3套精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》检测试题及答案1.docx
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3套精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》检测试题及答案1
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线压轴题专项练习
人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷
压轴题专项培优
（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=
（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=，并说明理由;
（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=
（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（直接写出你的结论，无需说明理由）
探究：
如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和点D，直线l3有一点P
（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生，并说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
并说明理由．
（1）已知：
如图1，直线AC∥BD，求证：
∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）如图2，如果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？
并加以证明；
（3）如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果是_______（只写结果，不要证明）．
如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°．
（1）求∠EDC的度数；
（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．
如图
（1），E是直线AB，CD内部一点，AB//CD,连接EA,ED.
（1）探究猜想:
①若∠A=300,∠D=400，则∠AED等于多少度?
②若∠A=200，∠D=600,则∠AED等于多少度?
③猜想图
（1）中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系，并证明你的结论.
（2）拓展应用:
如图
（2）,射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域中的点，猜想：
∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）.
如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．
（1）求∠EDC的度数；
（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．
已知AB∥CD.
如图1,你能得出∠A＋∠E＋∠C=360°吗？
如图2,猜想出∠A、∠C、∠E的关系式并说明理由.
如图3,∠A、∠C、∠E的关系式又是什么?
如图，已知AM∥BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？
若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是 .
如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.
（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？
若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？
若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.
已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：
∠ABD=∠C；
（3）如图3，在
（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.
已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：
（1）如图1所示,求证：
OB∥AC；
（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；
（3）在
（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：
∠OFB的值是否随之发生变化？
若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。
如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B（0,b）,且（a-3）2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16．
（1）求C点坐标；
（2）如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数．
（3）如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化？
若不变,求出其值,若变化,说明理由．
课题学习：
平行线的“等角转化”功能．阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：
过点A作ED∥BC，所以∠B=，∠C=．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．
所以∠B+∠BAC+∠C=180°．
解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
深化拓展：
（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择题．
A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．
B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数为°．（用含n的代数式表示）
参考答案
解：
（1）∵a∥b，∴∠1+∠2=180°；
（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，
∠CEF+∠2=180°，∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°，即∠1+∠2+∠3=360°；
（3）如图，过∠2、∠3的顶点作a的平行线，则∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°；
（4）如图，过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，则∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣1）•180°．
故答案为：
180°；360°；540°；（n﹣2）•180°．
解：
（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．
理由如下：
过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，
∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．
理由如下：
∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．
如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．
理由如下：
∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
人教新版七年级下册第5章相交线与平行线培优卷
一．选择题（共10小题）
1．下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条直线最多有（ ）
A．28个交点B．24个交点C．21个交点D．15个交点
3．下列命题中是真命题的是（ ）
A．经过一点有且只有一条直线
B．两条射线组成的图形叫做角
C．两条直线相交至少有两个交点
D．两点确定一条直线
4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：
①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC．其中正确结论有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
6．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，入射角∠ODE与反射角∠ADC相等，则∠DEB的度数是（ ）
A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′
7．如图：
AB∥DE，∠B＝50°，∠D＝110°，∠C的度数为（ ）
A．120°B．115°C．110°D．100°
8．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠B=∠DCED．∠D+∠DAB=180°
9．下列四种说法：
①线段AB是点A与点B之间的距离；②相等的角是对顶角；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，其中正确的是（ ）
A．④B．①④C．③④D．①③④
10．新农村建设中一项重要工程是“村村通自来水”，如图所示是某一段自来水管道，经过每次拐弯后，管道仍保持平行（即AB∥CD∥EF，BC∥DE）．若∠B=70°，则∠E等于（ ）
A．70°B．110°C．120°D．130°
二．填空题（共10小题）
11．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝ °．
12．如图，已知AB∥ED，∠ACB＝90°，∠CBA＝40°，则∠ACE是 度．
