五年级上册数学.docx
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五年级上册数学
第一单元倍数与因数
教学目标:
1、经历探索数的有关特征的活动,认识自然数和整数,认识倍数和因数,能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数,能找出100以内某个自然数的所有因数。
知道质数、合数,能判断一个数是质数或合数。
2、经历2、5、3的倍数的特征的探索过程,知道2、5、3的倍数的特征,能判断一个数是不是2、5或3的倍数。
知道奇数和偶数,能判断一个数是奇数或偶数。
3、能根据解决问题的需要,收集有用信息,进行归纳、类比与猜测,发展初步的合情推理能力。
4、积极参与探索活动,在探索数的特征的过程中,体会观察、分析、归纳或猜想验证等探索方法,在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。
知识架构:
倍数与因数
↓
数的世界(倍数与因数)→2、5、3的倍数的特征→找因数→质数与合数→奇数与偶数。
教学重点:
1、认识自然数、倍数、因数,能找出10以内某个自然数在100以内的全部约数和所有因数。
2、知道整数、奇数、偶数、质数、合数的含义及2、5、3的倍数的特征。
3、能判断一个数是奇数或偶数;能判断一个数是质数或合数;能判断一个数是不是2、5或3的倍数。
教学难点:
体会观察、分析、比较、归纳、猜测、验证等过程,进一步培养学生数感,提高运用数学知识解决实际问题的能力,在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。
课时划分:
1、数的世界:
倍数与因数(1课时)
2、探索活动
(一):
2,5的倍数的特征(1课时)
3、探索活动
(二):
3的倍数的特征(1课时)
4、找因数(1课时)
5、找质数(1课时)
6、练习一(1课时)
7、数的奇偶性。
(1课时)
第一课时
教学内容:
数的世界
目标预设:
1、结合具体情境,认识自然数和整数,联系乘法认识倍数和因数。
2、会找一个数的倍数的方法,能在1-100的自然数中,找出10以内某个自然数的所有倍数。
教材分析:
教学重点、难点:
理解倍数和因数的含义,掌握找一个数的倍数的方法。
教法:
讲练法小组合作讨论交流法。
学法:
练习法小组合作讨论交流法。
教具准备:
小黑板
教学过程:
一、情境导入,探索新知
1、课本第2页的情境图呈现,引导学生观察并提出问题。
2、揭示概念。
(1)请同学们观察这些数,按照它们的特征可以怎样分类呢?
它们各属于哪一类呢?
引导学生揭示自然数、整数等概念。
(2)你在生活中都遇到过哪些数?
把你想到的数与小组同学交流一下,看看它们是哪一类数?
3、认识倍数与因数
再次引导观察情境图思考。
从图中你还可以得到哪些信息?
(1)列出乘法算式:
5×4=20(元)
(2)以算式为例,说明倍数和因数的含义。
引导思考:
在乘法5×4=20中,5和4是什么数?
20是什么数?
它们之间有怎样的关系?
发现:
5和4是乘数,20是积,它们之间的关系是乘数×乘数=积
指出:
由于解决问题的需要,当我们探讨乘法算式各部分之间的关系时,可以说20是4和5的倍数,4和5是20的因数。
(3)你能根据乘法算式18÷6=3这个算式来确定两个数之间的倍数和因数的关系吗?
