管理运筹学设计.docx

1、管理运筹学设计 第一章 管理运筹学设计第一节 线性规划之生产计划问题一问题的提出：某大型公司在安徽合肥地区的工厂仅生产扳手和钳子，扳手和钳子是由钢铁制造的，并且制造过程先在浇铸机上浇铸，然后在装配机上装配。用于生产一个扳手和一个钳子的钢铁数量和每天可以得到的钢铁数量见表11的第一行，下两行是生产一个扳手和一个钳子所需要的机器使用时间以及这些机器的生产总时间，表的最后一行是每天这些变量（扳手和钳子）对本公司分厂的盈利贡献。表11某大型公司在安徽亳州地区的工厂生产扳手和钳子的有关数据扳手钳子可获得的资源数量钢铁（kg）1.51.0每天27000kg浇铸机工时（h）1.01.0每天21000h装配机

2、工时（h）0.30.5每天9000h盈利贡献（百元/千件）130150该公司想作出安徽合肥地区的工厂有关扳手和钳子每天的生产量的计划，使得对公司分厂的盈利贡献得到最大化。该公司要解决问题是：（1）为使这个大型公司在安徽合肥地区的工厂的盈利贡献得到最大化，应该计划每天生产多少件扳手和钳子？（2）根据这个计划该公司分厂的最大盈利是多少？（3）在这个计划中，哪些资源是最关键的因素？二建立数学模型：对于这个问题，主要目标是使经营对公司分厂的盈利贡献得到最大化。该公司必须对每天生产的扳手和钳子的数量作出决策，但由于资源数值比较大，可以定义如下：x1为每天生产的扳手数量，以千件为单位x2为每天生产的钳子数

3、量，以千件为单位在这个问题中，目标是确定生产计划中的X1和X2的数值，使对公司分厂的盈利贡献最大化。为了求出这两个数值，有一些必须满足的约束条件，这些约束条件是可供利用的钢铁数量限制、浇铸机工时限制和装配机工时限制，即：钢铁约束：1.5 x1 + x2 27浇铸机约束：x1 + x2 21装配机约束：0.3x1 + 0.5x2 9因此该大型公司在安徽合肥地区的工厂生产计划问题的数学模型即线性规划问题模型为：max z = 130x1 + 100x2 1.5 x1 + x2 27st x1 + x2 21 0.3x1 + 0.5x2 9 x1 ， x2 0化为标准型：max z = 130x1

4、+ 100x2 +0 x3 + 0x4 + 0x5 1.5 x1 + x2 + x3 27st x1 + x2 + x4 21 0.3x1 + 0.5x2 + x5 9 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 0三模型的解答：本线性规划问题模型可以利用单纯形法得出最优解和最优值。表12cj130 100 0 0 0CBXBbX1 X2 X3 X4 X50x327 1.5 1 1 0 0180x421 1 1 0 1 0210x59 0.3 0.5 0 0 130j 130 100 0 0 0130x118 1 2/3 2/3 0 0270x43 0 1/3 -2/3 1 090x518/5 0

5、3/10 -1/5 0 112j 0 40/3 -260/3 0 0130x112 1 0 2 -2 0100x29 0 0 -2 3 00x59/10 0 0 2/5 -9/10 1 j 0 0 -60 -40 0由于所有的检验数j均已大于等于零，由此可知该线性规划问题的最优解为： X = （12 ，9 ，0 ，0 ，9/10）T所以该公司分厂的盈利贡献最大化的生产计划为：x1= 12 ， x2= 9对公司分厂的盈利贡献的最大值为2460百元/天。因此该大型公司在安徽合肥地区的分厂要解决的问题的答案为：（1） 该大型公司分厂应该计划每天生产12000件扳手和9000件钳子（2） 对该大型分厂

6、盈利的总贡献将是：max = 130 x1 + 100 x2 = 2460（百元/天）（3） 资源的使用率：钢铁数量 = 1.5 12000 + 1 9000 = 27000 （kg）这个结果正好等于每天可以得到的钢铁数量，所以钢铁数量是该大型公司分厂生产扳手和钳子的关键资源浇铸机工时 = 1 12000 + 1 9000 = 21000（h）这个结果正好等于每天浇铸机的生产能力，所以浇铸机的生产能力是该大型公司分厂生产扳手和钳子的关键资源 装配机工时 = 0.3 12000 + 0.5 9000 = 8100 （h） 这个结果小于每天9000h的装配机的生产能力，所以装配机的生产能力不是该大

7、型公司分厂生产扳手和钳子的关键资源四运筹学软件检验*最优解如下* 目标函数最优值为 : 2460 变量 最优解 相差值 - - - x1 12 0 x2 9 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 0 60 2 0 40 3 5.4 0 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 - - - - x1 100 130 150 x2 86.667 100 130 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 - - - - 1 21 27 31.5 2 18 21 27 3 3.6 9 无上限第二节 物资的最小费用运输问题一问题的提出：包头市某食品生产公司在青山区有三个食品生产基地

