数字信号处理实验吴镇扬答案2.docx

1、数字信号处理实验吴镇扬答案2（1）观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号中参数p=8,改变q的值，使q分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p分别等于8、13、14，观察参数p变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。解：程序见附录程序一：P=8,q变化时：分析：由高斯序列表达式知n=p为期对称轴；当p取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q由

2、2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱； 当q值固定不变，p变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值，p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；（2）观察衰减正弦序列 的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f，使f分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。解：程序

3、见附录程序二：分析：当f=f1=0.0625时，谱峰位置出现正确，存在在混叠现象，时域采样为一周期，不满足采样定理。当f=0.4375和0.5625时，时域图像关于Y轴对称，频域完全相同。这是因为频域图是取绝对值的结果，所以完全相同。另外由于时域采样为6个半周期，满足采样定理，无混叠；但由于截取长度不是周期整数倍，出现泄漏。（3）观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点的FFT分析信号序列和的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。 在和末尾补零，用N=32点的FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？两种情况下的FFT频谱还

4、有相同之处吗？这些变化说明了什么？三角波序列:反三角波序列：解：程序见附录程序三：N=8时域和幅度频谱图：分析： 由图知，三角波序列和反三角波序列的时域图像成镜像关系，但频域图像完全一样，只是因为幅频图是对x（k）的值取绝对值。N=32时域和幅度频谱图：分析：由实验所得的图形知，N=32点时和的幅频特性都更加密集，更多离散点的幅值显示，“栅栏效应”减小，分辨率提高，而对于来说变化更加明显。在原序列的末端填补零值，变动了DFT的点数，人为的改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点和谷点暴露出来。N=32时，和的频谱差别较大，但总体趋势仍然都是中间最小，

5、两侧呈对称。（4）一个连续信号含两个频率分量，经采样得已知N=16, 分别为1/16和1/64，观察其频谱；当N=128时，不变，其结果有何不同，为什么？解：程序见附录程序四：分析： 由图可以看出N=16时，当由1/16减小为1/64时，频谱图出现失真，可能是的改变引起周期变化导致混叠。 当N增加至128时，频谱更加密集，分辨率明显提高，混叠现象消失。 （5）用FFT卷积分别计算（p=8,q=2）和（a=0.1,f=0.0625）的16点循环卷积和线性卷积。解：程序如下：n1=0:1:15;x=exp(-(n1-8).2./2);y=exp(-0.1*n1).*sin(2*pi*0.0625*

6、n1);N=length(x);n=0:N-1;n2=0:1:30;X=fft(x);Y=fft(y);x32=x zeros(1,16);y32=y zeros(1,16);X32=fft(x32);Y32=fft(y32);z16=ifft(X.*Y);z32=ifft(X32.*Y32);subplot(2,2,1);plot(n,z16,-o);xlabel(n);ylabel(z(n);title(循环卷积的结果);subplot(2,2,2);plot(n2,z32(1:2*N-1),-o);xlabel(n);ylabel(z(n);title(线性卷积的结果);rm16=rea

7、l(ifft(conj(X).*Y);rm32_0=real(ifft(conj(X32).*Y32);rm32=rm32_0(N+2:2*N) rm32_0(1:N);m=n;subplot(2,2,3);plot(m,rm16,-o);xlabel(m);ylabel(rm);title(循环相关的结果);m=-(N-1):N-1;subplot(2,2,4);plot(m,rm32,-o);xlabel(m);ylabel(rm);title(线性相关的结果);附录：程序一：n=0:1:15;%p=8不变，q变化（2,4,8）;p=8;q=2; %p=8;q=2; xa1=exp(-(n

8、-p).2)/q);subplot(5,2,1);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);title(p=8 q=2)xk1=abs(fft(xa1);subplot(5,2,2);stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=8 q=2)p=8;q=4; %p=8;q=4; xa1=exp(-(n-p).2)/q);subplot(5,2,3);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);title(p=8 q=4)xk1=abs(fft(xa1);subplot(5,2,4);

9、stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=8 q=4)p=8;q=8; %p=8;q=8; xa1=exp(-(n-p).2)/q);subplot(5,2,5);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);xk1=abs(fft(xa1);title(p=8 q=8)subplot(5,2,6);stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=8 q=8)%q=8不变,p变化(8,13,14);p=8;q=8; %p=8;q=8; xa1=exp(-(n-p).2)/q);sub

10、plot(5,2,5);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);xk1=abs(fft(xa1);title(p=8 q=8)subplot(5,2,6);stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=8 q=8)p=13;q=8; %p=13;q=8; xa1=exp(-(n-p).2)/q);subplot(5,2,7);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);xk1=abs(fft(xa1);title(p=13 q=8)subplot(5,2,8);stem(n,xk1

