自考高等数学考试重点.docx

1、自考高等数学考试重点高等数学（一）考试重点第一章 函数及其图形（选择题1、填空题1）1.函数的定义域2.函数的有界性3.函数的奇偶性奇偶性：f （ x） f（x）为奇函数奇函数 eg y x奇函数的定义域关于原点对称f （ x） f （x）为偶函数 2偶函数 eg y x2偶函数的定义域关于y轴对称4.函数的反函数5.求函数表达式第二章 极限和连续（选择题、填空题、计算题）6.记住重要结论：等比级数n 1aqa1 q发散1 1调和级数 丄发散； 冷收敛。（注意级数的敛散性）n n7.无穷小量及其性质，无穷大量0 a(x)是p(x)的高阶无穷小量9.无穷小量的比较.a(x) c(c 1) a(x

2、)是p(x)同阶无穷小量Xm p(x) (x) 0 1 a(x)是p(x)的等价无穷小量a(x)是p(x)的低阶无穷小量10.函数的连续性和函数的运算(1)了解函数极限定义以及有极限函数基本性质(唯一性、有界性、保号性)；(2)分段函数分段点处极限的求法11.函数的间断点12.闭区间上连续函数的性质(零点存在定理)第三章 一元函数的导数和微分(选择题、填空题、计算题)13.导数的定义及其几何意义，记住求导数的常用公式 f (x) lim f(x)f(x)，这个式子x xo x x0再求分段函数，含有绝对值的函数的导数的应用。14.函数可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导，不连续一定不可

3、导。15.函数的各种求导法则，四则运算，复合函数求导16.基本初等函数的导数(1)C 0(C是常数)(2)(xk) kxk1(k 为实数)(3) (sin x) cosx1 1(5) (In x) -,(log aX) - (a 0且a 1)x xln a(6) (ex) ex, (ax) ax lna(a 0, a 1)2(7)(tan x) sec x(8)(cot x) csc x(9) (secx) secxtanx(10)(cscx)cscx cot x(11)(arcsi nx)11 x2（(arccosx)11 x2(13)(arctan x)11 x2(14)(arc cot

4、x)11 x217.高阶导数（主要是二阶导数）18.微分的定义和微分的基本公式、运算法则以及以阶微分形式的不变形第四章 微分中值定理和导数的应用19.微分中式定理（罗尔定理和拉格朗日中值定理）罗尔定理：设函数f(x)满足(1)在闭区间a,b上连续；在开区间(a,b)内可导；(3)f(a) f (b)；则存在一点 (a,b)，使得f ( ) 0 ；拉格朗日中值定理：设函数f(x)满足(1) 闭区间a,b上连续；在开区间(a,b)内可导；则存在一点 (a,b)，使得f ( ) I f(a)或 f(b) f(a) f ( )(b a) b a20.洛必达法则以及等价无穷小量代换求极限如果f (x)和

5、g(x)满足(1) lim他为“一”或“一”型极限；x () g(x)g (x) 0 ；f(x)、g(x)在与“ x () ”相对应的区域内可导，且lim上3存在(或为 )x () g (x)21.函数单调性判定x (a,b) f(x) 0， f(x) f (x) 0, f(x)22.函数极值及其求法23.函数的最值及其应用24.函数的凹凸性和拐点25.曲线的水平渐近线、竖直渐近线(1)水平渐近线：假设函数f(x)的定义域是无穷区间，曲线 C是是它所表示的几何图形，如果有lim f (x) b或lim f (x) b,则y b就是曲线C: y f (x)的水平渐近线。x x (2)竖直渐近线：

6、设函数f(x)在a的一个空心邻域(或左邻域，或右邻域)中有定26.原函数和不定积分的概念27.基本积分公式(1) dx x c xkdxc (k 1) 1 dx ln xx axdxxaln ax xe dx e ccosxdx sin c(6) sin xdx2(8) sec xdx2 1csc xdx dx cotx c(10)sin xcscxcot xdx cscx ctan xdxcot xdxsecxdxarcta n x cIn cosxln sin xlnsecx tan x(12)arc cot xcscxdx In cscx - cotx c1 1 x dx -arcta

7、n- cx a a adxa2 x2dx.x2 a2dxcosx cdx tan x c cos xsecx ta nxdx secx1 . . 2 dx arcsin x .1 - xc arccosx carcsinx cln(xln x 先 x2 a2 c(9)(11)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)28.不定积分的换元积分法和分部积分法第一换元积分法(凑微分法)g(x)dx g(x)dx f( (x) (x)dxG( (x) C分部积分法： uv dx uv vu dx29.微分方程初步(1)可分离变量微分方程的求解步骤(2)非齐次线性微

8、分方程的通解公式 y e p(x)dx Q(x)e p(x)dxdx C30.定积分的概念31.变上限积分和牛顿莱布尼茨公式b牛顿莱布尼茨公式 f(x)dx F(a) F(b) F(x)：，其中F(x)是f (x)的一个原函数;a变上限积分求导公式(g(x)f (t)dt) f (g(x) g (x) a32.定积分的换兀积分法和分部积分法b 定积分的换元积分： f(x)dx f ( (t) (t)dtab b b定积分的分部积分： udv uv vdua a a33.无穷限反常积分敛散性的判定34.定积分的几何应用上下边界：A bg(x) f(x)dxa求面积左右边界：A (y) (y)dy

9、 cbb2dvy2dxaadd2 .dvx dycc绕x轴旋转Vx求体积绕y轴旋转Vyb 2f(x) dx ad(y) dyc第六章 多元函数积分学35.偏导数和全微分偏导公式：fx(xo，y)， fy(Xo,y)主要为二阶偏导。全微分：dz f x(x, y)dx f y(x, y)dy36.37.隐函数及其求导法则 F (x, y) 0 ,则鱼dxF X(x, y)F y(x,y)F x(x, y)F y(x, y)dx复合函数求导38.二元函数的极值及其求法39.二阶偏导数40.二重积分的概念和计算三种情况：1) D x, yaxb,cyd2)D x, y !(x) y 2(x),a x b3) D (x,y) i(y) x 2(y)，c y d