原子距离问题.docx
《原子距离问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《原子距离问题.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
原子距离问题
实验7无约束优化
题目5
某分子由25个原子组成，并且已经通过实验测量得到了其中某些原子对之间的距离（假设在平面结构上讨论），如表7.8所示。
请你确定每个原子的位置关系。
表7.8
原子对
距离
原子对
距离
原子对
距离
原子对
距离
（4，1）
0.9607
（5,4）
0.4758
（18,8）
0.8363
（15,13）
0.5725
（12,1）
0.4399
（12,4）
1.3402
（13,9）
0.3208
（19,13）
0.7660
（13,1）
0.8143
（24,4）
0.7006
（15,9）
0.1574
（15,14）
0.4394
（17,1）
1.3765
（8,6）
0.4945
（22,9）
1.2736
（16,14）
1.0952
（21,1）
1.2722
（13,6）
1.0559
（11,10）
0.5781
（20,16）
1.0422
（5,2）
0.5294
（19,6）
0.6810
（13,10）
0.9254
（23,16）
1.8255
（16,2）
0.6144
（25,6）
0.3587
（19,10）
0.6401
（18,17）
1.4325
（17,2）
0.3766
（8,7）
0.3351
（20,10）
0.2467
（19,17）
1.0851
（25,2）
0.6893
（14,7）
0.2878
（22,10）
0.4727
（20,19）
0.4995
（5,3）
0.9488
（16,7）
1.1346
（18,11）
1.3840
（23,19）
1.2277
（20,3）
0.8000
（20,7）
0.3870
（25,11）
0.4366
（24,19）
1.1271
（21,3）
1.1090
（21,7）
0.7511
（15,12）
1.0307
（23,21）
0.7060
（24,3）
1.1432
（14,8）
0.4439
（17,12）
1.3904
（23,22）
0.8025
【模型建立】
设第i个点所在的位置为
，因为所求的是各原子间的位置关系，可以设定第一个点坐标为
，然后再计算其他原子的位置
，使它在最大程度上满足上表中提供的数据，即让
达到最小，其中
表示第i个原子和第j个原子之间的距离，数据如上表中所示。
问题转化为无约束优化：
【算法设计】
上面是一个无约束优化问题，要求
可以归结到无约束规划模型minf（x），令X=[0,X2,X3,X4,……,x25,0,y2,y3,……,y25],调用基本命令fminunc来做，也可以令
调用lsqnonlin命令来做。
【程序】
方法一用lsqnonlin命令实现
functionf=distance（x,d）
f
（1）=（x（1,3））^2+（x（2,3））^2-d
（1）^2;%对应条件第4个和第1个原子间距
f
（2）=（x（1,11））^2+（x（2,11））^2-d
（2）^2;
f（3）=（x（1,12））^2+（x（2,12））^2-d（3）^2;
f（4）=（x（1,16））^2+（x（2,16））^2-d（4）^2;
f（5）=（x（1,20））^2+（x（2,20））^2-d（5）^2;
f（6）=（x（1,4）-x（1,1））^2+（x（2，4）-x（2,1））^2-d（6）^2;
f（7）=（x（1,15）-x（1,1））^2+（x（2,15）-x（2,1））^2-d（7）^2;
f（8）=（x（1,16）-x（1,1））^2+（x（2,16）-x（2,1））^2-d（8）^2;
f（9）=（x（1,24）-x（1,1））^2+（x（2,24）-x（2,1））^2-d（9）^2;
f（10）=（x（1,4）-x（1,2））^2+（x（2,4）-x（2,2））^2-d（10）^2;
f（11）=（x（1,19）-x（1,2））^2+（x（2,19）-x（2,2））^2-d（11）^2;
f（12）=（x（1,20）-x（1,2））^2+（x（2,20）-x（2,2））^2-d（12）^2;
f（13）=（x（1,23）-x（1,2））^2+（x（2,23）-x（2,2））^2-d（13）^2;
f（14）=（x（1,4）-x（1,3））^2+（x（2,4）-x（2,3））^2-d（14）^2;
f（15）=（x（1,11）-x（1,3））^2+（x（2,11）-x（2,3））^2-d（15）^2;
f（16）=（x（1,23）-x（1,3））^2+（x（2,23）-x（2,3））^2-d（16）^2;
