根据激波关系式确定，即 因此可得 （ 7.21 ） 由于 ， 与面积比 有关，所以， 也与面积比 有关。 （4）当 时，在这个压强比范围内，在喷管扩张段内会产生激波，该激波可看作是由于随压强比 的不断提高，使正激波不断向管内移动的结果。 在扩张段

6、内的激波前加速到超声速，压强减小，然后通过正激波后，压强升高，波后亚声速气流在扩张段减速增压，直到出口处 ， 。 此时的压强比沿轴线的变化如图 7.12中的曲线 所示。此种情况对应于超临界状态管内有激波的流动状态。流动特点为： 喉部 ， 。 在一维流动的情况下，当已知喷管面积比、来流总压和反压时，可按下述方法计算 管内流动参数和激波位置。 设 表示激波所在截面面积如图 7.13 所示，则根据出口截面气流压强等于反压的条件，对临界截面和出口截面应用连续方程 式中 ， 所以 （ 7.22 ）由 查气动函数表得喷管出口的 和 ，然后使用连续方程 由此可以计算出通过激波的总压恢复系数 （ 7.23 ）

7、 由正激波表可得激波前的马赫数 。由于喉部与激波前之间的流动为绝能等熵的，故由连续方程可得 （ 7.24 ） 即为激波所在的截面积。 总之，三个特征压强比是由面积比公式 确定的，即 ，查气动函数表可得两个速度系数 ， ，从而可求出 和 ，而 是由 查正激波表得到 ，从而计算出 。 以上按照一维无粘流动讨论了拉法尔喷管的流动特点及其计算方法，实际上的多维粘性流动要复杂得多。 在实际流动中，当气流在喷管内加速时，最大速度点最先出现在喉部壁面的凸点处。随着 的逐渐下降，在凸点附近逐渐形成局部超声速区，如图 7.14（a） 所示。若 继续下降，则超声速区继续扩大，会在凸点附近下游局部产生尾激波如图 7

8、.14（b） 所示。这是由于随着局部超声速区受到下游亚声速流动的压缩而产生的。由于上下壁面的对称性，上下壁面的超声速区逐步相连，形成一个连接亚声速区与超声速区的分界面即声速线 A-A,同时上下壁面产生的尾激波也连接在一起，最终形成一道正激波如图7.14（c）所示。 图 7.14 拉法尔喷管内声速线和激波的形成 7.3.3 拉伐尔喷管计算拉伐尔喷管内的流动计算一般有两类：一类是正问题，即给定喷管面积比 、反压与总压之比 和总温 ，需要计算喷管内的流动状态及参数。这类问题求解步骤是首先按面积比公式确定三个特征压强比；其次根据给定的 与三个特征压强比相比较，从而判别实际的流动状态。最后根据流动状态的

9、特点进行计算。 第二类是逆问题，即给定喷管出口 ，需确定面积比 和反压比 。 若 通常不需采用拉伐尔喷管，利用收缩喷管即可达到要求。 若 ，此时喉部必然是临界截面，即 ，而且扩张段没有激波。可以使用等熵面积比公式（ 7.16 ）确定喷管的面积比 ，由 可以计算出 。 根据要求的马赫数分布 ，可以由式（ 7.16 ）确定整个喷管的截面积分布 。【例 】 已知某拉伐尔喷管最小截面面积 ，出口截面面积 。喷管周围的大气压强 ，气源的温度 ，当气源的压强 时，求喷管出口处空气的 数和空气的流量；若管中有激波，求激波的位置。 解： 这是一个正问题，需要先确定三个特征压强比。首先由面积比公式 ，查气动函数

10、表得 ， ， ，其次求激波在出口截面时的压强比 。 由 查正激波表得 ，因此有 再求 ，它对应于出口截面和扩张段是亚声速气流，但喉部是处于临界状态的流动，所以仍可用面积比公式求出 。 查气动函数表得 ， 。根据 ，又由于 ，所以喷管扩张段内有激波。 计算出口 和通过喷管的流量 对喉部及出口运用连续方程 由于出口为亚声速流动，所以 故得 查表得 ， ，因为 ，所以通过喷管的流量为 确定激波位置及出口截面速度与总压 设激波位于扩张段某处，其所在面积为 ，如图 7.15 所示。由已求出 ，所以由 ，查气动函数表得 。 对喉部及出口运用连续方程 得总压恢复系数 由 查正激波表得激波前的马赫数 ，由气动

11、函数表查得 。 对喉部及激波前运用连续方程 得 所以激波所处的面积 。 图 7.15 确定激波所在位置 还可以求出出口截面的其它参数如 、 等，留给读者自已完成。 【例 】 一等截面直管后接一拉伐尔喷管，如图 7.16 所示，已知直管的截面积为 ，拉伐尔喷管入口处的压强 ，温度 ，马赫数 ，喷管出口处的马赫数 ，不计摩擦损失，求喷管喉部面积 及出口面积 ，并计算喉部及出口截面的压强、温度和速度。 图 7.16 拉伐尔喷管计算中的逆问题 解： 这是一个逆问题。因为 故喉部是临界截面，即 ， ，故 喉部和喷管进口运用连续方程 又不计摩擦损失，绝能等熵流动， ， ，由 查气动函数表得 。 所以 喉部与喷管出口运用连续方程 , 且由于流动为绝能等熵的，由 , 查表得 ，故 喉部气流参数为 喷管出口气流参数 由 ，查气动函数表得 ， ， ，故