(4)在研究倍数和因数时,范围限制为不是零的自然数。
约数和倍数是相互依存的。
4、找倍数
观察第3页上的“找一找”
(1)判断。
请你用自己的方法判断,然后全班交流。
(2)找7的倍数。
二、看书质疑
指导学生阅读课本第2-3页的内容,巡视并答疑。
三、巩固应用,拓展提高
四、游戏同学们,要下课了,让我们一起做一个游戏,规则是这样的,老师出示一张卡片,如果你的学号是卡片上的数倍数,你就可以出教室,但要到讲台前大声说一句“几是几的倍数,或几是几的因数”。
五、作业课本第3页第3题。
六、板书设计:
数的世界(倍数与因数)
分一分
像0、1、2、3、4、5、6、……这样的数是自然数。
5×4=20
像-3、-2、-1、0、1、2、3、4……这样的数是整数。
20是4和5的倍数。
在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
4和5是20的因数。
教学反思:
第二课时
教学内容:
2、5的倍数的特征
目标预设:
1.让学生经历探索2、5倍数特征的过程,理解2、5倍数的特征,能熟练判断一个数是不是2或5的倍数。
2.知道奇数与偶数的含义,能熟练判断一个数是奇数或偶数。
3.在观察、猜测过程中提高探究问题的能力。
教材分析:
教学重点、难点:
掌握2、5的倍数的特征,并能迅速作出判断。
教法:
讲练法小组合作讨论交流法。
学法:
练习法小组合作讨论交流法。
教学准备:
小黑板
教学过程
一、复习导入
1、前,你认识了哪些数?
请举例说明。
2、怎样能迅速找出一个数的倍数?
你能很快说出下列各数的倍数吗?
二、探索新知
1、5的倍数的特征
(1)5的倍数有什么特点?
请你在教科书第4页的数表中用自己喜欢的方式做上记号,找出5的倍数。
(2)观察、思考刚才画出来的数都有什么特点?
(3)合作交流
先在小组内把自己的想法与同伴交流,语言不要做统一要求。
(4)验证
(5)引导学生说出几个较大数,对观察、发现的结果进行检验,看是否正确。
2、2的倍数
(1)独立学习
(2)汇报交流,归纳2的倍数的特征
(3)验证
3、揭示奇数和偶数
结合2的倍数的特征,了解奇数与偶数的含义。
三、巩固应用,拓展提高
1、猜数游戏。
规则:
同桌两人一组,一名同学说一个数,另一个同学说出是否为2或5的倍数还是奇数、偶数。
2、是2的倍数又是5的倍数这个数具备什么条件?
4、用0、5、8组成三位数
这个三位数有因数2
这个三位数有因数5
这个三位数有因数2又有因数5
四、全课小结
五、作业:
课本相关练习。
六、板书设计:
2、5的倍数的特征
5的倍数的特征:
个位是0或5
2的倍数的特征:
个位是0、2、4、6、8
是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
同时是2和5的倍数的特征:
个位是0
教学反思:
第三课时
教学内容:
3的倍数的特征
教学目标:
1、在探索活动中,观察发现3的倍数的特征。
2、能够运用2、3、5的倍数的特征,迁移类推出其他相关倍数问题的解决方法。
教材分析:
教学重点:
观察发现3的倍数的特征。
教学难点:
运用2、3、5的倍数的特征。
教法:
讲练法小组合作讨论交流法。
学法:
练习法小组合作讨论交流法。
教具准备:
小黑板
教学过程;
活动一:
复习巩固。
1、前面我们研究了2和5的倍数的特征,能用你的话说一说他们的特征么?
指名说
2、请你举例说明。
(请学生说,教师把学生的举例板书在黑板上。
)
3、说说能同时被2和5整除的数有什么特征?
(观察特征。
用自己的话说一说。
)
活动二:
探索研究3的倍数的特征。
1、在书上第6页的表中,找出3的倍数,并做上记号。
2、观察3的倍数,你发现了什么?
先独立完成,看谁找的快
教师参与到讨论学习中。
先独立思考,想出自己的想法,然后与四人小组的同学说说你的发现。
生一:
3的倍数个位上的数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9没什么规律。
生二:
十位上的数也没有什么规律。
生三:
将每个数的各个数字加起来试试看
3、你发现的规律对三位数成立吗?
