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钻头

第二章钻头（Bit）

在旋转钻井中，钻头是破碎岩石的主要工具，钻头质量的优劣和与岩性是否适应对提高钻井速度和降低钻井成本起着重要作用。

近十多年来，随着近代钻井技术、冶金和机械制造工业的发展，钻头设计、制造和作用有了极大的革新，使钻头进尺和机械钻速成倍增长。

原有各类钻头的品种和使用范围也不断扩大，如刮刀钻头从在极软和软地层使用发展到极软、软和中硬地层使用；牙轮钻头从极软到坚硬地层都有相应的品种和系列可供选用；金刚石钻头从坚硬和硬地层使用，发展到坚硬、硬和中硬地层使用。

本章的目的在于对刮刀钻头、牙轮钻头和金刚石钻头的基本工作原理做一些初步分析，为正确选择使用钻头和改进钻头结构设计打下基础。

第一节刮刀钻头（Dragbit）

刮刀钻头是旋转钻井中最早使用的一种钻头。

这种钻头的结构简单，制造方便，如果设计使用得当，在泥岩和页岩等软地层中强以得到高的机械钻速和钻头进尺。

美国在马拉开波湖地区，有一只鱼尾钻头的进尺达到2527.5米。

我国近十几年来在刮刀钻头的研究和实践方面取得了突出的效果。

六十年代初期出现了千米刮刀钻头，七十年代取得了双知米刮刀钻头，目前，胜利油田采用金刚石刮刀钻头单只钻头进尺达到3135.87米，创造了国内外刮刀钻头进尺的最高记录。

但是，刮刀钻头也有其局限性，由于钻头承压面积大，在钻遇较硬地层或软硬交错硬夹层时，钻头吃入困难，钻进效率低。

近十多年来为了解决这一矛盾，研制一镶齿刮刀钻头，金刚石刮刀钻头，LX金刚石刮刀钻头等新型钻头，提高和扩大了刮刀钻头的钻进效率和使用范围。

下面就刮刀钻头破碎岩石的基本原理、结构设计和提高钻头的耐磨性等几个问题进行分析和讨论。

一、刮刀钻头破碎岩石的基本原理

（一）刮刀钻头破碎岩石过程

刮刀钻头刀翼在钻压P和扭转力T的作用下，以正螺旋面吃入切削地层，井底平面与水平面成θ角。

设P力和T力的合力为R，R可分解与剪切面垂直的分力N和与剪切面平行的分力F，根据摩尔强度理论，如摩擦力忽略不计，当F力等于或大于剪切面积与岩石抗剪极限强度乘积时，岩石沿剪切面破碎（图2-1）。

