数字信号处理实验吴镇扬答案2.docx
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数字信号处理实验吴镇扬答案2
（1）观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号
中参数p=8,改变q的值，使q分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p分别等于8、13、14，观察参数p变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？
记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
解：
程序见附录程序一：
P=8,q变化时：
分析：
由高斯序列表达式知n=p为期对称轴；
当p取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱；
当q值固定不变，p变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值，
p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；
（2）观察衰减正弦序列的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f，使f分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄漏现象？
说明产生现象的原因。
解：
程序见附录程序二：
分析：
当f=f1=0.0625时，谱峰位置出现正确，存在在混叠现象，时域采样为一周期，不满足采样定理。
当f=0.4375和0.5625时，时域图像关于Y轴对称，频域完全相同。
这是因为频域图是取绝对值的结果，所以完全相同。
另外由于时域采样为6个半周期，满足采样定理，无混叠；但由于截取长度不是周期整数倍，出现泄漏。
（3）观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点的FFT分析信号序列
和
的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？
绘出两序列及其幅频特性曲线。
在
和
末尾补零，用N=32点的FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？
两种情况下的FFT频谱还有相同之处吗？
这些变化说明了什么？
三角波序列:
反三角波序列：
解：
程序见附录程序三：
N=8时域和幅度频谱图：
分析：
由图知，三角波序列和反三角波序列的时域图像成镜像关系，但频域图像完全一样，只是因为幅频图是对x（k）的值取绝对值。
N=32时域和幅度频谱图：
分析：
由实验所得的图形知，N=32点时
和
的幅频特性都更加密集，更多离散点的幅值显示，“栅栏效应”减小，分辨率提高，而对于
来说变化更加明显。
在原序列的末端填补零值，变动了DFT的点数，人为的改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点和谷点暴露出来。
N=32时，
和
的频谱差别较大，但总体趋势仍然都是中间最小，两侧呈对称。
（4）一个连续信号含两个频率分量，经采样得
已知N=16,
分别为1/16和1/64，观察其频谱；当N=128时，
不变，其结果有何不同，为什么？
解：
程序见附录程序四：
分析：
由图可以看出N=16时，当
由1/16减小为1/64时，频谱图出现失真，可能是
的改变引起周期变化导致混叠。
当N增加至128时，频谱更加密集，分辨率明显提高，混叠现象消失。
（5）用FFT卷积分别计算
（p=8,q=2）和
（a=0.1,f=0.0625）的16点循环卷积和线性卷积。
解：
程序如下：
n1=0:
1:
15;
x=exp（-（n1-8）.^2./2）;
y=exp（-0.1*n1）.*sin（2*pi*0.0625*n1）;
N=length（x）;
n=0:
N-1;
n2=0:
1:
30;
X=fft（x）;
Y=fft（y）;
x32=[xzeros（1,16）];
y32=[yzeros（1,16）];
X32=fft（x32）;
Y32=fft（y32）;
z16=ifft（X.*Y）;
z32=ifft（X32.*Y32）;
subplot（2,2,1）;
plot（n,z16,'-o'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'z（n）'）;
title（'循环卷积的结果'）;
subplot（2,2,2）;
plot（n2,z32（1:
2*N-1）,'-o'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'z（n）'）;
title（'线性卷积的结果'）;
rm16=real（ifft（conj（X）.*Y））;
rm32_0=real（ifft（conj（X32）.*Y32））;
rm32=[rm32_0（N+2:
2*N）rm32_0（1:
N）];
m=n;
subplot（2,2,3）;
plot（m,rm16,'-o'）;
xlabel（'m'）;ylabel（'rm'）;
