管理运筹学设计.docx
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管理运筹学设计
第一章管理运筹学设计
第一节线性规划之生产计划问题
一﹑问题的提出：
某大型公司在安徽合肥地区的工厂仅生产扳手和钳子，扳手和钳子是由钢铁制造的，并且制造过程先在浇铸机上浇铸，然后在装配机上装配。
用于生产一个扳手和一个钳子的钢铁数量和每天可以得到的钢铁数量见表1—1的第一行，下两行是生产一个扳手和一个钳子所需要的机器使用时间以及这些机器的生产总时间，表的最后一行是每天这些变量（扳手和钳子）对本公司分厂的盈利贡献。
表1—1某大型公司在安徽亳州地区的工厂生产扳手和钳子的有关数据
扳手
钳子
可获得的资源数量
钢铁（kg）
1.5
1.0
每天27000kg
浇铸机工时（h）
1.0
1.0
每天21000h
装配机工时（h）
0.3
0.5
每天9000h
盈利贡献（百元/千件）
130
150
该公司想作出安徽合肥地区的工厂有关扳手和钳子每天的生产量的计划，使得对公司分厂的盈利贡献得到最大化。
该公司要解决问题是：
（1）为使这个大型公司在安徽合肥地区的工厂的盈利贡献得到最大化，应该计划每天生产多少件扳手和钳子？
（2）根据这个计划该公司分厂的最大盈利是多少？
（3）在这个计划中，哪些资源是最关键的因素？
二﹑建立数学模型：
对于这个问题，主要目标是使经营对公司分厂的盈利贡献得到最大化。
该公司必须对每天生产的扳手和钳子的数量作出决策，但由于资源数值比较大，可以定义如下：
x1为每天生产的扳手数量，以千件为单位
x2为每天生产的钳子数量，以千件为单位
在这个问题中，目标是确定生产计划中的X1和X2的数值，使对公司分厂的盈利贡献最大化。
为了求出这两个数值，有一些必须满足的约束条件，这些约束条件是可供利用的钢铁数量限制、浇铸机工时限制和装配机工时限制，即：
钢铁约束：
1.5x1+x2≤27
浇铸机约束：
x1+x2≤21
装配机约束：
0.3x1+0.5x2≤9
因此该大型公司在安徽合肥地区的工厂生产计划问题的数学模型即线性规划问题模型为：
maxz=130x1+100x2
1.5x1+x2≤27
s．t．x1+x2≤21
0.3x1+0.5x2≤9
x1，x2≥0
化为标准型：
maxz=130x1+100x2+0x3+0x4+0x5
1.5x1+x2+x3≤27
s．t．x1+x2+x4≤21
0.3x1+0.5x2+x5≤9
x1，x2，x3，x4，x5≥0
三﹑模型的解答：
本线性规划问题模型可以利用单纯形法得出最优解和最优值。
表1—2
cj
130100000
θ
CB
XB
b′
X1X2X3X4X5
0
x3
27
[1.5]1100
18
0
x4
21
11010
21
0
x5
9
0.30.5001
30
λj
130100000
130
x1
18
12/32/300
27
0
x4
3
0[1/3]-2/310
9
0
x5
18/5
03/10-1/501
12
λj
040/3-260/300
130
x1
12
102-20
100
x2
9
00-230
0
x5
9/10
002/5-9/101
λj
00-60-400
由于所有的检验数λj均已大于等于零，由此可知该线性规划问题的最优解为：
X﹡=（12，9，0，0，9/10）T
所以该公司分厂的盈利贡献最大化的生产计划为：
x1=12，x2=9
对公司分厂的盈利贡献的最大值为2460百元/天。
因此该大型公司在安徽合肥地区的分厂要解决的问题的答案为：
（1）该大型公司分厂应该计划每天生产12000件扳手和9000件钳子
（2）对该大型分厂盈利的总贡献将是：
max=130x1+100x2=2460（百元/天）
（3）资源的使用率：
钢铁数量=1.5×12000+1×9000=27000（kg）
这个结果正好等于每天可以得到的钢铁数量，所以钢铁数量是该大型公司分厂生产扳手和钳子的关键资源
浇铸机工时=1×12000+1×9000=21000（h）
这个结果正好等于每天浇铸机的生产能力，所以浇铸机的生产能力是该大型公司分厂生产扳手和钳子的关键资源
装配机工时=0.3×12000+0.5×9000=8100（h）
这个结果小于每天9000h的装配机的生产能力，所以装配机的生产能力不是该大型公司分厂生产扳手和钳子的关键资源
四﹑运筹学软件检验
**********************最优解如下*************************
目标函数最优值为:
2460
变量最优解相差值
-----------------------