但刮刀钻头破碎塑性和弹塑性岩石又各具有其特点。

1．塑性岩石

塑性岩石硬度小，在钻压P的作用下容易吃入地层，刃前岩石在扭转力T作用下不断产生塑性流动，这和软金属的切削没有多大差别，如图2-2所示。

但由于破碎岩石是在P和T力的同时作用下，因此，吃入深度要比P力单独作用时深得多[1]。

2．塑脆性岩石

实验证明[1]，在P力和T力的同时作用下，垂直压强不必大于岩石硬度（大约比硬度小6~14倍即可）刀翼就可沿θ角切入岩石，使其产生体积破碎（图2-3）。

这主要是因为，此时刃前岩石的应力状态不同于刃底岩石应力状态。

刀翼吃入深度h0与岩石性质和R力大小有关。

岩石破碎大体分三个过程：

（1）刃前岩石沿剪切面破碎后，T力减小，刀翼向前推进，碰撞刃前岩石，如图2-3

（a）所示。

（2）刀翼在扭力T作用下压碎前方的岩石，使其产生小剪切破碎，旋转力增大，如图2-3（b）。

（3）刀翼继续挤压前方的岩石（部分被压成粉状），当扭力T增大到极限后扭力又突然变小，如图2-3（c）所示。

碰撞、压碎及小剪切、大剪切，这三个过程反复进行，就是刮刀钻头破碎弹塑性岩石的整个过程。

由此可见，扭力T并不是一个不变的常量（塑性岩石由于破碎过程比较简单，扭力T可视为常量），而是随时间周期变化的。

（二）刮刀钻头运动学

刮刀钻头钻进时，钻头不均匀的给进和刀翼不均匀地剪切岩石，使钻头产生了扭转振动和横向振动。

由于钻柱的弹性变形而产生较大的位能是使振动进一步发展的条件。

扭转振动由于钻时时给进不均匀，使钻压P和钻头吃入深度δ发生变化。

当P增加，δ增加时，扭矩增长（M1），这导致钻柱扭转角增加ΔΦ1，们能增至U1。

当减慢给进，P和δ都减小，钻头力矩降低（M2），们能降至U2，此时钻柱扭转角等于：

在钻塑脆笥岩石时，岩石破碎是不均匀的。

在圆周力作用下，刀翼与岩石接触达极限状态时，岩石被剪切。

此时，δ下降，钻头上的扭矩急剧下降，被释放的钻柱位能使钻头旋转加快。

但随着钻头旋转，δ又重新增长，旋转阻力增加，加速值下降（转速减慢）直到下一次岩石崩碎为止。

因此，旋转速度是在某一振幅和频率的平均值上变化。

钻具也参与这种不均匀的旋转，它的质量很大，促使在钻头上产生很大的动载和使得工具在慢旋转阶段承受很大冲击。

如果钻柱强迫振动频率接近于自身扭转振动的频率，就会产生在害于钻头和钻具的共振现象。

刮刀钻头产生横向振动的机理，以两翼刮刀钻头为例来说明。

钻头绕轴心O以速度ωd旋转，在某一时刻当翼片A前产生了岩石崩落，而在翼片B处没有产生。

此时两刀翼的旋转阻力就有变化，旋转轴心由O点移向O1（见图2-4），因此必须保持下列条件：

F′·R′=F″·R″（2-2）

由图，当钻头绕新轴旋转时，刀片沿AAˊ弧移动，就会切入到井壁中，而刀片B则将离开井壁。

此时钻头轴的运动按OOˊ弧移动，也就是发生了钻头的横向移动。

切入井壁的刀翼A增加了运动阻力，刀翼B上的力也相应地增加，在刀翼B前面也发生了岩石崩落和旋转轴心移到O2点。

随后刀翼B按BˊB″弧移动，切入井壁，而刀翼A离开井壁，钻头按OˊO″弧移动，即钻头按相反方向完成横向移动。

这个过程使井眼呈多角状，角顶数比刀翼片数多一个（图2-4.b），而且使钻头围绕着多角形CDE顶角处的轴线轮流回转。

钻头数是按OˊO″O′′′轨迹运动的。

CDE的图形面积要比径为Rd的圆面积要小。

形成非圆形井眼给钻井工作带来很多困难。

钻头刀翼片数越多，则井眼越趋向圆形。

为了减少横向振动的振幅和获得圆的井眼，应在钻头上方装置扶正器。

二、刀翼的几何形状和结构参数

刀翼合理的几何形状既要有利于提高钻速，又要满足强度要求。

（一）刀翼结构角

1．刃尖角β（图2-5）

β角是刀翼尖端前后刃之间的夹角，它表示刀翼的尖锐程度。

从吃入岩石和提高钻速出发，β角应越小越好，但是β角不能过小，β角过小则刀翼强度不能保证。

因此，确定β角的原则一般是保证刀翼有足够强度条件下，尽可能减小β角。

有的油田为了减薄刀翼，采用拉筋式刀片，即在刀翼背部增加几条斜拉筋来加强刀翼强度。

有的油田采用“双刃尖角”刀翼，即在一个刀翼上同时采用两个刃尖角。

目前双尺尖角有两种方案，一种是内刃尖角小（11~12°）外刃尖角大（14~15°），即“内小外大”；另一种是内刃尖厚8毫米，刃尖角14.5°，外刃尖厚16毫米，尺尖角12°，即“内薄外厚，内大外小”。