13．如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，有以下结论：
①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；
③∠AOC＝∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角；
⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC＝∠COE
其中错误的有 （填序号）．
14．如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角有 个．
15．如图，AB∥CD，直线MN交AB、CD于点M和N，MH平分∠AMN，NH⊥MH于点H，若∠MND＝64°，则∠CNH＝ 度．
16．如图，已知AB∥DC，AD∥BO，点C在BO上，点E在OD的延长线上，若∠B＝76°，∠EDA＝48°，则∠CDO的度数是 °．
17．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝ 度．
18．如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移动AC，当∠OCA的度数为 时，可以使∠OEB＝∠OCA．
19．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交CH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，则∠BDC的度数为 ．
20．如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝ °．
三．解答题（共6小题）
21．如图，已知点E在线段AD上，点B、C、F在同一直线上，CD与EF交于点G，∠A+∠B＝180°．求证：
∠BCD＝∠GED+∠EGD．
22．如图，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC．
（1）若AO⊥CO，求∠BOD的度数；
（2）若∠COD＝21°，求∠AOB的度数．
23．如图：
∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，求证：
CE∥DF．请完成下面的解题过程．
解：
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （ 已知 ）
∴∠DBC=
∠ ，
∠ECB=
∠ （ ）
又∵∠ABC=∠ACB （已知）
∴ = ．
又∵ = （已知）
∴∠F= ．
∴CE∥DF（ ）．
24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A对应点A′，点B，C分别对应点B′，C′．
（1）画出平移后的△A′B′C′．
（2）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的位置和数量关系是 ．
25．如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．
26．已知AB∥CD，解决下列问题：
（1）如图①，写出∠ABE、∠CDE和∠E之间的数量关系：
；
（2）如图②，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E=100°，求∠P的度数；
（3）如图③，若∠ABP=
∠ABE，∠CDP=
∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B．
2．C．
3．D．
4．A．
5．B．
6．B．
7．A．
8．B．
9．A．
10．B．
二．填空题（共10小题）
11．【解答】解：
∵将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，
∴∠E＝30°，∠ABC＝45°，
∵EF∥BC，
∴∠DBC＝∠E＝30°，
∴∠ABD＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：
15
12．【解答】解：
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°．
∵AB∥CD，
∴∠CAB＝∠ACE＝50°．
故答案为：
50
13．【解答】解：
∵AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，
∴①∠AOC与∠COE互为余角，正确；
②∠BOD与∠COE互为余角，正确；
③∠AOC＝∠BOD，正确；
④∠COE与∠DOE互为补角，正确；
⑤∠AOC与∠BOC互为补角和∠DOE不是补角，错误；
⑥∠AOC＝∠BOD≠∠COE，错误；
故答案为：
⑤⑥．
14．【解答】解：
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC，∠ADE＝∠B，
又∵EF∥AB，
∴∠B＝∠EFC，
∴∠DEF＝∠EFC＝∠ADE＝∠B，
∵∠BFE的邻补角是∠EFC，
∴与∠BFE互补的角有：
∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．
故答案为：
4．
15．【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠MND＝∠AMN＝64°，
∵MH平分∠AMN，
∴∠HMN＝
∠AMN＝32°，
又∵
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测及答案
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测
1．已知∠α和∠β的对顶角，若∠α＝60°，则∠β的度数为（）
A．30°B．50°C．60°D．150°
2.下列说法正确的是（）
A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上
B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上
C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线
D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直
3.如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是（）
A．PAB．PBC．PCD．PD
4.如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对（）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
5.下列说法正确的是（）
A．不相交的两条线段是平行线
B．不相交的两条直线是平行线
C．不相交的两条射线是平行线
D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
6.下列选项中，不能判定两直线平行的是（）
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行
D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
7.如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）
A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补
C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等
8.下列语言是命题的是（）
A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗
C．延长线段AO到C，使OC＝OAD．两直线平行，内错角相等
9.下列现象中属于平移的是（）
A．升降电梯从一楼升到五楼B．闹钟的钟摆运动
C．树叶从树上随风飘落D．方向盘的转动
10.如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是（）
A．同角的余角相等B．对顶角相等
C．同角的补角相等D．等角的补角相等
11.如图，已知AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD＝________度．
12.如图所示，当剪刀口∠AOB增大20°时，∠COD增大_____度，其根据是_________________．
13.如图，BC⊥AC，CB＝8cm，AC＝6cm，点C到AB的距离是4.8cm，那么点B到AC的距离是____cm，点A到BC的距离是____cm，A，B两点间的距离是____cm.
14.如图所示，∠B与____________是直线_________和直线_______被直线________所截得的同位角．
15.如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：
_____________________________________．
16.如图，已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是：
过直线外一点，______________________________与已知直线．
17.如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是__________________．
18.如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝___________度．
19.如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，若∠BAC＝65°，则∠EDF＝____________．
20.完成下面推理过程：
如图，∠1＋∠2＝230°，b∥c，则∠1，∠2，∠3，∠4各是多少度？
解：
∵∠1＝∠2（__________________），
∠1＋∠2＝230°，
∴∠1＝∠2＝___________（填度数）．
∵b∥c，
∴∠4＝∠2＝_______（填度数）（_______________________________），
∠2＋∠3＝180°（________________________________），
∴∠3＝180°－∠2＝____________（填度数）．
21.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
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