f（17）=（x（1,7）-x（1,5））^2+（x（2,7）-x（2,5））^2-d（17）^2;
f（18）=（x（1,12）-x（1,5））^2+（x（2,12）-x（2,5））^2-d（18）^2;
f（19）=（x（1,18）-x（1,5））^2+（x（2,18）-x（2,5））^2-d（19）^2;
f（20）=（x（1,24）-x（1,5））^2+（x（2,24）-x（2,5））^2-d（20）^2;
f（21）=（x（1,7）-x（1,6））^2+（x（2,7）-x（2,6））^2-d（21）^2;
f（22）=（x（1,13）-x（1,6））^2+（x（2,13）-x（2,6））^2-d（22）^2;
f（23）=（x（1,15）-x（1,6））^2+（x（2,15）-x（2,6））^2-d（23）^2;
f（24）=（x（1,19）-x（1,6））^2+（x（2,19）-x（2,6））^2-d（24）^2;
f（25）=（x（1,20）-x（1,6））^2+（x（2,20）-x（2,6））^2-d（25）^2;
f（26）=（x（1,13）-x（1,7））^2+（x（2,13）-x（2,7））^2-d（26）^2;
f（27）=（x（1,17）-x（1,7））^2+（x（2,17）-x（2,7））^2-d（27）^2;
f（28）=（x（1,12）-x（1,8））^2+（x（2,12）-x（2,8））^2-d（28）^2;
f（29）=（x（1,14）-x（1,8））^2+（x（2,14）-x（2,8））^2-d（29）^2;
f（30）=（x（1,21）-x（1,8））^2+（x（2,21）-x（2,8））^2-d（30）^2;
f（31）=（x（1,10）-x（1,9））^2+（x（2,10）-x（2,9））^2-d（31）^2;
f（32）=（x（1,12）-x（1,9））^2+（x（2,12）-x（2,9））^2-d（32）^2;
f（33）=（x（1,18）-x（1,9））^2+（x（2,18）-x（2,9））^2-d（33）^2;
f（34）=（x（1,19）-x（1,9））^2+（x（2,19）-x（2,9））^2-d（34）^2;
f（35）=（x（1,21）-x（1,9））^2+（x（2,21）-x（2,9））^2-d（35）^2;
f（36）=（x（1,17）-x（1,10））^2+（x（2,17）-x（2,10））^2-d（36）^2;
f（37）=（x（1,24）-x（1,10））^2+（x（2,24）-x（2,10））^2-d（37）^2;
f（38）=（x（1,14）-x（1,11））^2+（x（2,14）-x（2,11））^2-d（38）^2;
f（39）=（x（1,16）-x（1,11））^2+（x（2,16）-x（2,11））^2-d（39）^2;
f（40）=（x（1,14）-x（1,12））^2+（x（2,14）-x（2,12））^2-d（40）^2;
f（41）=（x（1,18）-x（1,12））^2+（x（2,18）-x（2,12））^2-d（41）^2;
f（42）=（x（1,14）-x（1,13））^2+（x（2,14）-x（2,13））^2-d（42）^2;
f（43）=（x（1,15）-x（1,13））^2+（x（2,15）-x（2,13））^2-d（43）^2;
f（44）=（x（1,19）-x（1,15））^2+（x（2,19）-x（2,15））^2-d（44）^2;
f（45）=（x（1,22）-x（1,15））^2+（x（2,22）-x（2,15））^2-d（45）^2;
f（46）=（x（1,17）-x（1,16））^2+（x（2,17）-x（2,16））^2-d（46）^2;
f（47）=（x（1,18）-x（1,16））^2+（x（2,18）-x（2,16））^2-d（47）^2;
f（48）=（x（1,19）-x（1,18））^2+（x（2,19）-x（2,18））^2-d（48）^2;
f（49）=（x（1,22）-x（1,18））^2+（x（2,22）-x（2,18））^2-d（49）^2;
f（50）=（x（1,23）-x（1,18））^2+（x（2,23）-x（2,18））^2-d（50）^2;
f（51）=（x（1,22）-x（1,20））^2+（x（2,22）-x（2,20））^2-d（51）^2;
f（52）=（x（1,22）-x（1,21））^2+（x（2,22）-x（2,21））^2-d（52）^2;
clearall
x0=[zeros（1,24）;ones（1,24）];
d=[0.9607,0.4399,0.8143,1.3765,1.2722,0.5294,0.6144,0.3766,0.6893,...