实践证明这两种方案都较好地解决了减薄刀翼强度的矛盾。

在实际工作中应根据各个地区岩石性质，钻井特点及刀翼材料等因素来确定β角大小。

一般岩石软时，β角可以稍小，平均β角为10°左右，甚至可小到8~9°；岩石较硬，β角要适当增大，平均β角为；夹层多，井又较深时，β角应适当增大。

2．切削角α

α角（图2-5）是刀翼前刃和水平面之间的夹角。

它条件一定时，α角越大，吃入深度越深，但是如α角过大，刃前岩石剪切破碎困难，钻进时的蹩劲大。

α角大小应根据岩石性质来确定，一般软地层α角取小一些，硬地层α角取大一些。

根据不同岩性，α角所取数值如下：

松软地层α=70°

软地层α=70~80°

中硬地层α=80~85°

为了钻进上部软下部硬的地,大庆油田采用双切削角刮刀钻头，收到了良好的效果[2]。

如图2-6所示，图2-6（a）表示在刀翼水平方向具有双切削角，刀翼外缘为75°，内缘为82°。

图2-6（b）表示刀翼在垂直方向具有双切削角，刀翼下部切削角为75°，有利于在软地层钻进，当刀翼磨损到上部时，切削角为85°，有利于在硬地层钻进。

3．刃前角φ和刃后角ψ（图2-5）

刃后角ψ=α-β，当α角和β角确定后，刃后角就确定了。

但刃后角必须大于井底角θ，如果刃后角小于井底角，刀翼以正螺旋面吃入和切削地层，刀翼背部将直接和井底接触，这会增加刀翼承压面，影响钻速。

刃前角与切削角互为补角，刃前角φ=90°-α。

（二）刀翼背部几何形状

刀翼背部的合理几何形状，应满足等强度条件。

钻头工作时，刀翼受力类似一悬臂梁。

根据理论扒导，刀翼背部应做成抛物线形状，即刀翼的宽度一定（为钻头直径之半），刀翼的厚度随距刀尺的距离增加应逐渐增厚，呈抛物线形。

（三）刀翼底部几何形状

刀翼底部有平底、正阶梯和反阶梯等几种形状（阶梯数一般取两阶梯和三阶梯）。

底部形状不同，则破碎岩石形成的井底形状也是不一样的（如图2-7）。

平底刮刀钻头形成的井底只有一个裸露自由面，而阶梯刮刀钻头形成井底自由面较多。

实验表明，裸露自由面越多，破碎岩石所需要的单位体积破碎功越小；在功率一定情况下，阶梯刮刀钻头机械钻速比平底刮刀钻头要快。

表2-1为平底刮刀钻头与阶梯刮刀钻头在不同轴向压力下，钻速、转矩和消耗功率的实验对比数据[3]。

从表2-1中看出，在轴向压力一定的条件下，阶梯刮刀钻头的钻速比平底刮刀钻头快，而需要的扭矩和消耗的功率比平讴钻头小；以阶梯直径比i=0.275的阶梯钻头需要的扭矩和功率最小，而相应钻速最快。

