直角三角形边角关系知识点.docx
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直角三角形边角关系知识点
直角三角形边角关系专题复习
知识体系：
1.三种三角函数与直角三角形中边与角的关系，在Rt△中
直角三角形中
在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在
2.特殊角的三角函数值
0o
30o
45o
60o
90o
sina
0
1
v'2
逅
1
2
2
2
i—
P'3
V2
1
COSa
1
—
0
2
2
2
tana
0
匝
1
—
3
3.三角函数的有关计算（对于一般角的三角函数值可利用计算器）
（1）测山的高度
（2）
4.三角函数的应用
测楼的高度
（3）测塔的高度
（4）其它
题型一：
三角形内的计算问题（计算三角函数值、面积等）
1
例1.在RtABC中，/0=90°，且sinA,AB=3,求BC,AC及B.
2
积。
例3.如图，在RtABC中，BCA90,CD是中线，BC5,CD4，求AC的长。
变式训练:
4、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（
A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.没有变化
5、在RtABC中，/C=90°,ZA、/B、/C的对边分别为a、b、C三边，则下列式子一定成立的
是【】
aAacsinBB、accosBC、cD、casinA
tanB
6、等腰三角形的腰长为10cm顶角为120，此三角形面积为。
7、在RtABC中，/0=90°,CD是AB边上的中线，BC=8CD=5,则tanACD。
1
&在ABC中，若C90,sinA-,AB2，则ABC的周长为
2
9、已知菱形ABCD的边长为6,/A=600,如果点P是菱形内一点，且PB=PD=23，那么AP的长为
10、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深米，下底宽米，坡角为45°（如
图所示），求挖土多少立方米。
题型二：
化简求值问题
例3•计算2cos30tan45tan60（.21）0
1、化简
sin30
tan60
sin60
2、若
A是锐角，
cosA
1，则sin（90A）
3
3、若
A是锐角，
cosA
三
，则A
2
变式训练:
sin35
（3）3tan3012sin60
cos55
6、计算：
（3）sin300-tan300+cos450
题型三：
三角函数应用问题
（1）楼层问题:
30，两楼相距
1、如图，甲楼每层高都是3.1米，乙楼高40米，从甲楼的第6层往外看乙楼楼顶，仰角为
2、如图，气象大厦离小伟家80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是42，而大厦
底部的俯角是34，求该大厦的高度（结果精确到0.1米）
3、如图11为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m两楼间的距离A（=24m,现需了解甲楼对乙楼采光
的影响情况•当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高
（2）航行问题：
1、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，
到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向
移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。
（1）问B处是否会受到影响请说明理由。
（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。
2、一艘船由A港沿东偏北30方向航行20千米至B港，然后再沿东偏南60方向航行20千米至C港，求:
（1）A,C两港之间的距离（结果精确到0.1千米）
（2）确定C港在A港的什么方位（5分）
3、如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔BC（灯塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东65°45'的方向上，渔船向正东方向航行I小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个
灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里/时，又知在灯塔C周围海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险
东
（3）仰角问题：
1、一天在升旗时小苏发现国旗升至5米高时，在她所站立的地点看国旗的仰角是45，当国旗升至旗杆顶
端时国旗的仰角恰为60，小苏的身高是1米6，则旗杆高米。
（将国旗视作一点,保留根号）
2、如图，RtABC是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡AB的长为13米，它的坡角为45，为了提高防洪
堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比1:
1.5的斜坡AD求DB的长（结果保留根号）（6分）
3、如图，为测得峰顶A到河面B的高度h,当游船行至C处时测得峰顶测得峰顶A的仰角为B（此时C、DB三点在同一直线上）.
（1）用含a、B和m的式子表示h;
C
（2）当a=45°,3=60°,m=50米时，求h的值.
（精确到，2~,3
4、如图湖泊的中央有一个建筑物
向行100m到D点，又测得其顶部
AB,某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60°,然后，自C处沿BC方
A的仰角为30°，求建筑物的高（结果保留根号）
1、如图，B,C是河岸边两点，
A是对岸边上的
一点，测得ABC30,
ACB60,BC50米,
则A到岸边BC的距离是
米。
变式训练:
2、如图2,沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从
AC上的一点B,取
/ABD145°,BD=500米，/D=55°,要使A,C,E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（
A.500sin55°米
B.500cos55°米C
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