北京市东城区学年七年级下学期期末考试数学试题含答案.docx
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北京市东城区学年七年级下学期期末考试数学试题含答案
初一期末数学试卷
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.在实数-3、0、
、3中,最小的实数是()
A.-3B.0C.
D.3
2.64的立方根是()
A.4B.±4C.8D.±8
3.若把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是()
A.
B.
C.
D.
4.±2是4的()
A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根
5.将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放,已知∠1=30°,则∠2的大小是()
A.30°B.45°C.60°D.65°
6.一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是()
A.5B.6C.7D.8
7.“健步走”越来越受到人们的喜爱.一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园(路线:
森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方),如图.假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为(–1,0),森林公园的坐标为(–2,2),
则终点水立方的坐标为()
A.(–2,–4) B.(–1,–4)
C.(–2,4)D.(–4,–1)
8.任取长度分别为4cm,5cm,6cm,7cm四支细木棍中的三条,首尾顺次相接组成三角形,则三角形的个数最多()
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.由于油价下调,从2015年1月22日起,北京市取消出租车燃油附加费.出租车的收费标准是:
起步价13元(即行驶距离不超过3千米都需付13元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.3元(不足1千米按1千米计).上周某人从北京市的甲地到乙地,经过的路程是x千米,出租车费为36元,那么x的最大值可能是()
A.11B.12C.13D.14
10.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律得出a,b的值分别为()
A.9,10B.9,91C.10,91D.10,110
二、填空题(本题共30分,每小题3分)
11.化简:
=.
12.若点(2,m-1)在第四象限,则实数m的取值范围是.
13.请写出三个无理数:
.
14.在△ABC中,边AB与BC的中点分别是D,E,连接AE,CD交于点G.连接BG交边AC于点F.若AB=4,BC=6,AC=8,则线段FC的长度是.
15.正多边形的一个内角是108°,则这个多边形的边数是.
16.在我国古代,人们将直角三角形中短的直角边叫做勾,长的直角边叫做股,斜边叫做弦.
3世纪,汉代赵爽在注解《周髀算经》时,通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理:
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
在△ABC中,∠C=90°,斜边AB=13,AC=12,则BC的长度为.
17.若
有平方根,则实数
的取值范围是.
18.在在平面直角坐标系
中,点A(1,2),B(5,2),当点C在第一象限,且坐标为时,△ABC为等腰直角三角形.
19.在数学课上,老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线.
小明的作法如下:
老师说:
“小明的作法正确.”
请回答:
小明的作图依据是.
20.在平面直角坐标系
中,已知点A(t,0),B(t+2,0),M(3,4).以点M为圆心,1为半径画圆.点P是圆上的动点,则△ABP的面积的最小值和最大值依次为,.
三、解答题(本题共40分,第21-25题,每小题4分,第26-29题,每小题5分)
21.计算:
.
22.在平面直角坐标系
中,点A(1,1),B(3,2),将点A向左平移两个单位,再向上平移4个单位得到点C.
(1)写出点C坐标;
(2)求△ABC的面积.
23.阅读下面材料:
春节是中国最重要的传统佳节,而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”.
2016年春运40天,全国铁路客运量3.25亿人次,同比增长10.2%;全国公路客运量24.95亿人次,同比增长3%;全国水路客运量4260万人次,同比下降0.6%;全国民航客运量5140万人次,同比增长4.7%.今年春运在正月初七达到最高峰,铁路春运再创单日旅客发送人数新高,达到1034.4万人次.
2015年春运40天,全国铁路客运量2.95亿人次,同比增长10.4%;全国公路客运量24.22亿人次;全国水路客运量4284万人次;全国民航客运量4914万人次.
2014年春运40天,全国公路客运量32.6亿人次;全国民航客运量4407万人次;全国铁路客运量2.66亿人次,增长约12%.其中,2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次,比去年春运最高峰日多发送93.1万人次.
根据以上材料解答下列问题:
(1)2016年春运40天全国民航客运量比2014年多万人次;
(2)请你选择统计表或统计图,将2014~2016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来.
24.如图,AD⊥BC于点D,∠B=∠DAC,点E在BC上,△EAC是以EC为底的等腰三角形,AB=4,AE=3.
(1)判断△ABC的形状;
(2)求△ABC的面积.
