完整版第十四章整式乘除及因式分解知识点题型分类练习.docx
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完整版第十四章整式乘除及因式分解知识点题型分类练习
整式乘除及因式分解
知识点梳理
一、幕的运算：
1、同底数幕的乘法法则：
am?
anamn（m,n都是正整数）同底数幕相乘，底数不变，指数相加。
注意
底数可以是多项式或单项式。
2、幕的乘方法则：
（am）na（m,n都是正整数）幕的乘方，底数不变，指数相乘。
如：
（35）23«o
幕的乘方法则可以逆用：
即a-（am）n（an）m女山46（42f⑷）2
3、积的乘方法则：
（ab）nanb«（n是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
4、同底数幕的除法法则：
amanamn（a0,m,n都是正整数，且mn）同底数幕相除，底数不变,
指数相减。
5、零指数；a01,即任何不等于零的数的零次方等于lo
二、单项式、多项式的乘法运算：
6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连
同它的指数作为积的一个因式。
如：
2x2y3z?
3xy。
7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即m（abc）mambme（m,a,b,c都是单项式）。
如：
2x（2x3y）3y（xy）=。
8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
9、平方差公式：
（ab）（ab）a2b?
注意平方差公式展开只有两项
公式特征：
左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
右边是相
同项的平方减去相反项的平方。
女口：
（xyz）（xyz）=
10、完全平方公式：
（ab）2a22abb2
三项式的完全平方公式：
（abc）2a2b2c22ab2ac2bc
11、单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：
首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幕相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同
它的指数作为商的一个因式。
如：
7a2b4m49a2b
12、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的
的商相加。
即：
（ambmcm）mammbmmcmmabc
三、因式分解的常用方法.
1、提公因式法
（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：
①系数一各项系数的最大公约数；②字母一一各项含有的相同字母；③指数一一相同字母的最低次数；
（2）提公因式法的步骤：
第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.
（3）注意点：
①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数是正的.
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是：
把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：
1平方差公式：
a2-b2=（a+b）（a-b）
2完全平方公式：
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
3、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。
如：
对于任意自然数n,（n7）2（n5）?
都能被动24整除。
四、乘法公式的变式运用
1、
位置变化，
X
yyx
2、
符号变化，
X
yXy
3、
指数变化，
x2
y2X2y2
4、
系数变化，
2a
b2ab
5、
换式变化，
xy
zmxyzm
6、
增项变化，
X
yzxyz
7、
连用公式变化，
2
xyxyx“y2
8、
逆用公式变化，
2
xyzxyz
考点1、考查整式的有关概念
1.
（2016?
常德）
A.
2.
（2016?
上海）
A-
2a2bB
3.
（2015?
崇左）
A.
52与25
4.
A-
5.
整式的乘法和因式分解
若-x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（
下列单项式中，与a2b是同类项的是
•a2b2
ab2
•3ab
下列各组屮，不是同类项的是（
.-ab与baC.0.2a与-5a?
bD.
（2015?
柳州）在下列单项式中，与
2xy是同类项的是（
2x2y2
•3y
C•xy
2014?
毕节）若
m4n
2ab与5a
2mn
b可以合并成一项，则
6.（
2012?
梅州）若代数式-4x6y与x2ny是同类项，则常数
7.
（2013江苏）若2a-b=5,则多项式
6a-3b的值是
a2b3与・
4x
m
m的值是（
n的值为
a3b2
考点2、去括号、化简绝对值
1.
（2012?
济宁）下列运算正确的是（
A.
-2（3x-1）=-6x-1B.
C.
-2（3x・1）=-6x-2D.
-2（3x・1）=-6x+2
（2015?
济宁）化简・16（x-
0.5
）的结果是（
A-
16x-0.5
Be-16x+0.5
C.16x-
D.
16x+8
3.
（2016•佛山）化简mn（mn）的结果是（
A-
2m
2n
2m2n
4.
（2013?