x1120
x290
约束松弛/剩余变量对偶价格
----------------------------
1060
2040
35.40
目标函数系数范围:
变量下限当前值上限
-------------------------------
x1100130150
x286.667100130
常数项数范围:
约束下限当前值上限
-------------------------------
1212731.5
2182127
33.69无上限
第二节物资的最小费用运输问题
一﹑问题的提出：
包头市某食品生产公司在青山区有三个食品生产基地（可以认为是A1、A2、A3）和四个食品存储仓库分别在昆都仑区、东河区、青山区和固阳县（可以认为是B1、B2、B3、B4）这三个生产基地生产的食品需要及时运送到仓库区存储起来以防变质。
各生产基地的生产能力（吨）和各村储仓库的存储量（吨）以及从生产基地到存储仓库的单位运价（百元/吨）见下表，问如何存储可以使总运费达到最小？
表2—1单位运价表（单位：
百元/吨）
B1
B2
B3
B4
产量
A1
3
2
7
6
50
A2
7
5
2
3
60
A3
2
5
4
5
25
存储量
60
40
20
15
二﹑建立数学模型：
设xij表示从产地Ai（i=1，2，3）到存储仓库Bj（j=1，2，3，4）的运输量，cij表示表中所示的单位运价。
经分析可建立线性规划数学模型表示如下：
minz=
cijxij
xij=135（j=1，2，3，4）
s．t．
xij=135（i=1，2，3）
xij≥0
（i=1，2，3；j=1，2，3，4）
三﹑模型的解答：
此线性规划数学模型可知此问题相当于产销平衡问题，可以根据表上作业法求得最优解。
表2—2最小元素法确定初始调运量方案（单位：
百元/吨）
B1
B2
B3
B4
产量
A1
3
10
2
40
7
6
50
A2
7
25
5
2
20
3
15
60
A3
2
25
5
4
5
25
存储量
60
40
20
15
表2—3位势法检验初始调运量方案（单位：
百元/吨）
B1
B2
B3
B4
行
A1
3
10
2
40
7
（9）
6
（7）
U1=0
A2
7
25
5
（-1）
2
20
3
15
U2=4
A3
2
25
5
（4）
4
（7）
5
（7）
U3=-1
列
v1=3
V2=2
V3=-2
V4=-1
由于检验数λ22=-1，所以上述方案不是最优方案，所以用闭回路法进行方案调整见表2—4，并由此得到新方案见表2—5。
表2—4闭回路法进行调整方案（单位：
百元/吨）
B1
B2
B3
B4
行
A1
3
+
10
2
-
40
7
（9）
6
（7）
U1=0
A2
7
-
25
5
+
（-1）
2
20
3
15
U2=4
A3
2
25
5
（4）
4
（7）
5
（7）
U3=-1
列
v1=3
V2=2
V3=-2
V4=-1
表2—5闭回路法得到的新方案（单位：
百元/吨）
B1
B2
B3
B4
产量
A1
3
35
2
15
7
6
50
A2
7
5
25
2
20
3
15
60
A3
2
25
5
4
5
25
存储量
60
40
20
15
新方案仍然需要用位势法进行检验是否为最优方案，见表2—6。
表2—6位势法检验新方案（单位：
百元/吨）
B1
B2
B3
B4
行
A1
3
35
2
15
7
（8）
6
（7）
U1=0
A2
7
（1）
5
25
2
20
3
15
U2=3
A3
2
25
5
（4）
4
（6）
5
（6）
U3=-1
列
v1=3
V2=2
V3=--1
V4=0
由于所有的检验数λij≥0，故此方案为原始问题的最优方案，即该食品生产公司最终的最优方案，将各基变量的取值列于表2—7中。
表2—7食品公司的食品最优调运量方案（单位：
百元/吨）
B1
B2
B3
B4
产量
A1
3
35
2
15
7
6
50
A2
7
5
25
2
20
3
15
60
A3
2
25
5
4
5
25
存储量
60
40
20
15
其中x11=35，x12=15，x22=25，x23=20，x24=15，x31=2其余的xij=0最小运输费用Z=395（百元）
四﹑运筹学软件检验
最优解如下
********************************************
起至销点
发点1234
----------------------------
1351500
20252015
325000
此运输问题的成本或收益为:
395
第三节管理中的随机性决策问题
一﹑问题的提出：