0.9488,0.8000,1.1090,1.1432,0.4758,1.3402,0.7006,0.4945,1.0559,...
0.6810,0.3587,0.3351,0.2878,1.1346,0.3870,0.7511,0.4439,0.8363,...
0.3208,0.1574,1.2736,0.5781,0.9254,0.6401,0.2467,0.4727,1.3840,...
0.4366,1.0307,1.3904,0.5725,0.7660,0.4394,1.0952,1.0422,1.8255,...
1.4325,1.0851,0.4995,1.2277,1.1271,0.7060,0.8052]';%设定初值
[x,norms]=lsqnonlin（@distance,x0,[],[],[],d）;
p=x';%p第一行即为第二个原子的横、纵坐标；p第二行为第三个原子的横、纵坐标……
a=[0,x（1,:
）];
b=[0,x（2,:
）];
plot（a,b,'*'）;%画散点图表示出原子的位置
【输出结果】
每个原子的位置如下（即第二个原子的位置为（1.2378,0.0746），第三个原子为（1,6142,1,。
1211），……）：
p=
1.23780.0746
1.61421.1211
0.54850.7778
0.91210.4836
0.85461.1533
0.70090.4533
0.98710.6573
0.46940.2363
0.83261.0437
0.43560.6211
-0.0650-0.4184
0.81650.1140
0.73510.2500
0.39710.4986
1.82290.2932
1.3241-0.3717
1.76570.9905
1.35140.7020
0.89210.7787
0.50401.1701
1.31061.1878
0.80311.8060
0.52901.4757
0.89460.7093
为了形象直观地表示出各点的位置，画出如下的散点图：
方法二用fminunc实现
functionf=distance1（x,d）
f=（x（1,3））^2+（x（2,3））^2-d
（1）^2;
f=f+（x（1,11））^2+（x（2,11））^2-d
（2）^2;
f=f+（x（1,12））^2+（x（2,12））^2-d（3）^2;
f=f+（x（1,16））^2+（x（2,16））^2-d（4）^2;
f=f+（x（1,20））^2+（x（2,20））^2-d（5）^2;
f=f+（x（1,4）-x（1,1））^2+（x（2*5-2）-x（2,1））^2-d（6）^2;
f=f+（x（1,15）-x（1,1））^2+（x（2,15）-x（2,1））^2-d（7）^2;
f=f+（x（1,16）-x（1,1））^2+（x（2,16）-x（2,1））^2-d（8）^2;
f=f+（x（1,24）-x（1,1））^2+（x（2,24）-x（2,1））^2-d（9）^2;
f=f+（x（1,4）-x（1,2））^2+（x（2,4）-x（2,2））^2-d（10）^2;
f=f+（x（1,19）-x（1,2））^2+（x（2,19）-x（2,2））^2-d（11）^2;
f=f+（x（1,20）-x（1,2））^2+（x（2,20）-x（2,2））^2-d（12）^2;
f=f+（x（1,23）-x（1,2））^2+（x（2,23）-x（2,2））^2-d（13）^2;
f=f+（x（1,4）-x（1,3））^2+（x（2,4）-x（2,3））^2-d（14）^2;
f=f+（x（1,11）-x（1,3））^2+（x（2,11）-x（2,3））^2-d（15）^2;
f=f+（x（1,23）-x（1,3））^2+（x（2,23）-x（2,3））^2-d（16）^2;
f=f+（x（1,7）-x（1,5））^2+（x（2,7）-x（2,5））^2-d（17）^2;
f=f+（x（1,12）-x（1,5））^2+（x（2,12）-x（2,5））^2-d（18）^2;
f=f+（x（1,18）-x（1,5））^2+（x（2,18）-x（2,5））^2-d（19）^2;
f=f+（x（1,24）-x（1,5））^2+（x（2,24）-x（2,5））^2-d（20）^2;