找几个数来检验一下。
活动三:
试一试
在下面数中圈出3的倍数。
284553873665
活动四:
练一练
1、请将编号是3的倍数的气球涂上颜色。
自己独立完成,在小组内说说自己的想法。
361754714548
2、选出两个数字组成一个两位数,分别满足下面的条件。
独立完成,说说你的窍门和方法。
(1)是3的倍数。
(2)同时是2和3的倍数。
(3)同时是3和5的倍数。
(4)同时是2,3和5的倍数。
活动五:
实践活动在下表中找出9的倍数,并涂上颜色。
可以在自主实践以后再交流。
板书设计:
3的倍数的特征
3的倍数的特征:
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
9的倍数的特征:
一个数各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
教学反思:
第四课时
教学内容:
探索同时是2和3的倍数,3和5的倍数,2、3和5的倍数的特征,及相应的补充练
教学目标:
1、经历探索同时是2和3的倍数,3和5的倍数,2、3和5的倍数的特征的过程,理解特征,能判断一个数是不是同时是2和3的倍数,3和5的倍数,2、3和5的倍数。
2、发展分析、比较、猜测、验证的能力。
教学重、难点:
发展分析、比较、猜测、验证的能力。
教学过程:
一、提问:
2的倍数的特征;3的倍数的特征;5的倍数的特征。
二、探究新知:
1、同时是2和3的倍数的特征的探究。
2、让学生在100以内的数表中分别找出2和3的倍数,用自己的方式做记号,并观察、思考同时是2和3的倍数有什么特征。
在此基础上引导学生将同时是2和3的倍数进行观察,逐步引导学生发现规律,从而归纳出同时是2和3的倍数的特征。
3、试一试:
尝试用同时是2和3的倍数特征来判断一个数是不是2和3的倍数。
4、同时是2和5的倍数的特征的探究。
5、同时是2、3和5的倍数的特征的探究。
三、练一练:
1、填一填:
在18、25、36、42、60、95、105、120中2的倍数(),3的倍数(),5的倍数(),同时是2和3的倍数(),同时是2和5的倍数(),同时是2、3和5的倍数()。
2、让学生准备几张卡片:
3、0、4、5摆摆,摆出同时是2和3的倍数(),同时是2和5的倍数(),同时是2、3和5的倍数()。
摆完后
再交流讨论思考的过程。
教学反思:
第五课时
教学内容:
找因数
教学目标:
1.在用小正方形拼长方形的活动中,体会找一个数的因数的方法,提高有序思考问题的能力。
2.在1—100的自然数中,能运用多种方法,正确写出指定自然数的所有因数。
教材分析:
重点,难点:
找一个数的因数的方法。
教法:
讲练法小组合作讨论交流法。
学法:
练习法小组合作讨论交流法。
教具准备:
小黑板
教学过程:
一、创设情境,激情导入师:
同学们喜欢做拼图的游戏吗?
请你拿出准备好的12个小正方形拼一拼看谁拼出的长方形种类多。
二、合作交流,探索新知
活动一:
合作探究。
(学生用12个小正方形自由拼长方形,教师巡视)
师:
下面,我们一起来交流一下,拼了几种长方形?
(学生一边汇报,一边将所拼的图在黑板上进行演示)
生1:
3种。
生2:
4种。
生3:
6种。
师:
你是怎样拼的,说说好吗?
生1:
横着摆了12个小正方形。
生2:
横着摆6个,摆了2排。
生3:
横着摆4个,摆了3排。
生4:
我还多摆了一种,横着摆三个,摆了4排。
生5:
竖着摆12个。
生6:
横着摆2个,竖着摆6个。
师:
你能把这些摆法用算式写出来吗?
生:
1×12=122×6=1212×1=126×2=123×4=124×3=12
师:
请同学们观察一下,哪两道算式的因数一样?
生1:
3×4=12和4×3=12的因数一样。
生2:
1×12=12和12×1=12的因数一样。
生3:
2×6=12和6×2=12的因数一样。
师:
那么,这6个算式最少能用几种算式表示出来?
生:
3种。
师:
算式一样的可选择其中的一种说出来。
生:
1×12=122×6=123×4=12
师:
同学们观察一下,12的因数有哪些呢?
生1:
有1、12、2、6、3、4。
师:
12共有几个因数?
