重庆中考应用题专题训练doc.docx
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重庆中考应用题专题训练doc
含百分率的实际应用题
针对演练
1.某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元，若售价为每件12元，则可全部售出．若每涨价元，则销售量就减少2件．
（1）求该文具店在9月份若销售量为1100件，则售价应为多少元？
（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在
（1）的条件下的销
售量增加了m，但售价比
9
月份在
（1）
的条件下的售价减少
2
m，结果
10
月份利
%
15%
润达到3388元，求m的值（m>10）．
2.为加强学生的文化素养，阳光书店与学校联合开展读书活动，书店购进了一定数量的名著A和B两种图书到学校进行销售，其中A的标价是45元，比B的标价
3
多25元，A的进价是B的进价的2.为此，学校划拨了1800元用于购买A，划拨了
800元用于购买B.
（1）阳光书店在此次销售中盈利不低于800元，则名著B的进价最多是多少元？
（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两种名著的标价都下降m%后卖给学校，这样，学校购买名著A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值．
3.（2015九龙坡区适应性考试）“要想富，先修路”，重庆市政府十分重视道路交通建设.为了发展城口经济，市交通局计划从开县到城口修建高速公路．通车
后，从重庆到城口的路程比原先缩短了30千米，车速设计比原先提高了30千米/
小时，全程设计运行时间只需3小时，比原先运行时间少用了2小时．
（1）开县到城口的高速公路建成后，重庆到城口的路程缩短为多少千米？
（2）为了保证行车的绝对安全，实际行车速度必须比设计速度减少
a%（其中
a＞0），
因此，从重庆到城口的实际运行时间将增加
1
30a小时，求
a的值．
4.（2015重庆西大附中第八次月考）利民水果超市销售一种时令水果，第一周的
进价是每千克30元，销量是200千克；第二周的进价是每千克25元，销量是400
千克．已知第二周的售价比第一周的售价每千克少10元，第二周比第一周多获利
2000元．
（1）求第二周该水果每千克的售价是多少元？
（2）第三周该水果的进价是每千克20元．经市场调查发现，如果第三周的售价比第二周降低t%，则销量会比第二周增加5t%.请写出第三周获利y（元）与t的函数关系式，并求出t为何值时，y最大，最大值是多少？
5.（2015重庆八中一模）某中学后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子，
已知2013年采购的书桌价格为100元/张，椅子价格为30元/张，总支出费用27200
元；2014年采购的书桌价格上涨为120元/张，椅子价格上涨为40元/张，且采购的书桌和椅子的数量与2013年分别相同，总支出费用比2013年多6400元．
（1）求2013年采购的书桌和椅子分别是多少张？
（2）与2014年相比，2015年书桌的价格上涨了
a
其中
＜a＜
50）
，椅子的价格
%（
0
，但采购的书桌的数量减少了
1
a，椅子的数量减少了
张，且
上涨了10%
2
%
40
2015
年学校桌子和椅子的总支出费用为
34720元，求
a的值．
6.（2014重庆A卷）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员
居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．
（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？
（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政
府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍．这样，只需参与户共集资20000
元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在
200户的基础上增加了
a
其中a
%（
10
a，求a的值．
元的基础上减少了
＞0），则每户平均集资的资金在
150
9
%
7.（2016沙坪坝区一诊）沙坪坝区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”），某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置
9
空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的8，且乙
种树木每棵80元，共用去资金6160元．
（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？
（2）经过一段时间后，发现种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，
2
购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了5a%，且总费用不超过
6804元，求a的最大值．
8.一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，第一批购进
120箱，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是272＋02＝0元，但由于第二
批单价比第一批单价每箱多a%，以致购买的数量比第一批少（a－25）%.