广东省深圳市新兴电子厂根据新技术生产市场的需求，需要对某种电子玩具产品的生产和发展前景作出决策。
厂里的管理人员提出了三种可供选择的方案策略：
第一个是先只搞研究；第二个是研究与发展相结合；第三个是全力发展。
若先只搞研究，有突破的可能性为70%，突破后又有两种方案：
一是变为研究与发展相结合；二是变为全力发展。
若研究与发展相结合，突破的可能性为50%，突破后有两种方案：
一是仍为研究与发展相结合；二是变为全力发展。
但是由于在市场机制的作用下，无论采用哪种方案，都将对电子玩具产品的价格产生影响。
根据专家估计，今后三年内，这种产品价格下降的概率是0.4，产品价格上升的概率是0.6。
各种方案在不同的情况下的收益值见表3—1中的相关数值。
试用合理且简便的方法寻找这个电子厂的最优策略。
表3—1
收益值（百万元）
只搞研究
研究与发
展相结合
全力发展
无突破
（0.3）
有突破
（0.7）
无突破
（0.5）
有突破
（0.5）
变为研究与发展相结合
变为全力发展
仍为研究与发展相结合
变为全力发展
D（产品价格下降）
-100
-200
-200
-200
-150
-200
-400
I（产品价格上升）
100
200
300
200
250
350
400
二﹑作出解答:
经分析可知运用决策树法比较合理而且简单。
（1）首先绘制出决策树，如图3—1所示。
图3—1决策树
（2）计算各节点的收益期望值。
节点9：
E9=0.4×（-200）+0.6×200=40
节点10：
E10=0.4×（-200）+0.6×300=100
节点11：
E11=0.4×（-150）+0.6×250=90
节点12：
E12=0.4×（-200）+0.6×350=130
节点6：
E6=0.4×（-100）+0.6×100=20
节点7：
E7=0.4×（-200）+0.6×200=40
因为节点5是决策点，通过以上计算可知，节点10的收益期望值大于节点9的收益期望值，所以决策点5的收益期望值取100，即采用全力发展的方案，同理，对决策点8，由于节点12的收益期望值大于节点11的收益期望值，所以决策点8的收益期望值为130，即采用全力发展的方案。
继续计算节点2,3,4的收益期望值。
节点2：
E2=0.7×100+0.3×20=76
节点3：
E3=0.4×（-400）+0.6×400=80
节点4：
E4=0.5×40+0.5×130=85
（4）选择策略，比较节点2,3,4的收益期望值，节点4的收益期望值最大，所以应采用“研究与发展相结合，如有突破，再全力发展”的方案策略。
三﹑运筹学软件检验：
由于这套软件只能进行一级决策，所以在检验上述风险性决策时只能进行决策树后面的两个一级决策检验，然后再进行人工分析。
推荐策略
*******************
（使用期望值准则）
策略方案准则值推荐策略
****************************
140
2100YES
全情报价值：
0
推荐策略
*******************
（使用期望值准则）
策略方案准则值推荐策略
****************************
190
2130YES
全情报价值：
20
第二章运筹学软件练习题
第一节线性规划
1、maxz=x1+6x2+4x3
-x1+2x2+2x3≤13
4x1-4x2+x3≤20
s．t．x1+2x2+x3≤17
x1，x2，x3≥0
**********************最优解如下*************************
目标函数最优值为:
47
变量最优解相差值
-----------------------
x120
x27.50
x300
约束松弛/剩余变量对偶价格
----------------------------
101
2420
302
目标函数系数范围:
变量下限当前值上限
-------------------------------
x1-311
x266无上限
x3无下限44
常数项数范围:
约束下限当前值上限
-------------------------------
1-11317
2-2220无上限
3131759
2、maxz=2x1+3x2+5x3
2x1+x2+3x3≤10
x1+2x2+x3≤6
s．t．2x1+2x2≤8
x1，x2，x3≥0
**********************最优解如下*************************
目标函数最优值为:
18.8
变量最优解相差值
-----------------------
x101.6
x21.60
x32.80
约束松弛/剩余变量对偶价格