f=f+（x（1,7）-x（1,6））^2+（x（2,7）-x（2,6））^2-d（21）^2;
f=f+（x（1,13）-x（1,6））^2+（x（2,13）-x（2,6））^2-d（22）^2;
f=f+（x（1,15）-x（1,6））^2+（x（2,15）-x（2,6））^2-d（23）^2;
f=f+（x（1,19）-x（1,6））^2+（x（2,19）-x（2,6））^2-d（24）^2;
f=f+（x（1,20）-x（1,6））^2+（x（2,20）-x（2,6））^2-d（25）^2;
f=f+（x（1,13）-x（1,7））^2+（x（2,13）-x（2,7））^2-d（26）^2;
f=f+（x（1,17）-x（1,7））^2+（x（2,17）-x（2,7））^2-d（27）^2;
f=f+（x（1,12）-x（1,8））^2+（x（2,12）-x（2,8））^2-d（28）^2;
f=f+（x（1,14）-x（1,8））^2+（x（2,14）-x（2,8））^2-d（29）^2;
f=f+（x（1,21）-x（1,8））^2+（x（2,21）-x（2,8））^2-d（30）^2;
f=f+（x（1,10）-x（1,9））^2+（x（2,10）-x（2,9））^2-d（31）^2;
f=f+（x（1,12）-x（1,9））^2+（x（2,12）-x（2,9））^2-d（32）^2;
f=f+（x（1,18）-x（1,9））^2+（x（2,18）-x（2,9））^2-d（33）^2;
f=f+（x（1,19）-x（1,9））^2+（x（2,19）-x（2,9））^2-d（34）^2;
f=f+（x（1,21）-x（1,9））^2+（x（2,21）-x（2,9））^2-d（35）^2;
f=f+（x（1,17）-x（1,10））^2+（x（2,17）-x（2,10））^2-d（36）^2;
f=f+（x（1,24）-x（1,10））^2+（x（2,24）-x（2,10））^2-d（37）^2;
f=f+（x（1,14）-x（1,11））^2+（x（2,14）-x（2,11））^2-d（38）^2;
f=f+（x（1,16）-x（1,11））^2+（x（2,16）-x（2,11））^2-d（39）^2;
f=f+（x（1,14）-x（1,12））^2+（x（2,14）-x（2,12））^2-d（40）^2;
f=f+（x（1,18）-x（1,12））^2+（x（2,18）-x（2,12））^2-d（41）^2;
f=f+（x（1,14）-x（1,13））^2+（x（2,14）-x（2,13））^2-d（42）^2;
f=f+（x（1,15）-x（1,13））^2+（x（2,15）-x（2,13））^2-d（43）^2;
f=f+（x（1,19）-x（1,15））^2+（x（2,19）-x（2,15））^2-d（44）^2;
f=f+（x（1,22）-x（1,15））^2+（x（2,22）-x（2,15））^2-d（45）^2;
f=f+（x（1,17）-x（1,16））^2+（x（2,17）-x（2,16））^2-d（46）^2;
f=f+（x（1,18）-x（1,16））^2+（x（2,18）-x（2,16））^2-d（47）^2;
f=f+（x（1,19）-x（1,18））^2+（x（2,19）-x（2,18））^2-d（48）^2;
f=f+（x（1,22）-x（1,18））^2+（x（2,22）-x（2,18））^2-d（49）^2;
f=f+（x（1,23）-x（1,18））^2+（x（2,23）-x（2,18））^2-d（50）^2;
f=f+（x（1,22）-x（1,20））^2+（x（2,22）-x（2,20））^2-d（51）^2;
f=f+（x（1,22）-x（1,21））^2+（x（2,22）-x（2,21））^2-d（52）^2;
clearall;