新疆）若
a,
b为实数，且la+ll+阿刁=0,则（
ab）
2013
的值是
A.0
B.l
C.-1
D.±1
5.若xvyvz,则|x-y|
Iy-z|+|z-x
I的值为（）
A.2x-2z
B.O
C.2x-2y
D.2z-2x
6.（2012?
r州）下面的计算正确的是（
A.6a—5a=l
B.a+2a
2=3a3
C.—（a—b）=—a+bD.2（a+b）=2a+b
7.（2012?
浙江）化简：
2（a1）a
考点3、根据题意列代数式
1.（2014?
盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为
2.（2010•嘉兴）用代数式表示“a.b两数的平方和”，结果为o
3.（2012?
滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为汕的算式
■
4.（2012?
浙江）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10
人，两种都会的有7人。
设会弹古筝的有m人，则该班同学共有人（用含有m的代数式表示）
5.（2013?
安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了
15%,贝I」5月份的产值是（）
A.（a-10%）（a+15%）万元b.a（l-io%）（1+15%）万元
为mcm,宽为ncm）的盒子底部（如图②）
6.
（2011?
浙江）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长
盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②屮两块阴
a8
a3=a
i.如果a8写成下列各式，正确的共有（）
A.7个
B.6个
C.5个
D.4个
2.下列运算正确的是（
）
325
A.xxxb.
（X3）3X6
C.X5X5Xio
c633
D.XXX
3.下面的计算正确的是（
）
A-6a-5a=l
B.a+2a2=3a3
C.-（a-b）=-a+b
D.2（a+b）=2a+b
4.下列运算正确的是（
）
A.a+a=a2
B.（-a3）2=a5
C.3a?
a2=a3
D.（V2a）2=2a2
a4
4）2；⑤（a4）4；®a20
©a4
a12；⑦a4
a4；②（a2）4
；③a"a?
；④（a
A.x+x=x2B.x24-x2=x2
C.x
•x2=x4
D.
（2x2）2=6x6
6.下列计算正确的是（）
A.x3•x2=2x6B.x4•x2=x8
C.（-x
2）3=-X6
D.（x
3）2=X5
7.下列计算正确的是（）
5.下列运算正确的是（）
A.a2+a4=a6
2）3=“6
2
B.2a
+3b=5ab
C.（a
D.a
8.下列运算正确的是
9•下列计算正确的是（）
10•下列计算正确的是
11.下列计算正确的是（）
A.a2a3a2
B.
a2a3a、C.
a3
a3
D.
（a）3
a3
12.下列运算正确的是
（）•
A.a3a32a6
B.
a6a3a3C.
a
3a3
2a3D.
（2a2）3
=8a6
13.下列计算正确的是
（）
A.a3—a=a2
B.
（—2a）2=4a2
C.x3
•x'2
=x-6
D.
x64-x3=
9x_
14.下列计算正确的是
（
）
A.2a3b5ab
B.
a2?
a3a5C.
（a）
3a3
6
39
2
6
D.a
a
a
15.下列计算正确的是
（）
224
623
6
212
6212
A.2a+a=3a
B.a
Fa=a
C.a•
1a=a
D.（-a
）=a
16.下列运算正确的是
（
）
4312
4
4
37
A.xxx
B.
X3X8>C
•
X4
x3xx0
D.x
XX
17.下列运算正确的是
（
）
A.a2•a3=a6
B.a
3-ra2=a
C.（a
3
）2=“9
D.a
2+a
3=a5
18.下列计算正确的是
（）
4
48
5
32
A.（a4）3a7
B.3
（a-2b）=3a-2b
C.a
+a=a
D.a
•
a=a
19.下列各式计算正确的是（）
20.
下列计算正确的是（）
21.
下列计算正确的是（）
A.3a2a1
B.
a4a6a24
C.
2
a2-a=a
D.
（ab）2a2b2
22.
下列计算正确的是（
23.
下列运算正确的是（
24.