title（'循环相关的结果'）;
m=-（N-1）:
N-1;
subplot（2,2,4）;
plot（m,rm32,'-o'）;
xlabel（'m'）;ylabel（'rm'）;
title（'线性相关的结果'）;
附录：
程序一：
n=0:
1:
15;
%p=8不变，q变化（2,4,8）;
p=8;q=2;%p=8;q=2;
xa1=exp（-（（n-p）.^2）/q）;
subplot（5,2,1）;
plot（n,xa1,'-*'）;
xlabel（'t/T'）;
ylabel（'xa（n）'）;
title（'p=8q=2'）
xk1=abs（fft（xa1））;
subplot（5,2,2）;
stem（n,xk1）
xlabel（'k'）;
ylabel（'Xa（k）'）;
title（'p=8q=2'）
p=8;q=4;%p=8;q=4;
xa1=exp（-（（n-p）.^2）/q）;
subplot（5,2,3）;
plot（n,xa1,'-*'）;
xlabel（'t/T'）;
ylabel（'xa（n）'）;
title（'p=8q=4'）
xk1=abs（fft（xa1））;
subplot（5,2,4）;
stem（n,xk1）
xlabel（'k'）;
ylabel（'Xa（k）'）;
title（'p=8q=4'）
p=8;q=8;%p=8;q=8;
xa1=exp（-（（n-p）.^2）/q）;
subplot（5,2,5）;
plot（n,xa1,'-*'）;
xlabel（'t/T'）;
ylabel（'xa（n）'）;
xk1=abs（fft（xa1））;
title（'p=8q=8'）
subplot（5,2,6）;
stem（n,xk1）
xlabel（'k'）;
ylabel（'Xa（k）'）;
title（'p=8q=8'）
%q=8不变,p变化（8,13,14）;
p=8;q=8;%p=8;q=8;
xa1=exp（-（（n-p）.^2）/q）;
subplot（5,2,5）;
plot（n,xa1,'-*'）;
xlabel（'t/T'）;
ylabel（'xa（n）'）;
xk1=abs（fft（xa1））;
title（'p=8q=8'）
subplot（5,2,6）;
stem（n,xk1）
xlabel（'k'）;
ylabel（'Xa（k）'）;
title（'p=8q=8'）
p=13;q=8;%p=13;q=8;
xa1=exp（-（（n-p）.^2）/q）;
subplot（5,2,7）;
plot（n,xa1,'-*'）;
xlabel（'t/T'）;
ylabel（'xa（n）'）;
xk1=abs（fft（xa1））;
title（'p=13q=8'）
subplot（5,2,8）;
stem（n,xk1）
xlabel（'k'）;
ylabel（'Xa（k）'）;
title（'p=13q=8'）
p=14;q=8;%p=14;q=8;
xa1=exp（-（（n-p）.^2）/q）;
subplot（5,2,9）;
plot（n,xa1,'-*'）;
xlabel（'t/T'）;
ylabel（'xa（n）'）;
title（'p=14q=8'）
xk1=abs（fft（xa1））;
subplot（5,2,10）;
stem（n,xk1）
xlabel（'k'）;
ylabel（'Xa（k）'）;
title（'p=14q=8’）
程序二：
n1=0:
1:
15;
xb1=exp（-0.1*n1）.*sin（2*pi*0.0625*n1）;
subplot（3,2,1）;
plot（n1,xb1,'-*'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
title（'f=0.0625'）;
xk1=abs（fft（xb1））;
subplot（3,2,2）;
stem（n1,xk1）
xlabel（'k'）;
ylabel（'X（k）'）;
title（'f=0.0625'）;
n2=0:
1:
15;
xb2=exp（-0.1*n2）.*sin（2*pi*0.4375*n2）;
subplot（3,2,3）;
plot（n2,xb2,'-*'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
title（'f=0.4375'）;
xk2=abs（fft（xb2））;
subplot（3,2,4）;
stem（n2,xk2）
xlabel（'k'）;
ylabel（'X（k）'）;
title（'f=0.4375'）;
n3=0:
1:
15;
xb3=exp（-0.1*n3）.*sin（2*pi*0.5625*n3）;
subplot（3,2,5）;
plot（n3,xb3,'-*'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
title（'f=0.5625'）;
xk3=abs（fft（xb3））;
subplot（3,2,6）;
stem（n3,xk3）
xlabel（'k'）;
ylabel（'X（k）'）;
title（'f=0.5625'）;
程序三：
%N=8程序：
n1=0:
1:
7;
xc1=[01234321];
subplot（2,2,1）;