（1）求a值；
（2）该水果店主计划第一批水果每箱售价定为40元，第二批水果每箱售价定为50
元，每天销售水果30箱．实际销售时按计划售完第一批后发现第二批水果品质不
如第一批，必须打折销售才能保证每天销售水果30箱．在销售过程中，该店主每
天还需要支出其他费用60元，为了使这两批水果销售完后总利润率不低于60%，
那么该店主销售第二批水果时最低可打几折？
9.在2017年元旦期间，甲卖家的A商品进价为400元，他首先在进价的基础上
增加100元，由于销量太好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的
2倍还多45
元．
（1）求甲卖家这两次涨价的平均增长率；
（2）在这个元旦期间，乙商家利用节日效应，大量销货、减少库存．原来乙商家卖的B商品销售单价为80元，一周的销量仅为40件，元旦期间他把销售单价下调
a%，并作大量宣传，结果元旦这一天的销量比原来一周的销量增加（a＋10）%，结
果元旦那一天的总销售额达到3456元，求a的值．
10.（2016重庆巴蜀三诊）随着手机APP“uber”和“滴滴出行”的推行，人们的出行变得越来越方便实惠．已知“uber”平均每千米收费元，“滴滴出行”每千米收费2元．
（1）上班族小周每天会选择“滴滴出行”或“uber”前往单位上班．他家离单位
10千米，按每月20天上班计算．若他想让每月上班打车的交通费不超过
380元，
则他每月最多可选择多少天用“滴滴出行”？
（2）已知重庆每天有10万人次选择“滴滴出行”，15万人次选择“uber”．为了增强竞争力，“滴滴出行”公司将每千米收费降价a%，则选择“滴滴出行”的人次就会增加2a%，而“uber”的单价保持不变．若平均每天每人次行驶的路程为
10千米，选择“uber”或“滴滴出行”的总人次的和不变，则a为何值时“滴滴
出行”公司每天的营业额比“uber”多26万元？
11.某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：
当销售进价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．
（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？
（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销活动，估计分析：
若每盏台灯的销售单价在
（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出
2m%.要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．
12.（2016重庆八中一模）某中学在开学前去商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌的足球花费了3000元，购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌
足球数量是购买B品牌足球数量的3倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A
品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
（2）为了进一步发展“校园足球”，学校在开学后再次购进了A、B两种品牌的足球，每种品牌的足球不少于15个，总花费恰好为2268元，且在购买时，商场对两种品牌的足球的销售单价进行了调整，A品牌的足球销售单价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时销售单价的9折出售，那么此次有哪些购买方案？
13.（2016重庆实验外国语学校一诊）重庆外国语学校为解决“停车难”问题，决定对车库进行扩建，扩建工程原计划由A施工队独立完成.8周后为了缩短工期，学校计划从第九周起增派B施工队与A施工队共同施工，预计共同施工4周后工程即可完工，已知B施工队单独完成整个工程的工期为20周．
（1）增派B施工队后，整个工程的工期比原计划缩短了几周？
（2）增派B施工队后，学校需要重新与A施工队商定从第九周起的工程费支付问题，已知学校在工程开始前已支付给A施工队设计费、勘测费共计200万元，工程开始后前八周的工程费已按每周40万元进行支付，从第九周开始，学校需要支付给
A施工队每周的工程费在原来
40
万元的基础上增加
，支付给B施工队每周的
20%
工程费为a万元，在整个工程结束后再一次性支付给
A、B两个施工队其余费用共
148万元．若学校希望支付给A、B两个施工队的总费用不超过1000万元，则每
周支付给B施工队的施工费最多为多少万元？
14.（2016重庆南开半期考试）富士康科技集团作为全球最大电子产品制造商，在
“机器换人”的建设方面取得巨大进展，今年一月份它在大陆某“工业4.0”厂区的生产线上有A、B两种机器人组装小米5手机外壳（以下简称“外壳”），每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个外壳，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个外壳．