下列运算正确的是（
25•下列运算中,正确的是
26.
下列计算正确的是（
27.
28.
（2014?
扬州）若□><3xy=3x2y,则□内应填的单项式是
29.
x+lx-l
33.已矢口23=144,贝ljx=
34.如果（a3）2axa24,则x.
nm3915
35.如果（ab•ab）=ab,那么mn的值是
mnm+2n
36.已矢口a=2,a=3,贝9a=；
37.若n/4,则Di"
36.若a2n3,则_
39.若3X
49
7,则3*彳『的值为（
）
4
7_
A.7
B.
4
C.3
40.已知a
-b=1,
则代数式2a-2b・3
的值是（）
A.-1
B.l
C.-5
D.5
4142005
O.252004
•
2
2002
20032004
42.（3丿
X（1.5）
一（—1）=-
o
38.已知10m=3,10n=2,贝lj102m-n=
43.已知xy5,xy1,求①x?
y?
；②（xy）?
2
D.7
44.计算：
（1）x4y2z3?
1X2y2
（2）2x2y
3
7
7
（4）4x3y2n2
2xyn
9
3x2y2（3）16ab4ab
62
2
3、.—十
4io210（6）16x'y‘1X2y3xy
22
2322
23
53
abc
■333
ab
23
8ab
323~
a3abb
3ab
9a・
（7）
2ab8a
ab
（8）3
10
（9）
3
（10）（4a312a3b7a3b
2）（4a2）（id
4a-x-•
—_a4x3y3）4-（—
5
_a5xy2）
2
考点5：
因式分解求解
【基础应用】
1.解答题：
将下列各式分解因式
提公因式法:
x4—x3y12ab+6b
2ax2y3bx2y
3x（m—n）+2（m—n）
（x—3）2—6（3—x）
y2（2x+1）+y（2x+l）2
ab（a—b）+3ab（a—b）
y（x—y）2—（y—x）3
2a（xy）-3b（yx）
—2x2n-4x
平方差公式
a2—94x29
22
22
7?
9
*0
22
a—4b
—m+n
x-25
a-144b
16x-25y
4a2-9b2
（a+b）2—64
（a+m）2-（a+n）2
m4-81n4（2a-3b）2-（b+a）2
完全平方公式
（1）x210x25
解：
原式=X2+2（
）
（
）
（2）a28a16
解：
原式=a2+2（
）
（
）
（3）a24a4
解：
原式=a22（
）
（
）
（4）a212a36
解：
原式=（）2
+2
（
）
（5）x214x49
+
（
）
2
=（
）2
+
（
）
2
=（
）2
+
（
）
2
=（
）2
（
）+（
）2=（
）2
原式=x22（）（）+（
）2=（）2
（6）y2
18y81
原式=y2
7（）（
）+（
）2=（
）2
（7）4x2
41
X
解：
原式=
（）2+2（
）（
）+（
）2=（
）2
（8）9a212a4
解：
原式=（）2+2
（）（
）+（）2=（）2
（9）x210xy25y2
解：
x2lOxy25y2=（
）2+2（
）（）+（）2=（
（io）m24mn4n2
解：
原式=m22（
）（）+（
）2=（）2
（11）x216ax64a2
解：
原式=X2+2（
）（）+（
）2=（）2
（12）4a212ab9
解：
原式=（）2+
2（）（
）+（）2=（）2
a2—16a+64
—x2—4y2+4xy
xy4xy4
综合应用
9aa3
2x2-88aI1疝-
ab3—4aba3—ab2
8a2-2x39x
42
a—16a
622324
12a—3abx4x—2m
4（a+&）|
3m2xy23mn2
-x3y+2x2y-xy
33
2
223
22
ab—aba—a
2x
+4x+2
xy-2xy+y
5xy+lOxy—15xy
4x+4x+x
3x2-6x4-3
22
3（x+y）—27a（x-y）+16（y-x）
（y-
?