----------------------------
101.4
20.8
315.40
目标函数系数范围:
变量下限当前值上限
-------------------------------
x1无下限23.6
x21.667310
x32.33359
常数项数范围:
约束下限当前值上限
-------------------------------
131018
23.333620
31.617无上限
3、minz=-5x1-4x2
x1+2x2≤6
2x1-x2≤4
s．t．5x1+3x2≤15
x1，x2≥0
**********************最优解如下*************************
目标函数最优值为:
-17.142
变量最优解相差值
-----------------------
x11.7140
x22.1430
约束松弛/剩余变量对偶价格
----------------------------
10.714
22.7140
30.857
目标函数系数范围:
变量下限当前值上限
-------------------------------
x1-6.667-5-2
x2-10-4-3
常数项数范围:
约束下限当前值上限
-------------------------------
14.273610
21.2864无上限
391518.8
第二节运输问题
1、有三个工厂F1,F2,F3生产同一种产品，它们的产量分别是25单位、10单位、15单位，需要将这些产品运送到四个需求地D1，D2，D3，D4去，四个需求地的需求量分别是13单位、21单位、9单位和7单位。
从工厂运送单位产品到需求地的费用如表2—1所示。
表2—1
D1
D2
D3
D4
产量
F1
6
7
5
3
25
F2
8
4
2
7
10
F3
5
9
10
6
15
需求地
13
21
9
7
最优解如下
********************************************
起至销点
发点1234
----------------------------
101807
20190
313200
此运输问题的成本或收益为:
252
此问题的另外的解如下：
起至销点
发点1234
----------------------------
10997
201000
313200
此运输问题的成本或收益为:
252
2、求表2—2的最优解
表2—2
B1
B2
B3
B4
B5
产量
A1
10
20
5
9
10
5
A2
2
10
8
30
6
6
A3
1
20
7
10
4
2
A4
8
6
3
7
5
9
销地
4
4
6
2
4
最优解如下
********************************************
起至销点
发点12345
---------------------------------
100120
240002
300002
404500
此运输问题的成本或收益为:
90
注释：
总供应量多出总需求量2
第1个产地剩余2
此问题的另外的解如下：
起至销点
发点12345
---------------------------------
100300
240002
300002
404320
此运输问题的成本或收益为:
90
注释：
总供应量多出总需求量2
第1个产地剩余2
3、三个化肥厂供应四个地区的农用化肥，假定等量的化肥在这些地区的使用效果相同，已知各化肥厂年产量，各地区的年需求量以及各化肥厂到地区单位化肥的运价如表2—3所示。
试求最优方案。
表2—3
甲
乙
丙
丁
产量
A
3
11
3
10
50
B
1
9
2
8
60
C
7
4
10
5
50
需求量
30
70
30
10
最优解如下
********************************************
起至销点
发点1234
----------------------------
100300
23020010
305000
此运输问题的成本或收益为:
580
注释：
总供应量多出总需求量20
第1个产地剩余20
第三节整数规划
1、maxz=5x1+6x2+7x3+8x4+9x5
3x1-x2+x3+x4-2x5≥2
x1+3x2-x3-2x4+2x5≥0
s．t．-x1-x2+3x3+x4+x5≥2
x1，x2，x3，x4，x5=0或1
**********************最优解如下*************************
目标函数最优值为:
35
变量最优解
升级会员 