生:
6个。
师:
谁能按顺序说出来?
生:
1、2、3、4、6、12。
师:
拼长方形与找因数有什么关系呢?
生1:
拼的方法就是找因数的方法。
生2:
先摆1个,横着摆12个,因数就是1和12。
生3:
先摆4个,摆3排,因数就是3和4。
生4:
,先摆6个,摆2排,因数就是2和6。
师:
同学们说得非常好,通过拼长方形的方法,我们知道了寻找因数的方法。
活动二:
勇于尝试
师:
同学们用刚才学的方法,能否分别找出9和15的因数呢?
(学生一边拼长方形,一边找9与15的因数)
师:
9的因数有哪些?
生1:
9的因数有1、3、9。
师:
15的因数有哪些?
生2:
15的因数有1、3、5、15。
师:
9和15的因数中哪几个因数是相同的?
生3:
1和3。
活动三:
比本领《看谁找得快》
师:
同学们已经掌握了找因数的方法,现在看看谁找得快,请同学们做课本第9页的练一练的第1、2题。
(投影展示1、2题,让学生说一说,集体评价。
)
活动四:
画一画,找一找。
师:
同学们已经学会了拼长方形找因数,现在能不能在小方格中画出长方形找因数呢?
请做第9页的第3题。
(学生独立完成。
教师让1名学生到黑板上的小方格中画,并把因数找出来。
然后引导学生进行评价。
)
活动五:
应用找因数的知识解决实际问题
投影:
48名学生排队,要求每行的人数相同,可以排成几行?
师:
同学们能不能利用找因数的方法来解决排队问题呢?
请同学们先独立思考,然后小组内交流一下。
师:
谁能介绍不同的排队情况
生1:
每行8人可以排成6行,也可以每行6人排成8行。
生2:
每行12人可以排成4行,也可以每行4人排成12行。
生3:
每行24人可以排成2行,也可以每行2人排成24行。
生4:
每行48人可以排成1行,每行1人排成48行。
生5:
还有一种,每行16人可以排成3行,也可以每行3人排成16行。
师:
还有没有其他的排法呢?
生:
没有了。
师:
同学们已经学会了拼长方形找因数,现在能不能在小方格中画出长方形找因数呢?
请做第9页的第3题。
(学生独立完成。
教师让1名学生到黑板上的小方格中画,并把因数找出来。
然后引导学生进行评价。
)
活动五:
应用找因数的知识解决实际问题
投影:
48名学生排队,要求每行的人数相同,可以排成几行?
师:
同学们能不能利用找因数的方法来解决排队问题呢?
请同学们先独立思考,然后小组内交流一下。
师:
谁能介绍不同的排队情况
生1:
每行8人可以排成6行,也可以每行6人排成8行。
生2:
每行12人可以排成4行,也可以每行4人排成12行。
生3:
每行24人可以排成2行,也可以每行2人排成24行。
生4:
每行48人可以排成1行,每行1人排成48行。
生5:
还有一种,每行16人可以排成3行,也可以每行3人排成16行。
师:
还有没有其他的排法呢?
生:
没有了。
师:
同学们想一想,一共有几种排法呢?
生:
一共10种排法。
师:
同学们想一想,这种排队法与找因数有什么关系呢?
生1:
每种不同排法的数都是48的因数。
生2:
每种排队的方法和拼长方形一样,都是利用了找因数的方法。
师:
同学们说得很好,我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题。
三、应用拓展。
(媒体演播:
春天到了,同学要去一块长方形的空地上植树,学校一共运来64棵树苗,怎样栽树苗才能合理美观呢?
)
师:
同学们先自己思考一下,然后把你的想法在小组内交流一下好吗?
班内交流:
生1:
每行8棵可以栽8行。
生2:
不行,如果每棵树的间隔一样,栽出来的是正方形。
生3:
每行32棵可以栽2行。
生4:
这样,栽得太长了,也不算好看。
还是每行16棵栽4行好看。
师:
谁能利用找因数的方法把这一道题总结一下呢?
