《相似》课时练习.docx

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《相似》课时练习

第二十七章相似

27.1图形的相似

第1课时相似图形

1.下列每组中的两个图形形状相同的是（）

2.如果两个图形相似，那么它们的形状＿＿＿＿，而与它们的＿＿＿＿无关．

3.若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小＿＿＿；面积大小为原来的＿＿＿倍.

4.观察下列图形，并填空：

与A相似的有＿＿．与B相似的有＿＿．与C相似的有＿＿．

5.如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：

＿＿＿.（请选填：

对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）

参考答案

1．A

2．相同位置及大小

3．不变4

4．⑦⑧④

5．相似变换　　　　

第2课时相似多边形

1.若线段c满足

，且线段a=4cm，b=9cm，则线段c=（）

A．6cmB．7cm

C．8cmD．9cm

2.在下列四个命题中：

①所有的等腰直角三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的菱形都相似．其中真命题有（　　）

A．4个B．3个

C．2个D．1个

3.有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的周长为50cm，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际周长是（）

A．100mB．150m

C．200mD．250m

4.图中的两个四边形是相似图形，若∠N＝125º，则∠Ｍ＝＿＿.

5．（2013枣庄）如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=．

参考答案

1．A

2．B

3．B

4．125º

5．

27.2相似三角形

27.2.1相似三角形的判定

第1课时平行线分线段成比例定理

1.如图，一条直线分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，若∠ADE=∠B，则结论：

①DE∥BC，②四边形DBCE为等腰梯形，③△ADE∽△ABC，④∠DEC+∠C=180°，其中正确的为（　　）

A．①②B．①②③

C．①③④D．②③④

2.如图，D为△ABC的AB边上一点，过点D作DE//AC交BC于点E．下列各式不成立的是（　　）

A．

=

B．

C．

D．

3.如图所示，在△ABC中，P是AC上一点，PQ//BC交AB于Q，若AB=７，PC=２，BQ＝３，则AP的长为（　　）

A．2B．

C．3D．

4．如图，DE∥BC，FG∥AC，则图中与△ABC相似的三角形有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

5.已知：

如图，四边形ABCD是平行四边形，写出图中所有相似的三角形.

参考答案

1．C2．C3．B4．D

5．△EFD∽△EBC，△EFD∽△BFA，△ABF∽△CEB

第2课时相似三角形的判定定理１、２

1．已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是（　　）

2.如图，不等长的两对角线AC、BD相交于O点，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA﹕OC＝OB﹕OD＝1﹕2，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是（）

A．甲、丙相似，乙、丁相似

B．甲、丙相似，乙、丁不相似

C．甲、丙不相似，乙、丁相似

D．甲、丙不相似，乙、丁不相似

3.如图，在正方形网格上的三角形①②③中，与△ABC相似的三角形有．（填写序号）

4.在△ABC中，AB＝12，AC＝15，D是BA延长线上的一点，且AD＝8．在CA的延长线上取一点E，要使得以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为．

5.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，求证：

△DEF∽△CBA．

参考答案

1．C

2．B

3．①②

4．10或6.4

5．证明：

∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴

，

，

，

∴

，∴△DEF∽△CBA．

第3课时相似三角形的判定定理３

1．如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠ABC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（）

A．2对B．4对C．6对D．8对

2．如图所示，△ABC是直角三角形，∠C=90°，点D是直角边AC上一点，若过D点的直线交AB于点E，设得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

3.如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于F，则图中相似三角形有（）

A．3对B．4对C．5对D．6对

4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA＝90°，则下列四对三角形：

①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（）

A．①④B．①②C．②③④D．①②③

5.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高AB．

参考答案

1．C

2．B

3．D

4．D

5．解：

∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB．

∴BC:

EF＝DC:

DE.

∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝8m，

∴BC:

0.2＝8:

0.4，

∴BC＝4m，∴树高AB＝AC＋BC＝1.5＋4＝5.5（m）．

27.2.2相似三角形应用举例

1.如图，在正方形网格中，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（　　）

A．P1处B．P2处C．P3处D．P4处

2.（2013柳州）小明在测量楼高时，测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），同时在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）

A．10米B．12米

C．15米D．22.5米

3.（2013北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）

A．60mB．40mC．30mD．20m

4.如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是多长？

参考答案

1．C

2．A

3．B

4．解：

设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，

①若△ADE∽△ABC，则

，∴

，解得x＝3；

②若△ADE∽△ACB，则

，∴

，解得x＝4.8．

∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．

27.2.3相似三角形的周长与面积

1.（2013重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3:

4，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A．4:

3B．3:

4C．16:

9D．9:

16

2.若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4:

1，则△ABC与△DEF的相似比为（）

A．2:

1B．1:

2C．4:

1D．1:

4

3.已知△ABC的三条边长分别为2cm，5cm，6cm，现要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（）

A．10cm，25cm，30cm

B．10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cm

C．10cm，30cm，36cm

D．10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm

4.已知AB//CD，AC与BD交于点O，AO:

AD=2:

5，若△AOB的周长为12cm，则△COD的周长是______.

5.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示，其中三角尺所在平面与墙面平行）．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．

参考答案

1．D

2．A

3．D

4．18cm

5．2:

5

27.3位　似

第1课时位似图形的概念及画法

1.如图，将△ABC的三边缩小为原来的

．任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，下列说法：

①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF周长之比为2:

1；④△ABC与△DEF的面积之比为4:

1．

其中正确的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

2.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）

A．点MB．点N

C．点OD．点P

3.关于对位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中是真命题的有．（填写序号）

4.已知，如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′:

A′A＝4:

3，则△ABC与是位似图形，位似比为；△OAB与是位似图形，位似比为．　

5.请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）

参考答案

1．A

2．D

3．②③

4．△A′B′C′7:

4△OA′B′7:

4

5．解：

如图所示：

第2课时位似图形的坐标变化规律

1.（2013孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（－4，2），F（－2，－2），以原点O为位似中心，相似比为

，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）

A．（－2，1）B．（－8，4）

C．（－8，4）或（8，－4）D．（－2，1）或（2，－1）

2.（2013青岛）如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，点A、B、A′、B′均在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）

A．

B．（m，n）C．

D．

3.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1:

，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）

A．（

，0）B．

C．（

，

）D．（2，2）

4.设点P（x，y）为原图形上任意一点，它在新图上的对应点是Q点，以原点O为位似中心，原图与新图的位似比为k（k＞0），

（1）若新图与原图是同向位似图形，则点Q的坐标为；

（2）若新图与原图是反向位似图形，则点Q的坐标为．

5.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；

（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使AB:

A2B2＝1:

2．

参考答案

1．D

2．D

3．C

4．

（1）（kx，ky）

（2）（－kx，－ky）

5．解：

（1）如图所示：

A1（1，－3），B1（4，－2），C1（2，－1）；

（2）如图所示．