8、（可以认为是A1 、A2 、A3 ）和四个食品存储仓库分别在昆都仑区、东河区、青山区和固阳县（可以认为是B1、B2、B3、B4）这三个生产基地生产的食品需要及时运送到仓库区存储起来以防变质。各生产基地的生产能力（吨）和各村储仓库的存储量（吨）以及从生产基地到存储仓库的单位运价（百元/吨）见下表，问如何存储可以使总运费达到最小？表21 单位运价表 （单位：百元/吨）B1B2B3B4产量A1327650A2752360A3254525存储量60402015二建立数学模型：设xij表示从产地Ai（i=1，2，3）到存储仓库Bj（j=1， 2，3，4）的运输量，cij 表示表中所示的单位运价。经分析可

9、建立线性规划数学模型表示如下： min z = cijxij xij = 135 （j=1，2，3，4）st xij = 135 （i=1，2，3）xij 0 （i=1，2，3；j=1，2，3，4） 三模型的解答：此线性规划数学模型可知此问题相当于产销平衡问题，可以根据表上作业法求得最优解。表22 最小元素法确定初始调运量方案 (单位：百元/吨）B1B2B3B4产量A13 102 407650A27 2552 203 1560A32 2554525存储量60402015 表23 位势法检验初始调运量方案 （单位：百元/吨）B1B2B3B4行A13 102 407 (9)6 （7）U1=0A27

10、 255 (-1)2 203 15U2=4A32 255 (4)4 （7） 5 (7)U3=-1列 v1=3 V2=2 V3=-2 V4=-1由于检验数22 = -1，所以上述方案不是最优方案，所以用闭回路法进行方案调整见表24，并由此得到新方案见表25。表24 闭回路法进行调整方案 （单位：百元/吨） B1B2B3B4行A13+ 102 - 407 (9)6 （7）U1=0A27 - 255 + (-1)2 203 15U2=4A32 255 (4)4 （7） 5 (7)U3=-1列 v1=3 V2=2 V3=-2 V4=-1表25 闭回路法得到的新方案 （单位：百元/吨）B1B2B3B4产

11、量A13 352 157 6 50A27 5 252 203 1560A32 255 4 5 25存储量 60 40 20 15新方案仍然需要用位势法进行检验是否为最优方案，见表26。 表26 位势法检验新方案 （单位：百元/吨）B1B2B3B4行A13 352 157 (8)6 （7）U1=0A27 （1） 5 252 203 15U2=3A32 255 (4)4 （6） 5 (6)U3=-1列 v1=3 V2=2 V3=-1 V4=0由于所有的检验数ij 0，故此方案为原始问题的最优方案，即该食品生产公司最终的最优方案，将各基变量的取值列于表27中。表27 食品公司的食品最优调运量方案 （

12、单位：百元/吨）B1B2B3B4产量A13 352 157 6 50A27 5 252 203 1560A32 255 4 5 25存储量 60 40 20 15其中x11 = 35 ，x12 = 15 ，x22 = 25 ，x23 = 20 ，x24 = 15 ，x31 = 2其余的xij = 0 最小运输费用 Z = 395 (百元)四运筹学软件检验 最优解如下* 起 至 销点发点 1 2 3 4 - - - - - 1 35 15 0 0 2 0 25 20 15 3 25 0 0 0此运输问题的成本或收益为: 395第三节 管理中的随机性决策问题一问题的提出：广东省深圳市新兴电子厂根据

13、新技术生产市场的需求，需要对某种电子玩具产品的生产和发展前景作出决策。厂里的管理人员提出了三种可供选择的方案策略：第一个是先只搞研究；第二个是研究与发展相结合；第三个是全力发展。若先只搞研究，有突破的可能性为70%，突破后又有两种方案：一是变为研究与发展相结合；二是变为全力发展。若研究与发展相结合，突破的可能性为50%，突破后有两种方案：一是仍为研究与发展相结合；二是变为全力发展。但是由于在市场机制的作用下，无论采用哪种方案，都将对电子玩具产品的价格产生影响。根据专家估计，今后三年内，这种产品价格下降的概率是0.4，产品价格上升的概率是0.6。各种方案在不同的情况下的收益值见表31中的相关数值

14、。试用合理且简便的方法寻找这个电子厂的最优策略。表31收益值（百万元）只搞研究研究与发展相结合全力发展无突破（0.3）有突破（0.7）无突破（0.5）有突破（0.5）变为研究与发展相结合变为全力发展仍为研究与发展相结合变为全力发展D（产品价格下降）-100-200-200-200-150-200-400I（产品价格上升）100200300200250350400二作出解答 :经分析可知运用决策树法比较合理而且简单。（1）首先绘制出决策树，如图31所示。 图31 决策树（2）计算各节点的收益期望值。节点9： E9 = 0.4（-200）+0.6200 = 40节点10： E10 = 0.4（-2

15、00）+0.6300 = 100节点11： E11 = 0.4（-150）+0.6250 = 90节点12： E12 = 0.4（-200）+0.6350 = 130节点6： E6 = 0.4（-100）+0.6100 = 20节点7： E7 = 0.4（-200）+0.6200 = 40因为节点5是决策点，通过以上计算可知，节点10的收益期望值大于节点9的收益期望值，所以决策点5的收益期望值取100，即采用全力发展的方案，同理，对决策点8，由于节点12的收益期望值大于节点11的收益期望值，所以决策点8的收益期望值为130，即采用全力发展的方案。继续计算节点2,3,4的收益期望值。节点2： E