plot（n1,xc1,'-*'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'xc（n）'）;
title（'时域特性'）;
xk1=abs（fft（xc1））;
subplot（2,2,2）;
stem（n1,xk1）
xlabel（'k'）;
ylabel（'Xc（k）'）;
title（'频域特性'）;
n2=0:
1:
7;
xd1=[43210123];
subplot（2,2,3）;
plot（n2,xd1,'-*'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'xd（n）'）;
title（'时域特性'）;
xk2=fft（xd1）;
subplot（2,2,4）;
stem（n2,xk2）
xlabel（'k'）;
ylabel（'Xd（k）'）;
title（'频域特性'）;
%N=32程序：
n1=0:
1:
31;
xc1=[01234321zeros（1,24）];
subplot（2,2,1）;
plot（n1,xc1,'-*'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'xc（n）'）;
title（'时域特性'）;
xk1=abs（fft（xc1））;
subplot（2,2,2）;
stem（n1,xk1）
xlabel（'k'）;
ylabel（'Xc（k）'）;
title（'频域特性'）;
n2=0:
1:
31;
xd1=[43210123zeros（1,24）];
subplot（2,2,3）;
plot（n2,xd1,'-*'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'xd（n）'）;
title（'时域特性'）;
xk2=fft（xd1）;
subplot（2,2,4）;
stem（n2,xk2）
xlabel（'k'）;
ylabel（'Xd（k）'）;
title（'频域特性'）;
程序四：
n1=0:
1:
15;
x1=sin（2*pi*0.125*n1）+cos（2*pi*（0.125+1/16）*n1）;
x2=sin（2*pi*0.125*n1）+cos（2*pi*（0.125+1/64）*n1）;
xk1=abs（fft（x1））;
subplot（2,2,1）;
stem（n1,xk1）
xlabel（'k'）;
ylabel（'X（k）'）;
title（'N=16,df=1/16频谱图'）;
xk2=abs（fft（x2））;
subplot（2,2,2）;
stem（n1,xk2）
xlabel（'k'）;
ylabel（'X（k）'）;
title（'N=16,df=1/64频谱图'）;
n2=0:
1:
127;
x3=sin（2*pi*0.125*n2）+cos（2*pi*（0.125+1/16）*n2）;
x4=sin（2*pi*0.125*n2）+cos（2*pi*（0.125+1/64）*n2）;
xk3=abs（fft（x3））;
subplot（2,2,3）;
stem（n2,xk3）
xlabel（'k'）;
ylabel（'X（k）'）;
title（'N=128,df=1/16频谱图'）;
xk4=abs（fft（x4））;
subplot（2,2,4）;
stem（n2,xk4）
xlabel（'k'）;
ylabel（'X（k）'）;
title（'N=128,df=1/64频谱图'）;
程序五：
解：
程序如下：
n1=0:
1:
15;
x=exp（-（n1-8）.^2./2）;
y=exp（-0.1*n1）.*sin（2*pi*0.0625*n1）;
N=length（x）;
n=0:
N-1;
n2=0:
1:
30;
X=fft（x）;
Y=fft（y）;
x32=[xzeros（1,16）];
y32=[yzeros（1,16）];
X32=fft（x32）;
Y32=fft（y32）;
z16=ifft（X.*Y）;
z32=ifft（X32.*Y32）;
subplot（2,2,1）;
plot（n,z16,'-o'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'z（n）'）;
title（'循环卷积的结果'）;
subplot（2,2,2）;
plot（n2,z32（1:
2*N-1）,'-o'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'z（n）'）;
title（'线性卷积的结果'）;
rm16=real（ifft（conj（X）.*Y））;
rm32_0=real（ifft（conj（X32）.*Y32））;
rm32=[rm32_0（N+2:
2*N）rm32_0（1:
N）];
m=n;
subplot（2,2,3）;
plot（m,rm16,'-o'）;
xlabel（'m'）;ylabel（'rm'）;
title（'循环相关的结果'）;
m=-（N-1）:
N-1;
subplot（2,2,4）;
plot（m,rm32,'-o'）;
xlabel（'m'）;ylabel（'rm'）;
title（'线性相关的结果'）;
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