全等三角形期末复习专题.docx
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全等三角形期末复习专题
全等三角形期末复习专题
二填空题:
1.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_______块．
2.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________.
3.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是______．
4.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：
①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是 .
5.如图，△ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则S△ABP∶S△BPC∶S△APC=___________．
6.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE= ．
7.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于 cm2．
8.如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 ．
9.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为 s.
10.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠α与∠A之间的数量关系为．
二选择题：
11.下列结论错误的是（ ）
A.全等三角形对应边上的中线相等
B.两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等
C.全等三角形对应边上的高相等
D.两个直
角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
12.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（ ）
A.30° B.50° C.80° D.100°
13.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是1000，那么△ABC中与这个角对应的角是（ ）
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠D
14.如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
15.要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使，，在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（ ）
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
16.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
17.如图,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（ ）
A.△ABD≌△AFD B.△AFE≌△ADCC.△AEF≌△ACB D.△ABC≌△ADE
18.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：
①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
19.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
20.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
21.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（ ）．
A.
B.1 C.2 D.5
22.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（ ）
A.① B.② C.①②D.①②③
23.如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR=PS.则四个结论：
①点P在∠BAC的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR;④△BRP≌△QSP．正确的结论是（ ）
A.①②③④ B.只有①② C.只有②③ D.只有①③
24.如图，AC=AD,BC=BD,连结CD交AB于点E,F是AB上一点，连结FC,FD，则图中的全等三角形共有（ ）
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
25.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10 B．7 C．5 D．4
26.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论:
①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正确的结论共有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
27.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示
，点G在线段D
K上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16
28.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于EF两点，∠BAC∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI.下列结论：
①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
29.如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：
⑴BP＝CM；⑵△ABQ≌△CAP；⑶∠CMQ的度数始终等于60°；⑷当第
秒或第
秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
30.如图,在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3,△AMP的面积是6，下列结论：
①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC＋∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，
其中正确的有（ ）个.
A.1 B.2 C.3 D.4
31.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，判断EC与BF的关系，并说明理由．
32.如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD
（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在
（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：
BE=DE．
33.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．
（1）求证：
OC平分∠ACD；
（2）求证：
AB+CD=AC．
34.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称
，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．
（1）求
∠DFG的度数；
（2）设∠BAD=θ，
①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；
②△DFG有可能是直角三角形吗？
若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．
35.如图，在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上的一点,BE交AD于点F,已知AE=EF.求证:
AC=BF.
36.已知三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：
△DEF为等腰直角三角形．
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？
证明你的结论．
37.如图
（1）边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G.
（1）当点D运动到AB的中点时，求AE的长;
（2）当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；
（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图
（2）的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？
若改变，说明理由，若不变，请证明EG等于AC的一半.
38.问题背景：
如图1,在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E，F分别是BC，CD上的点,且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系,并说明理由.
拓展应用：
如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西40°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东80°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
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