25.如图,AE平分∠BAC交BC于点D,∠C=∠EBC,∠BAC=70°,∠ABC=30°,求∠E和∠ADC的度数.
26.解不等式组:
,把解集表示在数轴上,并写出所有非负整数解.
27.某品牌运动鞋专柜对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计,两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示:
(1)一月份B款运动鞋的销售量是A款的
,则一月份B款运动鞋销售了多少双?
补全条形图;
(2)第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变,求三月份的总销售额;
(3)结合第一季度的销售情况,请你就这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.
28.已知△ABC,EF∥AC交直线AB于点E,DF∥AB交直线AC于点D.
(1)如图1,若点F在边BC上,
①补全图形;
②判断
与
的数量关系,并给予证明;
(2)若点F在边BC的延长线上,
(1)中的结论还成立吗?
若成立,给予证明;若不成立,说明理由.
29.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
(1)在方程①
,②
,③
中,不等式组
的关联方程是;(填序号)
(2)若不等式组
的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是;(写出一个即可)
(3)若方程
,
都是关于
的不等式组
的关联方程,直接写出
的取值范围.
初一期末数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
A
C
D
A
B
C
B
二、填空题(本题共30分,每小题3分)
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
m<1
答案不唯一
4
5
5
(1,6)
(5,6)
(3,4)
题号
19
20
答案
同位角相等,两直线平行.
3,5
三、解答题(本题共40分,第21-25题,每小题4分,第26-28题,每小题5分)
22.解:
(1)C(-1,5);---------1分
(2))
.----------4分
23.
(1)733;………………………………………………………1分
(2)----------------------------------------------------------------------4分
例如:
统计表如下:
2014~2016年春运40天全国铁路、公路
客运量统计表(单位:
亿人次)
公共交通
客运量
年份
铁路
公路
2014年
2.66
32.6
2015年
2.95
24.22
2016年
3.25
24.95
24.
解:
(1)△ABC是直角三角形;
证明∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°.
∴∠B+∠BAD=90°.-----------------1分
∵∠B=∠DAC,
∴∠DAC+∠BAD=90°,即∠BAC=90°.
∴△ABC是直角三角形.-----------------2分
(2)∵△EAC是等腰三角形,
∴AC=AE=3.-----------------3分
∴
.-----------------4分
25.解:
∵DE平分∠BAC,
∴∠1=∠2=35°.-----------------1分
∵∠C=∠3,
∴AC∥BE.-----------------2分
∴∠E=∠2.
∴∠E=35°.-----------------3分
∵∠4=∠ABC+∠1,
∴∠4=35°+30°=65°.-----------------4分
26.解:
解得,
------------------2分
------------------3分
∴不等式组的解集为
.------------------4分
∴非负整数解为0,1,2.------------------5分
27.解:
(1)∵
,
∴一月份B款运动鞋销售了40双.-----------------1分
-----------------2分
(2)设A、B两款运动鞋的销售单价分别为
元,
根据题意,得
,解得
∴三月份的总销售额为
(元).-----------------4分
(3)答案不唯一,如:
-----------------5分
从销售量来看,A款运动鞋销售量逐月上升,比B款运动鞋销售量大,建议多进A款运动鞋,少进或不进B款运动鞋.
从总销售额来看,由于B款运动鞋销售量逐月减少,导致总销售额减少,建议采取一些促销手段,增加B款运动鞋的销售量.
28.解:
(1)①见图1;--------------1分
②
=
.--------------2分
证明:
∵EF∥AC,
∴∠EFB=∠C.
∵DF∥AB,
∴∠DFC=∠B.
∴∠EFD=180°﹣(∠EFB+∠DFC)=180º-(∠C+∠B).
在△ABC中,∠BAC=180º-(∠C+∠B),
∴∠BAC=∠EFD.--------------3分
(2)当点F在边BC的延长线上时,∠BAC+∠EFD=180°;
证明:
如图2,
∵DF∥AB,
∴∠D=∠1.
∵EF∥AC,
∴∠EFD+∠D=180°.
∴∠EFD+∠1=180°.
即∠BAC+∠EFD=180°.--------------5分
29.解:
(1)③;--------------1分
(2)答案不唯一,只要解为1即可;--------------3分
(3))
.--------------5分