届安徽省皖江名校高三下学期决战高考最后一卷数学理试题解析版.docx
《届安徽省皖江名校高三下学期决战高考最后一卷数学理试题解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届安徽省皖江名校高三下学期决战高考最后一卷数学理试题解析版.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
届安徽省皖江名校高三下学期决战高考最后一卷数学理试题解析版
2020届安徽省“皖江名校”高三下学期决战高考最后一卷数学（理）试题
一、单选题
1．是虚数单位，在复平面内，复数对应点与复数对应的点关于虚轴对称，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据复数的几何意义和对称关系，求出，再由复数的除法运算法则，即可求解.
【详解】
由题意知：
，故．
故选：
C.
【点睛】
本题考查复数的代数运算以及几何意义，属于基础题.
2．设集合，，，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】求出的补集后可得.
【详解】
因为集合，，，
所以，
故，
故选：
A．
【点睛】
本题考查集合的补集与交集，此类问题依据定义计算即可，本题属于基础题．
3．已知，且，则（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由于正切函数在上不是单调函数，所以当时，无法比较的大小，而在内是增函数，所以可以比较的大小
【详解】
解：
∵在内是增函数，
∴，
∴．
故选：
B．
【点睛】
此题考查了利用函数的单调性比较大小，熟记基本函数的单调性是解此题的关键，属于基础题.
4．数列的前项和，若，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】本题先通过判断数列是等差数列，再根据项数差值和公差直接求解即可.
【详解】
∵，
∴数列是公差为4的等差数列，
∵，
∴，
故选：
C.
【点睛】
本题考查等差数列的判断和等差数列的基础运算，是基础题.
5．函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据函数的解析式求出函数定义域，利用定义法判断函数的奇偶性，以及根据函数的变化趋势，利用特殊值法进行排除，即可得出正确答案.
【详解】
解：
由题可知，，
∵，∴，故排除A；
∵，
∴为奇函数，故排除D；
∵，故排除B.
故选：
C.
【点睛】
本题考查函数图象的识别，关键是利用定义法判断函数的奇偶性和观察函数的变化趋势，利用特殊值法进行排除，属于基础题.
6．已知变量，的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据下：
16
17
18
19
50
34
41
31
由上表可得线性回归方程，则（）
A．B．C．109D．
【答案】D
【解析】由已知求得与的值，代入线性回归方程求得，再由，得，结合，得，则，由此求得值．
【详解】
解：
，．
代入，得，则．
，
由，得，
令，则，，则．
故选：
D．
【点睛】
本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，属于中档题．
7．不共线向量，满足，且，则与的夹角为（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【答案】D
【解析】由，得出夹角，进而求出与的夹角，利用几何意义构造三角形，解三角形．
【详解】
由已知得：
，
∴，如图，
令，，则，
∵，∴，
又∵，∴，故与的夹角．
故选：
D.
【点睛】
本题考查利用向量的线性运算的几何意义及向量数量积运算求夹角，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意借助图形的直观性.
8．在中，是锐角三角形，，则是的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】根据题意，分别判断充分性和必要性，由因为是锐角三角形，得，进而得出，推出，可证出充分性成立；取，时，满足，但是直角三角形，可证出必要性不成立，即可得出答案.
【详解】
解：
充分性：
因为是锐角三角形，则，
，则，
∴，即，
故充分性成立；
必要性：
当，时，，
但是直角三角形，
故必要性不成立，
∴是的充分不必要条件.
故选：
B.
【点睛】
本题考查充分条件和必要条件的判断，还涉及三角函数的应用，考查分析推理能力.
9．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1－9的一种方法．例如：
3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1－9这9个数字表示两位数中，能被3整除的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据题意把6根算筹所能表示的两位数列举出来后，计算哪些能被3整除即可得概率．
【详解】
1根算筹只能表示1,2根根算筹可以表示2和6,3根算筹可以表示3和7,4根算筹可以表示4和8,5根算筹可以表示5和9，
因此6根算筹表示的两位数有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77共16个，其中15,51,24,42,33共5个可以被3整除，
所以所求概率为．
故选：
D．
【点睛】
本题考查古典概型，考查中国古代数学文化，解题关键是用列举法写出6根算筹所能表示的两位数．
10．如下图所示的程序框图，输出的结果为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据程序框图知，运用错位相减法可得选项.
【详解】
据题意，
，
两式错位相减，，
故选：
A.
【点睛】
本题考查程序框图，注意理解程序框图的执行条件和意义，属于基础题.
11．圆台上底面和下底面圆的周长分别为和，母线长为，三视图如图所示．圆台表面上的点M在主视图上的对应点为A，圆台表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则在此圆台的侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）
A．B．1C．D．
【答案】B
【解析】根据三视图可得原几何体如图所示（圆台），侧面展开后可得最短路径的长度.
【详解】
如图，三视图对应的几何体为圆台，
因为圆台上底面和下底面圆的周长分别为和，
故圆台上底面和下底面圆的半径分别为，
设展开后的扇形的半径为，则，故，
故该扇形的圆心角为，如图所示，
侧面展开后在扇形所在圆弧的的等分点处（靠近），故，
该圆台侧面展开图中三角形OMN，
因为，，∴，
所以从M到N的路径中，最短路径的长度为1，
故选：
B．
【点睛】
本题考查三视图以及与圆台有关的表面最短路径的计算，注意利用圆台的侧面展开图来求最短路径，本题属于中档题．
12．双曲线的左，右焦点分别为，，若双曲线C的渐近线上存在点M满足，则双曲线C的实轴长的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设，由，由距离公式化简得出点M在圆上，当双曲线C的渐近线与圆相切时，b取得最大值，由相似三角形的性质得出，结合，得出的最小值.