7971
x）（3m—n）—（m—3n）
（x—y）+n
97
A.mnB.mm
7.下列各因式分解正确的是（）
A.-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）
C.4x2-4x+l=（2x-1）2
1C.m2nD.
B.x2+2x-l=（x-1）2
D.x2-4x=2（x+2）（x-2）
m22m1
（a—b）2—2（a—b）（a+b）+（a+b）2
2.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）
3（2014?
安徽）下列四个多项式屮，能因式分解的是（
5.把a24a多项式分解因式，结果正确的是（）
ababab分解因式的正确结果是（）
a.a2b（a26a9）B
.a2b（a3）（a3）
c.b（a2
3）2
D.
a2b（a3）2
9.下列分解因式正确的是
（）
A.-a+a3=-a（1+a2）
B.2a-4b+2=2（a-2b
）
C.a2-4=（a-2）2
D.a2-2a+1=（a-
1）2
10.下列因式分解正确的是（
）
A.x3—x=x（x2—1）B.x
2+3x+2=x（x+3）+2C.x
2—y?
=
（x-y）2
D.x
2+2x+1=（x+1）2
11.下列分解因式正确的是
（）
A.-a+a3=-a（1+a2）
B.2a-4b+2=2（a-2b）C.
a2-4=
（a-2）2
D.a
2-2a+1=（a-1）2
12.下列因式分解正确的是（
）
A.X3—x=x（x2—1）B.x
2+3x+2=x（x+3）+2C.x
2—y-=
（x-y）2
D.x
2+2x+1=（x+l）2
【能力提高】
1.
（2014?
毕节）下列因式分解正确的是（
2.
4.若x2-y2=20,且x+y=-5,则x-y的值是（
5•若a—b=8,a2+b2=82,则3ab的值为（）
10.（2010?
宁波）、若x
6贝ijxy=_=
12.已知x
14•下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（
15.若9/mXy16y2是一个完全平方式，那么m的值是
16.要使16x2+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式。
17.若25x2+30xy+k是一个完全平方式，贝U1＜是（）
2222
A.36yB.9yC.6yD.y
18.二次三项式x2kx9是一个完全平方式，则k的值是
19.若9x2—kxy+4y2是一个完全平方式，贝ijk的值是.
20.当m二时，多项式4X?
mxy9y?
是一个完全平方式。
21.若多项式X?
2ax16能写成一个多项式的平方的形式，则a的值为
2
22.要使等式（xy）M（x
2
y）成立，代数式M应是（
）
A.2xyB.4xy
C.
—4xyD.
2xy
23.（2010?
安徽）因式分解:
9x2—y2—4y—4=
■
24.（2011?
山东）因式分解：
a+d—u—1=
25.（2010?
浙江）因式分解：
2mx2—4mx+2m=
■
26.应用简便方法计算：
（1）2012—201
（2）2972
（
3）10.32
（4）19992-2000X1998
（5）4.3X199.8+7.6X199.8-1.9X199.8
（6）2007
2007220082006
D.x2+2x+1
A.X2-1B.x（x-2）+（2-x）C.x2-2x+l
22
28.（2015?
临沂）多项式mx・m与多项式x-2x+l的公因式是（）
9
A.x-1B.x+1C.x-1D.（x-l）2
29.（2010?
遵义）已知a2a10,则a?
a2009.
30.（2014?
孝感）若a-b=l,则代数式a2-b2-2b的值为.
考点6：
计算求值
1.（2010?
益阳）已知X1v3,求代数式（x1）24（x1）
3.（2010?
福建）计算:
（x2）（x2）x（3x）.
4.（2014?
济南）计算:
（a3）（a3）a（4a）
4.对于任意正整数n,3n2
2n2
3n2n-定是10的倍数。
5.求证：
257-512能被120整除
6.证明：
8172799
13能被45整除。
7.已知3x'12x217x
10能被mx?
mx2整除，其商式为x5n,求m、n的值。
8.当a、b的值为多少吋,
多项式a
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