（1）求今年一月份每小时一台A种机器人、一台B种机器人分别能组装多少个外壳？
（2）因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随即对
A、B两种机器人进行技术升级，二月底升级工作全面完成，升级后A种机器人每
小时组装的外壳数量增加12%，B种机器人每小时组装的外壳数量增加15%，已知
三月份投入生产的A种机器人的台数比B种机器人台数的2倍还多18台，且A、
B两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于27160个，那么三月份该厂区最
少应安排多少台B种机器人投入生产？
15.（2016重庆南开九上期末考试）随着私家车的增多，节假日期间，高速公路收费站经常拥堵严重，去年元旦早上8点，某收费站出城方向有120辆汽车排队等候收费通过，假设每分钟到达收费站的汽车数量保持不变，每个收费窗口每分钟
可以通过的汽车数量也不变，若开放5个收费窗口，则需20分钟才能将原来排队
等候的汽车及后来到达的汽车全部收费通过；若开放全部6个收费窗口，只需15
分钟．
（1）请求出每分钟到达收费站的车辆数以及每个收费窗口每分钟可以通过的车辆数；
（2）为了缓减拥堵，今年元旦前，该收费站将出城方向的6个收费窗口中的若干个
改造成了
ETC通道，已知
ETC通道每分钟可以通过
10辆车，今年元旦早上
8点有
130辆车排队等候收费通过，在每分钟到达收费站的汽车数量比去年同期增长
50%
的情况下，不到5分钟所有排队等候的汽车及后来到达的汽车全部收费通过，请
问至少有几个收费窗口改造成了ETC通道？
答案
题型五含百分率的实际应用题
针对演练
1.解：
（1）设售价为x元，根据题意得，1160－2·x12＝1100，
0.1
解得x＝15，
答：
售价应为15元．
（2）10月份的进价为：
10（1＋20%）＝12（元），
由题意得：
m
－
2
m－
＝
，
1100（1
＋%）[15（1
15%）
12]
3388
设m%＝t，化简得：
50t2－25t＋2＝0，
解得：
t1＝
2＝，t2＝
1＝，
5
10
∴m1＝40，m2＝10.
∵m＞10，
∴m＝40.
答：
m的值为40.
3
2.解：
（1）设名著B的进价是x元，则名著A的进价是x元．
2
1800
3
800
根据题意得，
45×（45－2x）＋45－25×[（45－25）－x]≥800，
解得，x≤18，
答：
名著B的进价最多是18元．
1800800
（2）购买名著A的数量为45＝40（本），购买名著B的数量为45－25＝40（本），
根据题意得，40×45（1－m%）＋（40＋2m）·20（1－m%）＝1800＋800，
解得，m1＝0（舍），m2＝35，
答：
m的值为35.
3.解：
（1）设开县到城口的高速公路建成后，重庆到城口的路程缩短为x千米．
由题意得xx30＋30，
332
解得x＝270.
答：
开县到城口的高速公路建成后，重庆到城口的路程缩短为270千米.
270
（2）开县到城口的高速公路建成后，重庆到城口的设计车速为3＝90（千米/小
时），
1
由题意得90（1－a%）（3＋a）＝270，
30
解得a1＝0（舍去），a2＝10.
∴a的值为10.
4.解：
（1）设第二周该水果每千克的售价是x元，则列方程为
400（x－25）＝200（x＋10－30）＋2000，
解得x＝40.
答：
第二周该水果每千克的售价是40元．
（2）由题意得：
y＝400（1＋5t%）×[40（1－t%）－20]
＝（400＋20t）（20－
＝－8t2＋240t＋8000
＝－8（t－15）2＋9800，
∵－8＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当t＝15时，y有最大值为9800元．
答：
当t＝15时，y取最大值为9800元．
5.解：
（1）设2013年采购书桌和椅子分别为x张与y张，根据题意得，
100x
30y
27200
，
120x
40y
27200
6400
解得x200.
y240
答：
2013年采购书桌和椅子分别是
200张和240张．
（2）由题意得，
1
120（1＋a%）×200（1－2a%）＋40（1＋10%）×（240－40）＝34720，
1
即（1＋a%）（1－a%）＝，2
2
令a%＝m，得m－m＋＝0，
解得：
m＝或，
∴a＝20或80，
∵0＜a＜50，
∴a＝20.
答：
a的值为20.
6.解：
（1）设用于购买书桌、书架等设施的资金为x元，由题意得：
30000－x≥3x，
解得x≤7500.
答：
最多用7500元购买书桌、书架等设施．
10
（2）由题意得：
200（1＋a%）·150（1－9a%）＝20000，
10
设x＝a%，则3（1＋x）（1－9x）＝2，
整理得，10x2＋x－3＝0，
解得x1＝－（舍），x2＝，∴a%＝，
∴a＝50.
