中考数学几何经典偏题难题附答案.docx
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中考数学几何经典偏题难题附答案
经典难题
（一）
1、已知：
如图，0是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD丄AB,EF丄AB,EG丄CO.求证：
CD=GF.（初二）
AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC
4、已知：
如图，在四边形ABCD中,的延长线交MN于E、F.
求证：
/DEN=ZF.
经典难题
（二）
及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证：
AP=AQ.（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN
4、如图，分别以厶ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形
CBFG，点P是EF的中点.
求证：
点P到边AB的距离等于
经典难题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形,求证：
CE=CF.（初二）
DE//AC,AE=AC,AE与CD相交于F.
2、如图，四边形ABCD为正方形,
DE//AC，且CE=CA，直线EC交DA延长线于F.
求证：
AE=AF.（初二）
4、如图，PC切圆0于C,AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于
B、D.求证：
AB=DC,BC=AD.（初三）
经典难题（四）
1、已知：
△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3,PB=4,PC=5.求：
/APB的度数.（初二）
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且/PBA=ZPDA.求证：
/PAB=ZPCB.（初二）
3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证:
4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P,且
AE=CF.求证：
/DPA=ZDPC.（初二）
经典难题（五）
2、已知：
P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值.
3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.
4、如图，△ABC中，/ABC=ZACB=80°,D、E分别是AB、AC上的点，/DCA=30°,/EBA=20°，求/BED的度数.
经典难题
（一）
1•如下图做GH丄AB,连接E0。
由于GOFE四点共圆，所以/GFH=ZOEG,
2.如下图做厶DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得
△DGC◎△APD◎△CGP得出PC=AD=DC,和/DCG=/PCG=15°所以/DCP=30°，从而得出△PBC是正三角形
A»
BC
3.如下图连接BC和AB分别找其中点F,E.连接C2F与AE并延长相交于Q点,连接EB并延长交C2Q于H点，连接FE2并延长交AQ于G点，
由A?
E=fA«Bi=fBiCi=FB2,EB="2AB=卡BC=FC，又/GFQ+/Q=90°和
/GEB2+/Q=90°所以/GEB2=ZGFQ又/B2FC2=ZA2EB2,
可得△B2FC2=△A2EB2，所以A2B2=B2C2,
又/GFQ+/HB2F=90°和/GFQ=/EB2A2,
从而可得/A2B2C2=90°，
同理可得其他边垂直且相等，
从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
BC
4.如下图连接AC并取其中点Q连接QN和QM所以可得/QMF=/F，/QNM=/DEN和/QMN=/QNM，从而得出/DEN=ZF。
经典难题
（二）
1.
（1）延长AD到F连BF，做0G_AF,又/F=/ACB=/BHD,可得BH=BF,从而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2（GH+HD）=2OM
⑵连接OB0C既得/BOC=120°,从而可得/BOM=60°,
所以可得0B=20M=AH=A0,
得证。
3.
FD
BG，
作0巳CDOGLBE，连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。
丄ADACCD2FD由于===
ABAEBE2BG
由此可得厶ADF◎△ABG，从而可得/AFC=/AGE。
又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得/AFC=/AOP和/AGE=/AOQ,/AOP=/AOQ，从而可得AP=AQ。
4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EGCI,FHo可得PQ=EG+FH
2
由厶EGA◎△AIC，可得EG=AI，由△BFH◎△CBI，可得FH=BI。
AI+BIAB
从而可得PQ==，从而得证。
22
n
经典难题（三）
1.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.
由于/ABG=/ADE=90°+45°=135°
从而可得B,G,D在一条直线上，可得△AGB◎△CGB。
推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。
/AGB=300,既得/EAC=30°,从而可得/AEC=750。
又/EFC=ZDFA=450+3O°=750.
可证：
CE=CF。
D
2.连接BD作CHLDE，可得四边形CGDH是正方形。
由AC=CE=2GC=2CH,
可得/CEH=300，所以/CAE=/CEA=/AED=150,
又/FAE=9O0+450+150=15O0,
从而可知道/F=15o，从而得出AE=AF。
3.作FGLCDFE丄be，可以得出GFEC为正方形。
令AB=Y,BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。
即Z（Y-X）=X（Y-X），既得X=Z，得出△ABP也厶PEF,得到PA=PF，得证。
经典难题（四）
1.顺时针旋转△ABP60°，连接PQ，则△PBQ是正三角形。
可得△PQC是直角三角形。
所以/APB=15Oo。
3.
在BD取一点E,使/BCE=/ACD，既得△BECADC，可得:
又/ACB=/DCE，可得△ABCDEC，既得
=-DE，即AB?
CD=DE?
AC,②
ACDC
由①+②可得：
AB?
CD+AD?
BC=AC（BE+DE）=AC•BD，得证。
4.过D作AQLAE,AG丄CF,由Sade=S^BCD=Sdfc，可得:
A1LQMPQ，由AE=FC。
22
可得DQ=DG，可得/DPA=ZDPC（角平分线逆定理）。
经典难题（五）
1.
（1）顺时针旋转△BPC60°，可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上,即如下图：
可得最小L=；
2.顺时针旋转△BPC60°，可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如下图：
可得最小PA+PB+PC=AF。
.6+
2
3•顺时针旋转△ABP90°，可得如下图:
4.在AB上找一点F,使/BCF=60°,
连接EF,DG,既得△BGC为等边三角形，
可得/DCF=100,/FCE=20°，推出△ABEACF,得到BE=CF，FG=GE。
推出：
△FGE为等边三角形，可得/AFE=80°,
既得：
/DFG=400①
又BD=BC=BG既得/BGD=80°，既得/DGF=40°②
推得：
DF=DG，得到：
△DFEDGE,
从而推得：
/FED=/BED=30°。
A
EC
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