图2-8是用直径118毫米平底刮刀钻头和正阶梯刮刀钻头钻进多孔石灰岩需要的单位体积功实验曲线[3]。

当轴向力P=15千牛时，平底刀翼需要破碎功为144.2焦耳/厘米3，在同样轴向压力下，i=0.275的阶梯刀翼需要破碎功为98焦耳/厘米3。

平底刀翼比阶梯刀翼需要的破碎功大40%。

阶梯刮刀钻头有利于破碎地层，但是正阶梯易磨成锥形，容易引起钻头缩径；再下新钻头时必须划眼，对提高钻速十分不利。

为了解决钻头缩径问题，国内有的油田曾试用过反阶梯刮刀钻头。

虽然在一定程度上反阶梯解决了缩径问题，但蹩钻严重，有时甚至把“外阶蹩断，因此反阶梯未能推广使用。

大庆油田根据反阶梯的优点，设计了么锥形刮刀钻头，如图2-7（d），其刀翼底刃可设计一个或两个斜面，使在井底形成一两个截锥体。

由于刀翼外侧的预磨损量较内侧大，不仅能较好地保持钻头直径，而且由于锥形井底对钻头的扶正而具有防斜作用。

使用正阶梯刮刀钻头的关键，在于控制刀翼的磨损量。

国外广泛采用阶梯形刀翼。

阶梯刮刀钻头已逐渐取代平底刮刀钻头。

目前国内各油田由于刀辗高度磨损量大，仍较多地采用平底刀翼或阶梯高度不大的两阶梯刀翼。

刀翼底刃的厚度b（图2-5）要适当，过薄，刃尖易折断；过夺取，增加承或者说面积，影响吃入深度。

从等磨损观点考虑，底刃一般作成内薄外厚。

刀翼长度不要过长，加长刀翼固然可以增加刀翼的磨损量，从而增加钻头进尺，但刀翼过长，镶嵌硬质合金量增大。

同时，刀翼过长，水眼至井底的距离增大，使射流对井底的冲击力减小，不利于清洁井底和破碎地层。

刀翼如在正常磨损下不需要过长。

目前国内各油田刀翼磨损长度一般设计为50~70毫米，如果政党磨损，本不需要这么长。

今后，随着设计的进一步改进，刀翼磨损长度可以大大减少。

三、提高刮刀钻头和耐磨性

设计和制造刮刀钻头时，既要考虑到钻头有高的破碎效率，提高机械钻速，又要考虑钻头具有一定的耐磨性，使钻头获得较高的进尺。

另外，刀翼的结构设计需要有刀翼的耐磨性来保证，否则再好的结构设计也是无法实现的。

因此，保证钻头在工作过程中各部分均匀磨损是一个十分重要的问题。

目前国内一般采用以下方法提高钻头的耐磨性。

（一）刀翼材料

一般采用35CrMo或35SiMnMoV高强度合金钢锻制而成，以保证刀翼有足够的强度。

（二）镶装和平铺硬质合金提高耐磨性

1．刀翼侧面

为了增加刀翼侧翼的耐磨性，保证井眼直径不致缩小，在侧翼钻孔或刨槽镶装1~2排YG8八角状和长方形硬质合金，并将侧翼后部刨成一个倒角或磨成圆弧形，以减少与井壁的摩擦阻力。

2．刀翼正面

一般在刀翼表面平铺一层长方形YG8硬质合金块，以增加的耐磨性和防止泥浆对刀翼的冲刷（图2-9）。

硬质合金焊接方法，过去采用手工气焊或浸铜焊，这种方法温度不易控制，焊接强度低，而且局部过热，易使刀翼和硬质合金产生脆裂。

目前采用电炉焊，用电炉焊不仅减轻手工焊接时高温对硬质合金性能影响，并且能增加硬质合金与钻头基体金属的连接强度，提高刀翼的耐磨能力。

电炉焊焊接工艺如下：

刀翼加式成形用纯碱水煮沸除去油污用盐酸溶液除锈并用水冲洗硼砂水煮沸按规定摆好硬质合金将摆好的硬质合金刀片进行低温预热将铜板（105焊料）放在预热过的刀片上在电炉里熔化并焊接。

预热和焊接均用箱式电炉。

焊接时铜焊料熔化后，在溶剂（硼酸和硼砂以2:

3混合而成）作用下，焊料润湿和渗入硬质合金和刀片基体表面，将硬质合金与刀片基体焊接在一起。

（三）金刚石刮刀钻头（Diamonddragbit）

为了钻进软硬交错地层，延长钻头寿命和增加钻头进尺，在原有刮刀钻头基础上研制了金刚石刮刀钻头。

在六十年代，美国在墨西哥沿海沉积地层使用反阶梯喷射式金刚石鱼尾（两翼刮刀）钻头，获得较好的效果[4]。

刀翼为合金钢，硬表面是用冶金方法制成的含硬而韧的胶结碳化钨。

刀翼侧面镶有天然金刚石，以防止径向磨损和保持侧面的切削作用。

这种钻头在马拉开波湖地层获得的最高进尺是2527.7米。

为了钻进软硬交错的复杂地层，法国石油公司和比利时迪阿蒙、博特公司共同研制成功了LX金刚石刮刀钻头。

LX10有8~16个螺旋形刀翼，钻头剖面呈双锥结构，刀翼在外锥面上有5~7个台阶，内锥面上有2~3个台阶，有3~4个水眼。

这种钻头既有刮刀钻头的切削能力，又具有孕镶金刚石钻头的工作能力，在钻进时随着磨损，金刚石不断出露，不断自锐，所以钻头能顺利地钻进软硬交错地层。

钻头寿命长，机械钻速高。

这种钻头适合用涡轮钻具带动，在阿尔及利亚用LX12型钻头配合涡轮钻具，创造了在357小时钻进2070米的记录，平均机械钻速达到5.8米/小时[5]。

这种钻头除在岩性不均的砾石层、含黄铁矿结核、燧石或硅质结核地层中不宜使用外，在钻软到中硬各种均匀地层中者能获得好的效果。

我国在七十年代研制成功聚晶金刚石刮刀钻头。

创造了单只钻头进尺3135.87米的最高记录（胜利油田）。

人造金刚石刮刀钻头刀翼的几何形状基本上与硬质合金刮刀钻头相同，其中只将刀翼孔和槽内部分硬质合金块换为聚晶人造金刚石孕镶块。

由于金刚石的耐磨性高于硬质合金，延长了钻头寿命，增加了钻头使用时间，使单只钻头进尺增加。

另外，由于金刚石的硬度高于硬质合金的硬度，钻头在钻进中形成不规则的梳齿，有利于破碎硬地层，因此能钻过硬夹层。

第二节牙轮钻头（Roller-conebit或Rockbit）

在石油钻井中，到目前为止使用最多的、能适应各种地层的钻头是牙轮钻头。

为了适应钻井发展的需要，早在1909年就出现了第一个牙轮钻头。

在这以后的几十年里，牙轮钻头有了很大的发展，无论是钻头的材质、切削部分、钻头轴承、清洗装置等都有很大的改进。

1925年，为了解决钻进软硬交错地层而避免频繁地更换刮刀钻头和牙轮个别头的起下钻问题，出现了自洁式牙轮钻头（self-clearingbit）,它解决了软地层钻头牙齿间积存岩屑（cuttings）而易产生泥包（bollingup）的问题。

1933年出现了滚动轴承的三牙轮钻头，1935年经进一步改进，出现了移轴（coneoffset）三牙轮钻头。

早期的移轴三牙轮钻头使钻速提高了30%。

在盐层、红层、石膏层和灰岩中以及页岩中，个别头指标都有所增加。

在1930年到1948年期间，三牙轮钻头（tri-conebit）设计的基本原理未变，但在切削部分的结构方面有很多改进，以适应不同岩性的地层。

在材质冶金和制造工艺上也有所改进。

但钻头还是采用普通水眼（waterhole）。

这种钻头的洗井液是先冲到牙轮（cone）上，然后再清洗井底。

1949年开始发展喷射钻井（jetdrilling）。

起先是用于刮刀钻头，但很快就用在牙轮钻头上，使高速液流直接喷射到井底。

早期的喷射钻头（jetbit）是通过现场实验证明，钻速可以提高50%。

由于喷射式钻头的效果显著，所以很快得到推广。

1957年喷射式钻头的使用量占钻头总数的33%，到1968年，上升到65%。

现在国内所生产的钻头绝大部分是喷射式的。

喷射式牙轮钻头的出现是牙轮转钻发展上是一次重大的改革。

为了解决研磨性强的硬地层的钻井问题，1951年成功地使用了镶硬质合金齿的钻头（球齿）（tungsten-carbideinsertbit），这使得在极硬的研磨性燧石层中，钻头的进尺由1米提高到10米多。