7.解：
（1）设甲种树木买了x棵，则乙种树木买了（72－x）棵，根据题意得，
9
80×8x＋80（72－x）＝6160，
解得，x＝40.
∴72－x＝72－40＝32.
答：
甲种树木买了40棵，乙种树木买了32棵．
（2）由题意得，
92
40×80×8（1＋a%）＋32×80（1－5a%）≤6804，
解得，a≤25.
答：
a的最大值为25.
8.解：
（1）设第一批购进这种水果单价x元，则第二批单价为x（1＋a%），由题
意得2400×[1－（a－25）%]＝2700，
xx（1a%）
整理得，a2－25a－1250＝0，
解得a1＝50，a2＝－25（负值舍去）．
答：
a的值是50.
（2）设销售第二批水果时可打y折，由题意知，第一批水果进价为每箱2400÷120
＝20（元），
第二批水果进价为每箱20×（1＋50%）＝30（元），第二批购进水果2700÷30＝
90（箱），列不等式为
（40－20）×120＋（50－30）×90×－60×（120＋90）÷30≥60%×（2400＋2700），
解得y≥6.
答：
该店主销售第二批水果时最低可打6折．
9.解：
（1）设甲卖家这两次涨价的平均增长率为x.
根据题意得，（400＋100）（1＋x）2＝400×2＋45，
解得，x1＝，x2＝－（舍去），
答：
甲卖家这两次涨价的平均增长率为30%.
（2）根据题意得，
80（1－a%）×40[1＋（a＋10）%]＝3456，
解得，a1＝10，a2＝－20（舍去），
∴a的值为10.
10.解：
（1）设他每月选择x天用“滴滴出行”，根据题意得，
2×10x＋×10（20－x）≤380，
解得，x≤10.
答：
他每月最多可选择10天用“滴滴出行”．
（2）由题意得，10×2（1－a%）×10（1＋2a%）－×10[25－10（1＋2a%）]＝26，
整理得a2－140a＋2400＝0，
解得，a＝20或a＝120（舍去）．
答：
当a为20时，“滴滴出行”公司每天的营业额比“uber”多26万元．
11.解：
（1）设当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000
元，
x400
根据题意得，（300－×10）·（x－300）＝40000，
化简得，x2－1000x＋250000＝0，
解得，x1＝x2＝500，
答：
当销售单价为500元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元．
500－400
（2）由
（1）知销售单价为500元，销售量为300－×10＝200，根据题意
10
得，500（1－m%）×200（1＋2m%）＝112000，
解得，m1＝20，m2＝30，
∵要使销售量尽可能大，
∴m的值为30.
12.解：
（1）设购买一个A品牌足球需x元，则购买一个B品牌足球需（x＋30）
元，根据题意得，
30001600×3，
xx30
解得，x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
则x＋30＝80，
答：
购买一个A品牌足球需50元，购买一个B品牌足球需80元．
（2）设购买A品牌足球a个，B品牌足球b个，其中a≥15，b≥15，由题意得，
50×（1＋8%）a＋80×＝2268，
变形为a＝1264b
4
b，
3
＝42－3
∵a、b都为不小于15的整数，
a22a18
∴或，
b15b18
故共有两种购买方案，分别是：
方案一：
购买A品牌足球22个，B品牌足球15个；
方案二：
购买A品牌足球18个，B品牌足球18个．
13.解：
（1）设A施工队单独完成这个工程需要x周，根据题意得：
8＋4（
1＋
1）＝1，
x
x
20
解得：
x＝15，
经检验，x＝15是原方程的根，且符合题意．
15－（8＋4）＝3（周）．
答：
整个工程的工期比原计划缩短了3周．
（2）根据题意，可知：
200＋8×40＋40×（1＋20%）×4＋4a＋148≤1000，
解得：
a≤35.
答：
每周支付给B施工队的施工费最多为35万元．
14.解：
（1）设今年一月份每小时一台A种机器人，一台B种机器人分别能组装
x个和y个外壳，根据题意得，
x
y50
，解得x
250.
10x
5y3500
y
200
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