生:
先把64的因数全部找出来,它们分别是1和64,2和32,4和16,8和8,然后看看哪两个数拼出来的是长方形,再看看哪两个数拼起来的最合理美观。
师:
这位同学说得真棒!
鼓掌。
四、总结与评价师:
这节课你学会了什么呢?
生1:
我学会了用拼图形的方法找因数。
生2:
我学会了用找因数的方法设计图形。
生3:
我学会了用找因数的方法设计队形。
生4:
我学会了用找因数的方法植树。
生5:
我学会了用找因数的方法解决问题。
师:
同学们说得很好,这节课我们学会了找因数的方法,并能利用找因数的方法解决很多实际问题:
如排队、植树、排桌子、分小组等等。
在我们的生活中存在着很多数学奥秘,就看我们能不能发现,并应用所学知识去解决。
请同学们在课余时间多去看一看,想一想,把你看到的、想到的,告诉老师和同学们好吗?
五、板书设计
找因数
方法:
想乘法算式
如:
因为1×12=122×6=123×4=12
所以12所有的因数有:
1、12、2、6、3、4。
9所有的因数有:
1、3、9。
15所有的因数有:
1、3、5、15。
教学反思:
第六课时
教学内容:
找质数
教学目标:
1.在教学活动中,帮助学生理解质数和合数的意义。
2.培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。
3.使学生初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造。
教材分析:
重点、难点:
找质数和合数的方法。
教法:
讲练法小组合作讨论交流法。
学法:
练习法小组合作讨论交流法。
教学过程:
(一)游戏引入新课
师:
我们一起来玩一个拼图游戏,你们愿意吗?
要求:
每个小组都有一袋大小相等的正方形,但是每个小组小正方形的个数都不一样,请你用上袋中所有的小正方形,拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。
比比哪个组设计的方案最多,请把你们的设计方案记录在张纸上。
(学生动手操作,教师巡视,纠正错误。
)
汇报:
板书可能的情况:
1×9=93×3=9
1×24=242×12=243×8=244×6=24
师:
那这个组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。
你们同意吗?
为什么?
(有11块小正方形的小组不同意,因为只有一种设计方案)
板书:
1×11=11
师:
还是这11块小正方形,大家帮助他们想想还有其他设计方案吗?
师:
哪个组也遇到了和他们组同样的困难?
板书:
29、7、13、17。
师:
为什么它们只有一种设计方案呀?
(它们只有1和它本身两个因数)
板书:
29、7、13、17的因数。
师:
指合数说,为什么它们不是一种设计方案?
(它们都有两个以上因数)
师:
如果重新比赛,让你们自己选择小正方形的个数,你们肯定不会选择哪些数?
为什么不选择11、29、7、13、17呢?
(因为它们只有两个因数)
师:
看来你们选择的标准是数的因数,我这还有几袋小正方形,(出示信封1-12),请你马上写下它们的因数。
板书可能的情况:
1:
1
2:
1,2
3:
1,3
·······
12:
1,12;2,6;3,4;
师:
请你仔细观察因数的特点,并把这些数分类。
(小组讨论)汇报可能的情况:
①按数自身奇偶性分类
②按因数个数的奇偶性分类
③按因数的个数分类
师根据③移动1—12这些数分类。
12412
36
58
79
1110
逐一分析每一类因数有什么特点?
如果有无数个数按照这种分法要分多少类啊?
能不能再概括分一分?
板书:
124
36
58
79
1110
12
你能给这两类数取个名字吗?
(学生起名,师提出质数与合数并板书)
质数合数
师:
谁能用自己的话说说什么叫质数、合数?
师:
你们按因数的个数可以把这些数分成质数与合数,“1”怎么办呢?
板书:
“1”既不是质数也不是合数
师:
你现在能迅速判断出一个数是质数还是合数了吗?
