第一讲加减法巧算.docx

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第一讲加减法巧算

第一讲加减法巧算

例1

（1）124+158+76

=（124+76）+158

=200+158

=358

（2）112+164+133+136+188

=（112+188）+（164+136）+133

=300+300+133

=600+133

=733

（3）（134+37+55）+（63+866+25）

=（134+866）+（37+63）+（55+25）

=1000+100+80

=1180

例1都是加法，采用分组凑整法：

把和为整十整百整千的两个数加在一起，再计算就简单很多啦。

注：

（3）涉及了去括号添括号的问题这里面老师给你们一个口诀：

“加法括号随意变”，意思就是一个算式中都是加法时，括号可以随意添，随意去，不影响题目结果。

例2

（1）586-47-53

=586-（47+53）

=586-100

=486

（2）528-36-28

=528-28-36

=500-36

=464

例2

（1）

（2）还是采用分组凑整法，这里面有一点要注意减法当中的整是怎么来的，减去一个数再减去一个数，可以把这两个数加在一起在减去，举个例子来帮助理解：

有两包垃圾要丢的时候，先丢一包再丢一包比较麻烦，我们可以把两包垃圾打包在一起，一起丢掉，这个道理在我们的数学当中也是通用的哦。

注：

这里面也涉及了添去括号的问题了，老师再送给大家一个口诀：

“减法它是反动派，添去括号要变号”，就是说只要在减号后面添去括号，括号里面的符号都要变。

（3）853-148-53-52

带着前面的符号搬家

=853-53-（148+52）

=800-200

=600

这道题运用了减法的分组凑整法，还用到一个同尾不同号的方法：

1358和

—358，尾巴相同都是358，符号不同，我们也把他们分在一组用减法凑整。

（4）1358-（358-840）

=1358-358+840

=1000+840

=1840

这道题就是一个减法去括号和同尾不同号的运用了。

例3

（1）1518-571+71

=1518-（571-71）

=1518-500

=1018

（2）2985-（985+276）

=2985-985-276

=2000-276

=1724

（3）152+39-52

=152-52+39

=100+39

=139

（4）676+（521-276）

=676-276+521

=400+521

=921

例3全部都是加减混合的题型，这里有2句口诀：

同尾不同号，同号要凑整。

还要注意，带着符号搬家。

例4

（1）2000-99-9-98-8-97-7-96-6-95-5-94-4-93-3-92-2-91-

1

=2000-（99+98+97+96+95+94+93+92+91+9+8+7+6+5+4+3+2+1）

=2000-900

=1100

这道题“（）”里面用分组凑整法

（2）1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…-1999-2000+2001

=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（10-11-12+13）+…（1998-1999-2000+2001）

=1

这个题型要记住，这里面有一点要注意，最后如果只给一个数，比如1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+2010，2010是一组的第一个数还是最后一个数？

这里面给大家一个小窍门，加偶数就是第一个数，加奇数就是第四个数。

2010是偶数，所以2010是最后一组的第一个数，

1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（10-11-12+13）+…+（2006-2007-2008+2009）+2010所以答案为1+2010=2011。

作业第三题

（2）是从大数开始倒着来的，那么我们也倒过来分组，从后往前分，最后只剩下一个+100，所以答案就为100

例5

（1）599996+49997+3998+407+89

=（600000-4）+（50000-3）+（4000-2）+（400+7）+（90-1）

=600000+50000+4000+400+90-4-3-2+7-1

=654490-3

=654487

（2）79+799+7999+79999+799999

=（80-1）+（800-1）+（8000-1）+（80000-1）+（800000-1）

=80+800+8000+80000+800000-1-1-1-1-1

=888880-5

=888875

这道题采用加补凑整法。

观察发现每个加数都接近整万整千或整十整百的数，那么我们把它变成我们想要的数，再减掉多加的，加上少加的。

例6

（1）92+88+93+89+91+91+88+87+94+89

=（90+2）+（90-2）+（90+3）+（90-1）+（90+1）+（90+1）+（90-2）+（90-3）+（90+4）+（90-1）熟练掌握后，这一步可以省略

=90×10+2-2+3-1+1+1-2-3+4-1

=900+2

=902

（2）347+358+352+349

=350×4-3+8+2-1

=1400+6

=1406

（3）567+558+562+555+563

=560×5+7-2+2-5+3

=2800+5

=2805

例6是运用基准数法，确定基准数有一个标准：

1、整十整百（整千）；2、一样；3、有加有减

（用基准数后的算式有加有减）

例7

（1）2003+2002+2001+2000+1999+1998+1997+1996+…+3+2+1

=（2003+1）×2003÷2

=2004×2003÷2

=24036

（2）（1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1）÷2008

法一：

原式=【（1+2007）×2007÷2×2+2008】÷2008

=（2008×2007+2008）÷2008

=2008×2008÷2008

=2008

法二：

原式=2008×2008÷2008=2008

这一题主要运用等差数列求和公式：

和=（首项+末项）×项数÷2

（注：

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）