d=[0.9607,0.4399,0.8143,1.3765,1.2722,0.5294,0.6144,0.3766,0.6893,0.9488,0.8000,1.1090,1.1432,0.4758,1.3402,0.7006,0.4945,1.0559,0.6810,0.3587,0.3351,0.2878,1.1346,0.3870,0.7511,0.4439,0.8363,0.3208,0.1574,1.2736,0.5781,0.9254,0.6401,0.2467,0.4727,1.3840,0.4366,1.0307,1.3904,0.5725,0.7660,0.4394,1.0952,1.0422,1.8255,1.4325,1.0851,0.4995,1.2277,1.1271,0.7060,0.8052]';
x0=[zeros（1,26）,ones（1,24）];
opt=optimset（'tolx',1e-16,'tolf',1e-16）;
[x,z,exit1,out1]=fminunc（@distance1,x0,opt,d）;
p=[0,0;x（1:
24）',x（25:
48）'];
a=[0,x（1:
24）];
b=[0,x（25:
48）];
plot（a,b,'*'）;%画散点图表示原子位置
【输出结果】
每个原子的位置如下（即第二个原子的位置为（-0.6818，0.6856），第二个原子为（-0.3563，0.2298），……）：
p=
00
-0.68180.6856
-0.35630.2298
-0.05300.9715
-0.48661.1721
0.05061.0700
0.39920.6744
0.05470.5349
-0.39480.3789
-0.13881.0752
0.41900.9660
-0.3796-0.3227
-0.74300.3687
0.15110.9167
-0.26150.6897
-0.56210.0830
-0.98360.9375
-0.2070-0.2659
-0.01440.4168
0.07170.9085
-0.01171.2804
-0.08901.6054
0.68771.4172
-0.66611.3305
0.01250.7379
画出位置散点图如下：
【结果分析】
（1）关于lsqononlin与fminunc精确性的探讨
用上面两种不同的命令所求出来的结果并不一样，可能是因为模型建立稍有差别导致算法不同而引起的。
为了找到更适合解决本题的模型，在命令窗口中输入以下命令比较两种算法的精确性。
对于方法一（用lsqnonlin命令实现）
>>d=[0.9607,0.4399,0.8143,1.3765,1.2722,0.5294,0.6144,0.3766,0.6893,...
0.9488,0.8000,1.1090,1.1432,0.4758,1.3402,0.7006,0.4945,1.0559,...
0.6810,0.3587,0.3351,0.2878,1.1346,0.3870,0.7511,0.4439,0.8363,...
0.3208,0.1574,1.2736,0.5781,0.9254,0.6401,0.2467,0.4727,1.3840,...
0.4366,1.0307,1.3904,0.5725,0.7660,0.4394,1.0952,1.0422,1.8255,...
1.4325,1.0851,0.4995,1.2277,1.1271,0.7060,0.8052]';
x=p';
f
（1）=（x（1,3））^2+（x（2,3））^2-d
（1）^2;%对应条件第4个和第1个原子间距
f
（2）=（x（1,11））^2+（x（2,11））^2-d
（2）^2;
f（3）=（x（1,12））^2+（x（2,12））^2-d（3）^2;
f（4）=（x（1,16））^2+（x（2,16））^2-d（4）^2;
f（5）=（x（1,20））^2+（x（2,20））^2-d（5）^2;
f（6）=（x（1,4）-x（1,1））^2+（x（2*5-2）-x（2,1））^2-d（6）^2;
f（7）=（x（1,15）-x（1,1））^2+（x（2,15）-x（2,1））^2-d（7）^2;
f（8）=（x（1,16）-x（1,1））^2+（x（2,16）-x（2,1））^2-d（8）^2;
f（9）=（x（1,24）-x（1,1））^2+（x（2,24）-x（2,1））^2-d（9）^2;
f（10）=（x（1,4）-x（1,2））^2+（x（2,4）-x（2,2））^2-d（10）^2;
f
升级会员 