11、)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=13 q=8)p=14;q=8; %p=14;q=8; xa1=exp(-(n-p).2)/q);subplot(5,2,9);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);title(p=14 q=8)xk1=abs(fft(xa1);subplot(5,2,10);stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=14 q=8)程序二：n1=0:1:15;xb1=exp(-0.1*n1).*sin(2*pi*0.0625*n1);subplot(3,2,1);

12、plot(n1,xb1,-*);xlabel(n);ylabel(x(n);title(f=0.0625);xk1=abs(fft(xb1);subplot(3,2,2);stem(n1,xk1)xlabel(k);ylabel(X(k);title(f=0.0625);n2=0:1:15;xb2=exp(-0.1*n2).*sin(2*pi*0.4375*n2);subplot(3,2,3);plot(n2,xb2,-*);xlabel(n);ylabel(x(n);title(f=0.4375);xk2=abs(fft(xb2);subplot(3,2,4);stem(n2,xk2)xla

13、bel(k);ylabel(X(k);title(f=0.4375);n3=0:1:15;xb3=exp(-0.1*n3).*sin(2*pi*0.5625*n3);subplot(3,2,5);plot(n3,xb3,-*);xlabel(n);ylabel(x(n);title(f=0.5625);xk3=abs(fft(xb3);subplot(3,2,6);stem(n3,xk3)xlabel(k);ylabel(X(k);title(f=0.5625);程序三：%N=8程序：n1=0:1:7;xc1=0 1 2 3 4 3 2 1;subplot(2,2,1);plot(n1,xc1

14、,-*);xlabel(n);ylabel(xc(n);title(时域特性);xk1=abs(fft(xc1);subplot(2,2,2);stem(n1,xk1)xlabel(k);ylabel(Xc(k);title(频域特性);n2=0:1:7;xd1=4 3 2 1 0 1 2 3;subplot(2,2,3);plot(n2,xd1,-*);xlabel(n);ylabel(xd(n);title(时域特性);xk2=fft(xd1);subplot(2,2,4);stem(n2,xk2)xlabel(k);ylabel(Xd(k);title(频域特性);%N=32程序：n1=

15、0:1:31;xc1=0 1 2 3 4 3 2 1 zeros(1,24);subplot(2,2,1);plot(n1,xc1,-*);xlabel(n);ylabel(xc(n);title(时域特性);xk1=abs(fft(xc1);subplot(2,2,2);stem(n1,xk1)xlabel(k);ylabel(Xc(k);title(频域特性);n2=0:1:31;xd1=4 3 2 1 0 1 2 3 zeros(1,24);subplot(2,2,3);plot(n2,xd1,-*);xlabel(n);ylabel(xd(n);title(时域特性);xk2=fft(

16、xd1);subplot(2,2,4);stem(n2,xk2)xlabel(k);ylabel(Xd(k);title(频域特性);程序四：n1=0:1:15;x1=sin(2*pi*0.125*n1)+cos(2*pi*(0.125+1/16)*n1);x2=sin(2*pi*0.125*n1)+cos(2*pi*(0.125+1/64)*n1);xk1=abs(fft(x1);subplot(2,2,1);stem(n1,xk1)xlabel(k);ylabel(X(k);title(N=16,df=1/16频谱图);xk2=abs(fft(x2);subplot(2,2,2);stem

17、(n1,xk2)xlabel(k);ylabel(X(k);title(N=16,df=1/64频谱图);n2=0:1:127;x3=sin(2*pi*0.125*n2)+cos(2*pi*(0.125+1/16)*n2);x4=sin(2*pi*0.125*n2)+cos(2*pi*(0.125+1/64)*n2);xk3=abs(fft(x3);subplot(2,2,3);stem(n2,xk3)xlabel(k);ylabel(X(k);title(N=128,df=1/16频谱图);xk4=abs(fft(x4);subplot(2,2,4);stem(n2,xk4)xlabel(k

18、);ylabel(X(k);title(N=128,df=1/64频谱图);程序五：解：程序如下：n1=0:1:15;x=exp(-(n1-8).2./2);y=exp(-0.1*n1).*sin(2*pi*0.0625*n1);N=length(x);n=0:N-1;n2=0:1:30;X=fft(x);Y=fft(y);x32=x zeros(1,16);y32=y zeros(1,16);X32=fft(x32);Y32=fft(y32);z16=ifft(X.*Y);z32=ifft(X32.*Y32);subplot(2,2,1);plot(n,z16,-o);xlabel(n);y

19、label(z(n);title(循环卷积的结果);subplot(2,2,2);plot(n2,z32(1:2*N-1),-o);xlabel(n);ylabel(z(n);title(线性卷积的结果);rm16=real(ifft(conj(X).*Y);rm32_0=real(ifft(conj(X32).*Y32);rm32=rm32_0(N+2:2*N) rm32_0(1:N);m=n;subplot(2,2,3);plot(m,rm16,-o);xlabel(m);ylabel(rm);title(循环相关的结果);m=-(N-1):N-1;subplot(2,2,4);plot(m,rm32,-o);xlabel(m);ylabel(rm);title(线性相关的结果);