高三高考深圳模拟广东省深圳市普通高中学校届高考高三理科数学月考模拟试题 01Word格式文档下载.docx

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（3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

（A）

（B）

（C）

（D）

由三视图可知，该几何体是四棱锥，以俯视图为底，高为1，俯视图的面积为，使用四棱锥的体积为，选B.

（4）右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去年一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

（A）84，4.84（B）84，1.6

（C）85，1.6（D）85，4

【答案】C

数据中的最高分为93，最低分为79.所以平均分为，方差为，所以选C.

（5）已知向量，，且∥，则的值为

（A）1（B）2（C）3（D）4

因为∥，所以，解得，选C.

（6）执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为

（A）1（B）2（C）3（D）4

由题意知。

当时，由，得，解得。

当时，由，得，所以输入的实数值的个数为3个，选C.

（7）已知不等式≤的解集不是空集，则实数的取值范围是

（A）＜2（B）≤2（C）＞2（D）≥2

【答案】D

因为的最小值为2，所以要使不等式的解集不是空集，则有，选D.

（8）已知为等差数列，若

（A）24（B）27

（C）15（D）54

在等差数列中，由得，即，所以，选B.

（9）函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象

（A）向右平移个单位长度

（B）向左平移个单位长度

（C）向右平移个单位长度

（D）向左平移个单位长度

由图象可知，，即，所以，所以，又，所以，即，又＜，所以，即。

因为，所以只需将的图象向右平移个单位长度，即可得到的图象，选C.

（10）圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足∶∶=4∶3∶2，则曲线的离心率为

（A）（B）

（C）（D）

因为∶∶=4∶3∶2，所以设，。

若曲线为椭圆，则有，所以椭圆的离心率为。

若曲线为双曲线，则有，所以椭圆的离心率为。

所以选D.

（11）2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有

（A）20种（B）24种（C）30种（D）36种

若甲单独一组，则有种。

若甲不单独一组，则，所以不同的安排方案共有24种，选B.

（12）定义在R上的奇函数，当≥0时，则关于的函数（0＜＜1）的所有零点之和为

（A）1-（B）（C）（D）

当时，。

当时，函数，关于对称，当时，函数关于对称，由，得。

所以函数有5个零点。

当，时，，所以，即，。

由，解得，因为函数为奇函数，所以函数（0＜＜1）的所有零点之和为，选A.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用（万元）

3

4

5

6

销售额（万元）

25

30

40

45

根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（万元）.

【答案】

由图可知，，代入回归方程得，，所以回归方程为，所以当时，。

（14）设的展开式中的常数项等于.

，所以二项式的展开式为，由时，，所以常数项为。

（15）设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为.

【答案】4

由得。

作出不等式对应的区域，平移直线，由图象可知，当直线与圆在第一象限相切时，直线的截距最大，此时最大。

直线与圆的距离，即，所以目标函数的最大值是。

（16）定义平面向量的一种运算：

，则下列命题：

①；

②；

③；

④若=.

其中真命题是（写出所有真命题的序号）.

【答案】①④

由定义可知，所以①正确。

②当时，，所以,而，所以②不成立。

③因为的长度不一定等于，所以③不成立。

④

，

所以，所以④成立，所以真命题是①④。

三、解答题：

本大题共6小题，共74分.

（17）（本小题满分12分）

已知向量函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；

（Ⅱ）在锐角中，的对边分别是，且满足求的取值范围.

（18）（本小题满分12分）

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为，第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点，点的坐标为记.

（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望.

（19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面为直角，∥，分别为的中点.

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）设＞，且二面角的大小为，求此时的值.

（20）（本小题满分12分）

某产品在不做广告宣传且每千克获利元的前提下，可卖出千克.若做广告宣传，广告费为（）千元时比广告费为（）千元时多卖出千克.

（Ⅰ）当广告费分别为1千元和2千元时，用表示销售量；

（Ⅱ）试写出销售量与的函数关系式；

（Ⅲ）当时，要使厂家获利最大，销售量和广告费分别应为多少？

（21）（本小题满分13分）

已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，直线与交于点.试问：

当变化时，点是否恒在一条直线上？

若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；

若不是，请说明理由.

（22）（本小题满分13分）

已知函数，

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：

…＜（＞1）.

参考答案