【详解】
设，由
可得，整理得
即点M在以为圆心，为半径的圆上．
又点到双曲线C的渐近线的距离为b
∴当双曲线C的渐近线与圆相切时，b取得最大值
此时，解得．
∴，故．
故选：
B
【点睛】
本题主要考查了求双曲线中的最值问题，属于中档题.
二、填空题
13．已知实数，满足，则目标函数取得最小值时，的取值范围是________．
【答案】
【解析】由约束条件画出可行域，可知目标直线在轴的纵截距最小时，取得最小值，当目标直线与直线重合时，取得最小值时，即可得出的取值范围.
【详解】
解：
由于实数，满足，
画出可行域如图所示，
其中目标函数，即，
当目标直线在轴的纵截距最小时，取得最小值，
由图可知，目标直线与直线平行，
所以当目标直线与直线重合时，
取得最小值时，则的取值范围是.
故答案为：
.
【点睛】
本题考查简单线性规划中目标函数的最值问题，关键是画出可行域，利用目标函数的几何意义进行求值，考查数形结合思想.
14．的展开式中常数项是________.
【答案】
【解析】由二项展开式的性质，列出常数项的表达式，即可求解.
【详解】
由二项式的展开式的计算方法和性质，
可得展开式的常数项为.
故答案为：
.
【点睛】
本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
15．已知单调递增数列满足，，则________．
【答案】
【解析】根据题意，求得，由于数列是递增数列，可知，且，由，可得出，再根据定义法证明出数列是首项为0，公差为1的等差数列，利用等差数列的通项公式求出，即可得出.
【详解】
解：
，
，
即，所以，
由于数列是递增数列，
则，且，
∴，
由于，
则，即，
，
而数列是递增数列，则，
，
数列是首项为0，公差为1的等差数列，
，
.
故答案为：
.
【点睛】
本题考查根据数列的递推关系求数列的通项公式，考查利用定义法证明等差数列和等差数列的通项公式，考查运算能力.
16．设函数的图象关于直线和均对称，下述四个结论：
①；②4是f（x）的一个周期；③存在，使为奇函数；④的值可能为0，，1．其中正确的结论是________．（把所有正确结论的序号均填上）
【答案】②④
【解析】对于①，由于图像关于对称，所以或，故①错误；
对于②，由题意可知2是是半周期的整数倍，从而可判断，
对于③，由于，所以不可能为奇函数；
对于④，由，从而可判断
【详解】
∵的图象关于直线对称
∴或，
∴①错误，
∵2是半周期的整数倍，于是4是的一个周期，
∴②正确，
∵对于任意，，
∴不存在，使为奇函数，
∴③错误，
∵
或，
由②可知，所以，
于是的可能取值是0，，1，
∴④正确．
故答案为：
②④
【点睛】
此题考查了正弦型函数的图像和性质，属于中档题.
三、解答题
17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（1）求C；
（2）D是线段AB上靠近A点的三等分点，且，求的面积．
【答案】
（1）；
（2）.
【解析】
（1）本小题直接利用正弦定理的边化角公式化简求角即可.
（2）本小题先设，再在中利用正弦定理求角，最后根据面积公式求解即可.
【详解】
（1）由正弦定理，可得，
则有
∴，∴
∵，∴．
（2）令，，
由题意，，，
在中，，
则，
，得
，即，，
的面积为．
【点睛】
本题考查正弦定理，三角形面积公式，中档题.
18．如图1，在直角梯形ABCD中，，，，E，F分别为AD，BC的中点，若沿着EF折叠使得如图2所示，连结BC．
（1）求证：
平面平面ABFE；
（2）求二面角C-BF-D的余弦值．
【答案】
（1）证明见解析；
（2）.
【解析】
（1）本小题先根据勾股定理判断线线垂直，再证明线面垂直，最后证明面面垂直.
（2）本小题根据题意建立空间直角坐标系，再求二面角两个面的法向量，最后根据夹角公式求解即可.
【详解】
（1），分别为，的中点，
．，
，
∴
平面
平面
∴平面平面．
（2）由
（1）知，，，两两垂直，
如图建立空间直角坐标系，令
则，，，，．
，，，
设平面的法向量为，
则，即，
令，则，，
∴平面的一个法向量为．
设平面的法向量为，
则，即，
令，则，，
∴平面的一个法向量为．
∴
∵二面角为锐二面角设为，
∴．
【点睛】
本题考查通过线线垂直证明面面垂直和借空间向量求二面角的余弦值，是较难题.
19．已知椭圆，，分别为椭圆C的左，右焦点，过且与x轴不重合的直线l交C于P，Q两点，的周长为8，面积的最大值为2．
（1）求C的方程；
（2）点，证明：
内切圆的圆心在x轴上．
【答案】
（1）；
（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据椭圆的定义可得，根据面积的最大值为2，可得，结合，可得，从而可得椭圆的方程；
（2）设直线的方程为，代入，消去整理得：
，设，，根据韦达定理和斜率公式可得，由此可证结论正确.
【详解】
（1）的周长为8，，
面积的最
升级会员 