课件上的数:
质数:
2、3、23、31、37、41、47
合数:
25、33、49、51、63、74、36、70
既不是质数也不是合数的:
1
(出示课件)组内商量商量,你们组喜欢挑质数就把质数挑出来,喜欢挑合数就把合数挑出来。
看哪个组挑的又快又准。
汇报
师:
你们为什么都不挑1呀?
师:
(拿着1)1放在这边行吗?
(指质数)放在这边行吗?
(指合数)怎么办?
为什么?
师:
刚才我发现有的组在选择合数时判断得非常快,能给大家介绍一下经验吗?
生:
一个数的约数除了1和它本身,再找到第三个约数就可以判断出这个数是合数。
师:
我们已经初步认识了质数和合数,接下来利用刚学过的知识做一个游戏,高兴吗?
(二)游戏活动
1、猜电话号码
要求:
(1)每个同学每次要听清楚老师说什么。
(2)认真做好记录。
活动开始:
(1)10以内最大的既是偶数又是合数。
(2)10以内最小的既是质数又是奇数。
(3)10以内最小的质数。
(4)10以内最大的质数。
(5)10以内最小的合数。
(6)这个数既不是质数也不是合数。
(7)10以内最大的偶数。
(8)10以内最大的既是奇数又是合数。
回报:
电话号码是83274189
2、自我介绍自我介绍:
根据自己的编号,情说说这个数的特性,能说多少就说多少?
(先示范,后小组说说)
如:
我是1号,1是奇数,它既不是奇数又不是合数;
我是9号,它是自然数,整数,是奇数,又是合数;
我是20号。
它是偶数,也是合数,既能被2整除,又能被5整除。
(三)小结与质疑
通过今天这节课的学习,你有什么收获?
你还有什么要问的?
(四)动脑筋出教室请最特殊的数出教室(1号)请既是奇数又是合数的出教室;请质数出教室;请既是偶数又是合数的出教室。
(五)板书设计:
找质数
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数。
如:
质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、31、37、41、47…。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫做合数。
如:
合数有:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、…。
既不是质数也不是合数的:
1
教学反思:
第七课时
教学内容:
找质数(第10-11页)
教学目标:
1、用小正方形拼长方形的活动中,经历探索质数与合数的过程,理解质数和合数的意义。
2、能正确判断质数和合数。
3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识,感受数学文化的魅力。
教学重、难点:
1、用小正方形拼长方形的活动中,经历探索质数与合数的过程,理解质数和合数的意义。
2、能正确判断质数和合数。
教学准备:
学生、老师小正方形若干个。
教学过程:
一、动手拼长方形,揭示质数、合数的意义
1、用小正方形拼成长方形有几种拼法。
让学生自己先尝试着拼一拼,边拼边填写书上的表格。
2、引导学生观察并提出问题:
“这些小正方形有的只能拼成一种长方形,有的能拼成两种或两种以上的长方形,为什么?
”
3、揭示质数、合数的意义
组织学生观察、比较、分析逐步发现特征,并把几个自然数分类,揭示质数和合数的意义。
从概念出发理解“1既不是质数,也不是合数。
”
二、讨论判断质数、合数的方法。
1、尝试判断:
2、8、9、13、51、37、91、52是质数还是合数
先让学生独立判断,再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数”
3、归纳方法:
只要找到一个1和本身以外的因数,这个数就是合数。
如果除了1和它本身找不到其他的因数,这个数就是质数。
三、探索活动:
第1题:
用“筛法”找100以内的质数。
引导学生有步骤、有目的地操作、观察和交流,找出100以内的质数。
介绍这种方法是两千多年前希腊数学家提出的研究质数的方法,称为“筛法”。
现在随着计算机的发展,这种操作方法可以编成程序让计算机进行操作。
这样,可以使学生了解数学发展的历史,感受到数学文化的魅力,丰富学生对数学发展的认识,激起学生探究知识的欲望和兴趣。
第2题:
本题引导学生通过操作、观察,探索规律。
第
(1)、
(2)题,学生会发现这些质数都分布在第1列和第5列,为什么?
引导观察:
因为2,4