16、2 = 0.7100+0.320 = 76节点3： E3 = 0.4（-400）+0.6400 = 80节点4： E4 = 0.540+0.5130 = 85（4） 选择策略，比较节点2,3,4的收益期望值，节点4的收益期望值最大，所以应采用“研究与发展相结合，如有突破，再全力发展”的方案策略。三运筹学软件检验：由于这套软件只能进行一级决策，所以在检验上述风险性决策时只能进行决策树后面的两个一级决策检验，然后再进行人工分析。推 荐 策 略*（使用期望值准则） 策略方案 准则值 推荐策略 * * * 1 40 2 100 YES 全情报价值： 0推 荐 策 略*（使用期望值准则） 策略方案 准则

17、值 推荐策略 * * * 1 90 2 130 YES 全情报价值： 20第二章 运筹学软件练习题第一节 线性规划1、 max z = x1+6x2+4x3 -x1+2x2+2x3 134x1-4x2+x3 20st x1+2x2+x3 17x1，x2 ，x3 0*最优解如下* 目标函数最优值为 : 47 变量 最优解 相差值 - - - x1 2 0 x2 7.5 0 x3 0 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 0 1 2 42 0 3 0 2 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 - - - - x1 -3 1 1 x2 6 6 无上限 x3 无下限 4 4 常

18、数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 - - - - 1 -1 13 17 2 -22 20 无上限 3 13 17 59 2、max z = 2x1+3x2+5x32x1+x2+3x3 10x1+2x2+x3 6st 2x1+2x2 8x1，x2 ，x3 0*最优解如下* 目标函数最优值为 : 18.8 变量 最优解 相差值 - - - x1 0 1.6 x2 1.6 0 x3 2.8 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 0 1.4 2 0 .8 3 15.4 0 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 - - - - x1 无下限 2 3.6 x2 1.667

19、3 10 x3 2.333 5 9 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 - - - - 1 3 10 18 2 3.333 6 20 3 1.6 17 无上限3、min z =-5x1-4x2x1+2x2 62x1-x2 4st 5x1+3x2 15x1，x2 0*最优解如下* 目标函数最优值为 : -17.142 变量 最优解 相差值 - - - x1 1.714 0 x2 2.143 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 0 .714 2 2.714 0 3 0 .857 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 - - - - x1 -6.667 -5 -2

20、x2 -10 -4 -3 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 - - - - 1 4.273 6 10 2 1.286 4 无上限 3 9 15 18.8第二节 运输问题1、有三个工厂F1,F2,F3生产同一种产品，它们的产量分别是25单位、10单位、15单位，需要将这些产品运送到四个需求地D1，D2，D3，D4去，四个需求地的需求量分别是13单位、21单位、9单位和7单位。从工厂运送单位产品到需求地的费用如表21所示。表21D1D2D3 D4产量F1675325F2842710F35910615需求地132197 最优解如下* 起 至 销点 发点 1 2 3 4 - - - - -

21、1 0 18 0 7 2 0 1 9 0 3 13 2 0 0此运输问题的成本或收益为: 252此问题的另外的解如下： 起 至 销点 发点 1 2 3 4 - - - - - 1 0 9 9 7 2 0 10 0 0 3 13 2 0 0此运输问题的成本或收益为: 2522、 求表22的最优解表22B1B2B3B4B5产量A1102059105A221083066A312071042A4863759销地44624 最优解如下* 起 至 销点 发点 1 2 3 4 5 - - - - - - 1 0 0 1 2 0 2 4 0 0 0 2 3 0 0 0 0 2 4 0 4 5 0 0此运输问题

22、的成本或收益为: 90注释：总供应量多出总需求量 2 第1个产地剩余 2此问题的另外的解如下： 起 至 销点 发点 1 2 3 4 5 - - - - - - 1 0 0 3 0 0 2 4 0 0 0 2 3 0 0 0 0 2 4 0 4 3 2 0此运输问题的成本或收益为: 90注释：总供应量多出总需求量 2 第1个产地剩余 23、 三个化肥厂供应四个地区的农用化肥，假定等量的化肥在这些地区的使用效果相同，已知各化肥厂年产量，各地区的年需求量以及各化肥厂到地区单位化肥的运价如表23所示。试求最优方案。表23甲乙丙丁产量A31131050B192860C7410550需求量30703010最优解如下* 起 至 销点 发点 1 2 3 4 - - - - - 1 0 0 30 0 2 30 20 0 10 3 0 50 0 0此运输问题的成本或收益为: 580注释：总供应量多出总需求量 20 第1个产地剩余 20第三节 整数规划1、max z = 5x1+6x2+7x3+8x4+9x53x1-x2+x3 +x4-2x52x1+3x2-x3 -2x4+2x5 0st -x1-x2 +3x3 +x4 +x5 2x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 = 0或1 *最优解如下* 目标函数最优值为 : 35 变量 最优解