在一般硬地层中采用硬质合金球齿钻头可以使钻头进尺提高到15~30米，工作时间为25~40小时。

但是由于轴承提前损坏，使钻头的寿命受到很大限制，这就要提高钻头轴承寿命以适应切前部分的要求。

1960年试制成功了密封润滑轴承（Sealedandlubrcatedrockbitbearing），使钻头工作时间达到40~60小时，钻头进尺提高50%。

由于硬质合金齿比铣齿（milledtooth）寿命长，所以除用在极硬的研磨性地层外，并研制了不同盼形的硬质合金齿以供在硬、中硬地层和在软地层中选用。

这些都大大提高了切削部分的寿命，但又对轴承寿命提出了更高的要求与之相适应。

密封润滑轴承的试制成功对于使用滑动轴承创造了有利条件。

在1968年研究成功了密封润滑滑动轴承（frictionbearng）钻头，它使钻头工作时间提高了一倍以上，达到了80~120小时，从而加快了钻速，降低了成本。

现在，喷射密封润滑（滚动或滑动）轴承镶硬质合金齿钻头（简称三合一或四合一钻头）的优越性已在实践中显示出来，它的技术经济指标大大超过了普通牙轮钻头。

硬质合金齿、密封轴承和滑动轴承的使用是牙轮钻头发展史上继喷射式水眼之后的几次重大改革。

牙轮钻头中使用最多的是三牙轮钻头。

除三牙轮钻头外还有两牙轮钻头（twoconerockbit）、单牙轮钻头（zublinsimplexbit）和四牙轮钻头（fourcuttercrossrollerbit）等。

