西城区九年级数学上学期期末考试试题docx.docx
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北京市西城区2018届九年级数学上学期期末考试试题
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1.如图，在Rt△
中，∠
=90°，如果
=3，
=5，那么sin
B
等于（
）．
ABC
ACB
AC
AB
A.3
B.
4
C.
3
D.
4
5
5
4
3
2.
点A（1,y1），B（3,y2）是反比例函数
y
6图象上的两点，那么
y1，y2的大小关系是（
）．
x
A.y1
y2
B.
y1
y2
C.
y1y2
D.
不能确定
3.
抛物线y
（x4）2
5的顶点坐标和开口方向分别是（
）.
A.（4,
5）
，开口向上
B.
（4,5），开口向下
C.（4,
5），开口向上
D.
（4,
5），开口向下
4.
圆心角为
60，且半径为12
的扇形的面积等于（
）.
A.48π
B.
24π
C.
4π
D.
2π
5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD
等于（）．
A．34°B．46°
C．56°D．66°
6.如果函数yx24xm的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（）.
A.m≤4B.m<4C.m≥4D.m>4
7.如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到
△∽△
，那么以下添加的条件中，不
正确的是（
）．
ABP
ACB
．
A．∠ABP=∠C
B．∠APB=∠ABC
C．AB2
AP
AC
D
．AB
AC
BP
CB
8.如图，抛物线
y
ax2
bx
3（a≠0）的对称轴为直线
x1，
如果关于x的方程
ax2
bx
8
0（a≠0）的一个根为
4，那么
1
该方程的另一个根为（）．
A．4B．2C．1D．3
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.抛物线yx23与y轴的交点坐标为.
10.如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，
如果AD3，AC=10，那么EC=.
DB2
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x,y）
与点A（2,2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于
点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于.
12.如图，直线
y1kxn（k≠0）与抛物y2
ax2
bxc（a≠0）
分别交于A（
1,0），B（2,
3）两点，那么当
y1
y2时，x的
取值范围是.
13.如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120，
那么圆心
O
到弦
的距离等于.
AB
14.2017年9月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了
中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！
”片中提到我国已成为拥有斜拉
桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主
跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分
布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577m，记CE与大桥主梁所夹的锐角CED为
，那么用CE的长和的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD=（m）.
2
15.如图，抛物线yax2bxc（a0）与y轴交于点C，与x轴
交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4,0），抛物线的对称轴交
x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论：
①a0；②b0；③4a
2bc0；④AD
CE4.其中所有
正确结论的序号是.
16.如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，
tanAPB4，ABAP.如果OB⊥OP，那么OB的长为.
3
三、解答题（本题共
68
分，第
17－20题每小题
5分，第21、22题每小题
6分，第23、24题每小
题5分，第25、26
题每小题
6分，第27、28题每小题
7分）
17．计算：
2sin30
cos245
tan60．
18．如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE=∠ACB．
（1）求证：
△ABE∽△ACB；
（2）如果AB=6，AE=4，求AC，CD的长．
19．在平面直角坐标系
xOy中，抛物线C1：
y
x2
2x．
（1）补全表格：
抛物线
顶点坐标
与x轴交点坐标
与y轴交点坐标
y
x2
2x
（1,1）
（0,0）
（2）将抛物线C1向上平移
3个单位得到抛物线
C2，请画出抛物线
C1，C2，并直接
3
回答：
抛物线C2与x轴的两交点之间的距离是抛物线C1与x轴的两交点之间
距离的多少倍．
20．在△ABC中，AB=AC=2，BAC45．将△ABC绕点A逆时针旋转度（0<<180）
得到△ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F．
（1）当△ABC旋转到图1位置时，∠CAD=（用的代数式表示），BFC的
度数为；
（2）当=45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离．
图1图2
21．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度
h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．
4
t（s）
0
0.5
1
1.5
2
h（m）
0
8.75
15
18.75
20
（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写
t的取值范围）；
（2）求小球飞行
3s
时的高度；
（3）问：
小球的飞行高度能否达到
22m？
请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系
xOy中，双曲线y
k（k≠0）与直线
x
y
1x的交点为A（a,
1），B（2,b）两点，双曲线上一点
P的横
2
坐标为1，直线PA，PB与x轴的交点分别为点
M，N，连接AN．
（1）直接写出a，k的值；
（2）求证：
PM=PN，PMPN．
23．如图，线段BC长为13，以C为顶点，CB为一边的
满足
cos
5．锐角△ABC的顶点A落在
的另一边l上，且
13
满足sinA
4
．求△ABC的高BD及AB边的长，并结合你的
5
计算过程画出高BD及AB边．（图中提供的单位长度供补全图
形使用）
24．如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交
于点D，点E在OD上，
DCE=B．
（1）求证：
CE是半圆的切线；
（2）若CD=10，tanB
2
，求半圆的半径．
3
25．已知抛物线G：
yx22axa1（a为常数）．
（1）当a3时，用配方法求抛物线G的顶点坐标；
（2）若记抛物线G的顶点坐标为P（p,q）．
5
①分别用含
a
的代数式表示
，
；
pq
②请在①的基础上继续用含
p
的代数式表示
；
q
③由①②可得，顶点P的位置会随着
a的取值变化而变化，但点P总落在
的图象上．
A．一次函数
B
．反比例函数
C
．二次函数
（3）小明想进一步对（
2）中的问题进行如下改编：
将（
2）中的抛物线G改为抛物
线H：
y
x2
2axN（a为常数），其中N为含a的代数式，从而使这个
新抛物线H满足：
无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．
请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线
H的函数表达式：
（用含a的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式
ykxb
（k，b为常数，k0）中，k=
，b=
．
26．在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
：
2
bxc（a0）
经过A（
1,0），且顶点坐标为
Myax
B（0,1）．
（1）求抛物线M的函数表达式；
（2）设
F（t,0）
为
x
轴正半轴上一点，将抛物线
绕点
F
旋转180°得到抛物线
M1
．
．．．
M
①抛物线M1的顶点B1的坐标为
；
②当抛物线M1与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求
t的取值范围．
6
27．如图1，在Rt△
中，∠=90°，∠
=30°，点
C
在线段
上，
=2，
边上的一点
AOB
AOB
OAB
OB
OCBCAO
D满足∠OCD=30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度（90°<α<180°）得到△OCD，C，D
两点的对应点分别为点
C，D，连接AC，BD，取AC的中点M，连接OM．
（1）如图2，当CD∥AB时，α=
°，此时OM和BD之间的位置关系为
；
（2）画图探究线段
OM和BD之间的位置关系和数量关系，并加以证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（2,2），B（2,2）．对于给定的线段
AB及点P，Q，给出如下定义：
若点Q关于AB所在直线的对称点Q落在△ABP的内部（不含边
界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点．
（1）已知点P（4,1）．
①在Q1（1,1），Q2（1,1）两点中，是点P关于线段AB的内称点的是____________；
②若点M在直线yx1上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标xM的
取值范围；
（2）已知点C（3,3），⊙C的半径为r，点D（4,0），若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与⊙C相切，求半径r的取值范围．
7
8
9
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