自考高等数学考试重点.docx
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自考高等数学考试重点
《高等数学
(一)》考试重点
第一章函数及其图形(选择题1、填空题1)
1.函数的定义域
2.函数的有界性
3.函数的奇偶性奇偶性:
f(x)f(x)为奇函数
奇函数egyx
奇函数的定义域关于原点对称
f(x)f(x)为偶函数2
偶函数egyx2
偶函数的定义域关于y轴对称
4.函数的反函数
5.求函数表达式
第二章极限和连续(选择题、填空题、计算题)
6.记住重要结论:
等比级数
n1
aq
a
1q
发散
11
调和级数丄发散;冷收敛。
(注意级数的敛散性)
nn
7.无穷小量及其性质,无穷大量
0a(x)是p(x)的高阶无穷小量
9.无穷小量的比较
.a(x)c(c1)a(x)是p(x)同阶无穷小量
X"mp(x)(x)01a(x)是p(x)的等价无穷小量
a(x)是p(x)的低阶无穷小量
10.函数的连续性和函数的运算
(1)了解函数极限定义以及有极限函数基本性质(唯一性、
有界性、保号性);
(2)分段函数分段点处极限的求法
11.函数的间断点
12.闭区间上连续函数的性质(零点存在定理)
第三章一元函数的导数和微分(选择题、填空题、计算题)
13.导数的定义及其几何意义,记住求导数的常用公式f(x)limf(x)f(x°),这个式子
xxoxx0
再求分段函数,含有绝对值的函数的导数的应用。
14.函数可导与连续的关系:
可导必连续,连续不一定可导,不连续一定不可导。
15.函数的各种求导法则,四则运算,复合函数求导
16.基本初等函数的导数
(1)C0(C是常数)
(2)(xk)kxk1(k为实数)
(3)(sinx)cosx
11
(5)(Inx)-,(logaX)-(a0且a1)
xxlna
(6)(ex)ex,(ax)axlna(a0,a1)
2
(7)(tanx)secx
(8)(cotx)cscx
(9)(secx)secxtanx
(10)
(cscx)
cscxcotx
(11)
(arcsinx)
1
1x2
(⑵
(arccosx)
1
1x2
(13)
(arctanx)
1
1x2
(14)
(arccotx)
1
1x2
17.高阶导数(主要是二阶导数)
18.微分的定义和微分的基本公式、运算法则以及以阶微分形式的不变形
第四章微分中值定理和导数的应用
19.微分中式定理(罗尔定理和拉格朗日中值定理)
罗尔定理:
设函数f(x)满足
(1)在闭区间[a,b]上连续;
⑵在开区间(a,b)内可导;
(3)f(a)f(b);
则存在一点(a,b),使得f()0;
拉格朗日中值定理:
设函数f(x)满足
(1)闭区间[a,b]上连续;
⑵在开区间(a,b)内可导;
则存在一点(a,b),使得
f()"If(a)或f(b)f(a)f()(ba)ba
20.洛必达法则以及等价无穷小量代换求极限
如果f(x)和g(x)满足
(1)lim他为“一”或“一”型极限;
x()g(x)
g(x)0;
⑵f(x)、g(x)在与“x()”相对应的区域内可导,且
⑶lim上3存在(或为)
x()g(x)
21.函数单调性判定
x(a,b)f(x)0,f(x)f(x)0,f(x)
22.函数极值及其求法
23.函数的最值及其应用
24.函数的凹凸性和拐点
25.曲线的水平渐近线、竖直渐近线
(1)水平渐近线:
假设函数f(x)的定义域是无穷区间,曲线C是是它所表示的几何图
形,如果有limf(x)b或limf(x)b,则yb就是曲线C:
yf(x)的水平渐近线。
xx
(2)竖直渐近线:
设函数f(x)在a的一个空心邻域(或左邻域,或右邻域)中有定
26.原函数和不定积分的概念
27.基本积分公式
(1)dxxc
⑵xkdx
c(k1)
⑶1dxlnx
x
⑷axdx
x
a
lna
xx
edxec
cosxdxsinc
(6)sinxdx
2
(8)secxdx
21
cscxdx—dxcotxc(10)
sinx
cscxcotxdxcscxc
tanxdx
cotxdx
secxdx
arctanxc
Incosx
lnsinx
ln
secxtanx
(12)
arccotx
cscxdxIncscx-cotxc
11x
dx-arctan-c
xaaa
dx
a2x2
dx
.x2a2
dx
cosxc
—dxtanxccosx
secxtanxdxsecx
1..
2—dxarcsinx.1-x
carccosxc
arcsinxc
ln(x
lnx先x2a2c
⑸
⑺
(9)
(11)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
28.不定积分的换元积分法和分部积分法
第一换元积分法(凑微分法)g(x)dxg(x)dxf((x))(x)dx
G((x))C
分部积分法:
uvdxuvvudx
29.微分方程初步
(1)可分离变量微分方程的求解步骤
(2)非齐次线性微分方程的通解公式yep(x)dx[Q(x)ep(x)dxdxC]
30.定积分的概念
31.变上限积分和牛顿莱布尼茨公式
b
牛顿莱布尼茨公式f(x)dxF(a)F(b)F(x):
,其中F(x)是f(x)的一个原函数;
a
变上限积分求导公式(g(x)f(t)dt)f(g(x))g(x)a
32.定积分的换兀积分法和分部积分法
b'
定积分的换元积分:
f(x)dxf((t))(t)dt
a
bbb
定积分的分部积分:
udvuvvdu
aaa
33.无穷限反常积分敛散性的判定
34.定积分的几何应用
上下边界:
Ab[g(x)f(x)]dx
a
求面积
左右边界:
A[(y)(y)]dyc
b
b
2
dv
y2dx
a
a
d
d
2.
dv
xdy
c
c
绕x轴旋转Vx
求体积
绕y轴旋转Vy
b2
[f(x)]dxa
d
[(y)]dy
c
第六章多元函数积分学
35.偏导数和全微分
偏导公式:
fx(xo,y°),fy(Xo,y°)主要为二阶偏导。
全微分:
dzfx(x,y)dxfy(x,y)dy
36.
37.隐函数及其求导法则F(x,y)0,则鱼
dx
FX(x,y)
Fy(x,y)
Fx(x,y)
Fy(x,y)
dx
复合函数求导
38.二元函数的极值及其求法
39.二阶偏导数
40.二重积分的概念和计算
三种情况:
1)Dx,yaxb,cyd
2)Dx,y!
(x)y2(x),axb
3)D(x,y)i(y)x2(y),cyd