两牙轮钻头的优点是喷嘴的安装位置较充裕，喷嘴可以向下接近井底以充分发挥钻头的水力作用。

单牙轮钻头只胡一个牙轮，它的特点是牙轮的转速比钻头转速低得多，仅为钻头转速的1/2~1/5，能适应大幅度的转速变化。

单牙轮钻头的牙轮可做的较大，所属轴承尺寸大，寿命较长。

这种钻头工作时对井底的滑动作用很大，因而有较大的切削作用。

四牙轮钻头有两个牙轮破碎井底外缘部分，而另两个牙轮破碎井底中间部分，它适于钻软到中硬地层。

一、三牙轮钻头在井底的运动及工作原理

（一）牙轮钻头在井底工作的复合运动

1．基本假设

由于同一钻头各牙轮上牙齿的分布和排列不一致，井底形状也就不相同。

所以运动情况是十分复杂的，并且是随时间及钻井措施的变更而变化，我们只能从理论上分析牙轮钻头在井底运动的一般规律。

为了研究方便起见，首先作以下假设：

（1）井底是平整刚性的（牙齿不吃入岩石）；

（2）整个钻头也是刚性的；

（3）在沿牙轮与井底接触面的母线上，压力是均匀分布的；

（4）钻头及牙轮作等角速度旋转。

2．钻头的复合运动

从三牙轮钻头一般的情况出发，研究它运动的共性，如图2-10所示。

设Db、Rb——钻头直径与半径，毫米；

Dc、Rc——牙轮最大直径与半径，毫米。

钻头线速度与成正比。

它的分布规律如图2-10（a）中下方三角形所示。

这一线速度就是钻头与井底接触点的牵连速度。

（2）由于钻头在运动过程中受到井底岩石对钻头牙齿的摩阻力，牙轮向钻头前进相反的方向旋转，得到了牙轮绕牙轮轴自转的转速nc，外轮外缘点a产生的线速度Vc为

牙轮与井底母线上任意点X即相当于牙轮直径Dcx处的线速度为Vcx为

可见牙轮线速度Vcx与牙轮直径Dcx成正比例变化。

它的分布规律如图2-10（a）中的三角形所示。

这一线速度就是牙轮与井底接触点相对于钻头的相对速度。

在井底无滑动存在的情况下，Vcx=Vbx。

牙轮与钻头转速比为

（3）在一般情况下Dbxnb≠Dcnc，所以Vbx≠Vcx，这们就产生轮齿相对于岩石的滑动切削速度Vs

Vsx沿轮齿与井底接触母线的分布干什么取决于Vbx与Vcx的分布规律。

由于Vb可能不是切线方向的，所以Vs也可能不是切线方向的。

此线速度Vs就是轮齿对于岩石的绝对速度。

以上三个运动都是发生在井底平面上的圆周运动。

（4）纵向振动纵向振动的方向是垂直于井底平面的。

当钻头轮齿双齿接触井底时，轮轴心在最低位置；当轮齿滚动转移到单齿接触井底时，轴心升到最高位置。

这样。

轮轴和整个钻头随着牙轮滚动过程就产生了纵向振动，它构成了轮齿的动压入作用。

以上四种运动是复合在一起同时产生的。

在实际钻进时，还有整个钻头的向下运动即钻进。

（二）钻头的冲击、压碎作用

钻进时，钻头上承受的钻压经牙齿作用在岩石上。

除此静载以外还有一冲击载荷，这是由于钻头的纵向振动产生的。

在牙轮滚动过程中，以单齿和双齿交替与井底相接触如图2-11所示。

当单齿着地时，轮轴心在O点，滚至双齿着地时，轮轴心降至O1，然后又滚向单齿着地，如此交替进行，钻头便随牙轮轴心高低的位移而产生往复运动。

T为牙齿与岩石接触的时间，见表2-2，它必须大于破碎岩石所需的时间才能提高破碎效率。

2．纵向位移h

设牙轮轴线与水平面的夹角为β，以单齿着地时（轴心在O点）为研究的起点（t=0，h=0），经过时间t,当牙轮转过ωε·t角后（ωε为牙轮的角速度），轮心移到O′点，此时钻头的纵向位移为

由上式可知，牙轮的半径越大，转速越高，齿数越少，则冲击速度越大。

4．冲击载荷Pi

牙轮钻头的牙齿破碎岩石时，不仅依靠静钻压Ps，还依靠钻头纵向振动而使牙齿以最大速度Vmax冲向岩石时所产生的冲击载荷Pl。

当钻头牙齿与岩石接触时，最大载荷Pmax为

式中Pi——冲击载荷；

M——参与纵向振动的钻具质量；

t0——牙齿冲击岩石的时间（即岩石破碎的时间），根据实测，在转盘转速范围内，除个别塑性大的岩石外，一向均小于纵振周期T。

弹脆性岩石t0=0.3~0.4×10-3秒；

弹塑性岩石t0=0.7~2.5×10-3秒；

塑性岩石t0>2.5×10-3秒。

由于实际情况复杂，冲击载荷很难进行精确计算。

根据实测和观察[8]，井底振动除有单双齿交替接触井底所引起的较高频率振动外还有低频率、振幅较大的振动，这是由于井底不平和凸台所引起的。

通过井下仪器测量、记录不同条件下钻头上的载荷见表2-3[7]。

另外，在井深1607米，钻进石灰岩层，平均钻压180千牛，转速90转/分，井下实测的钻压正常变化为±90.8千牛，而最大钻压达到610千牛，即正常变动范围为50%，而峰值为平均钻压的3.38倍，振动的振幅达25毫米[8]。

钻头工作时所产生的冲击载荷有利于破碎岩石，但是也会使钻头轴承过早损坏，使轮齿特别是硬质合金齿崩碎，使钻柱处于不利的工作条件。

因此，在钻进中，特别是钻硬岩层时要使用减震器，以减少冲击载荷的影响。

（三）牙齿对地层的剪切作用

为了提高牙轮钻头对中硬和软岩层的破碎效率，除了要求牙齿对井底岩石有压碎、冲击作用外，还要求有一定的剪切作用。

剪切作用主要是通过牙轮在井底滚动的同时还产生轮齿对井底岩石的滑动来实现的。

产生滑动的主要因素有三个，即超顶、复锥和移轴。

当牙轮锥顶不与钻头轴线重合时就有滑动产生，以下采用定性的速度分析来说明牙轮在井底的运动情况。

1．超项引起的滑动

如图2-12所示，牙轮锥顶超过钻头中心ob,ob=c即牙轮超顶距。

这样，由钻头ωb所决定的Vb在接触母线ao一段的方向是向前，而ob一段的方向是抽后。

Vbx作直线分布，在钻头中心处V10=0。

Vcx也是以直线分布的，方向是在ab母线后方。

在b点由于Dcb=0，所以Vcxb=0，这样在bo段合成一个向后