直角三角形边角关系知识点.docx

1、直角三角形边角关系知识点直角三角形边角关系专题复习知识体系：1.三种三角函数与直角三角形中边与角的关系，在 Rt 中直角三角形中在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在2.特殊角的三角函数值0o30 o45 o60 o90 osin a01v2逅1222iP3V21COS a10222tan a0匝133.三角函数的有关计算(对于一般角的三角函数值可利用计算器)(1)测山的高度(2)4.三角函数的应用测楼的高度(3)测塔的高度(4)其它题型一：三角形内的计算问题（计算三角函数值、面积等）1例 1.在 Rt ABC 中，/ 0=90 ，且 sin A , AB=3,求

2、BC, AC及 B.2积。例3.如图，在Rt ABC中， BCA 90 , CD是中线，BC 5,CD 4，求AC的长。变式训练:4、在Rt ABC中，如果各边长度都扩大为原来的 2倍，那么锐角 A的正弦值（A.扩大2倍 B. 缩小2倍 C.扩大4倍 D. 没有变化5、在Rt ABC中，/ C=90,Z A、/ B、/ C的对边分别为 a、b、C三边，则下列式子一定成立的是 【 】a A a c si nB B 、a c cosB C、c D 、c a si nAtan B6、 等腰三角形的腰长为 10cm顶角为120，此三角形面积为 。7、 在 Rt ABC 中，/ 0=90 , CD是 A

3、B边上的中线，BC=8 CD=5,则 tan ACD 。1&在 ABC中，若 C 90 , si nA -, AB 2，则 ABC的周长为 29、 已知菱形 ABCD的边长为6,/ A=600,如果点P是菱形内一点，且 PB=PD=2 3，那么AP的长为 10、 某村计划开挖一条长 1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深米，下底宽米，坡角为 45 （如图所示），求挖土多少立方米。题型二：化简求值问题例 3计算 2cos30 tan45 tan60 (.2 1)01、化简sin 30tan 60sin 602、若A是锐角，cos A1，则 sin(90 A)33、若A是锐角，cos A三

4、，则 A2变式训练:sin 35(3)3tan30 1 2sin 60cos556、计算：(3)sin30 0-tan30 0+cos450题型三：三角函数应用问题（1）楼层问题:30，两楼相距1、如图，甲楼每层高都是 3.1米，乙楼高40米，从甲楼的第6层往外看乙楼楼顶，仰角为2、如图，气象大厦离小伟家 80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是 42，而大厦底部的俯角是34，求该大厦的高度（结果精确到 0.1米）3、如图11为住宅区内的两幢楼，它们的高 AB=CD=30m两楼间的距离 A（=24m,现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况当太阳光与水平线的夹角为 30时，求甲楼的影子

5、在乙楼上有多高（2）航行问题：1、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由 A处运往正西方向的 B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以 40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心 200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1） 问B处是否会受到影响请说明理由。（2） 为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。2、一艘船由A港沿东偏北30方向航行20千米至B港，然后再沿东偏南 60方向航行20千米至C港，求:（1） A, C两港之间的距离（结果精确到 0.1千米）（2） 确定C港在A港的什么方位（5分）3、如图，一条

6、渔船某时刻在位置 A观测灯塔B C（灯塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东 65 45 的方向上，渔船向正东方向航行 I小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是 16海里/时，又知在灯塔 C周围海里内有暗礁，问这条渔船按 原来的方向继续航行，有没有触礁的危险东（3）仰角问题：1、一天在升旗时小苏发现国旗升至 5米高时，在她所站立的地点看国旗的仰角是 45，当国旗升至旗杆顶端时国旗的仰角恰为 60，小苏的身高是1米6，则旗杆高 米。（将国旗视作一点,保留根号）2、如图，Rt ABC是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡 AB的长为13米

7、，它的坡角为45，为了提高防洪堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比 1:1.5的斜坡AD求DB的长（结果保留根号）（6分）3、如图，为测得峰顶 A到河面B的高度h,当游船行至 C处时测得峰顶 测得峰顶A的仰角为B （此时C、D B三点在同一直线上）.（1） 用含a、B和 m的式子表示h ;C（2） 当 a =45,3 =60, m=50米时，求 h 的值.（精确到， 2 , 34、如图湖泊的中央有一个建筑物向行100m到D点，又测得其顶部AB,某人在地面 C处测得其顶部 A的仰角为60,然后，自C处沿BC方A的仰角为30，求建筑物的高（结果保留根号）1、如图，B , C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得 ABC 30 ,ACB 60 , BC 50米,则A到岸边BC的距离是米。变式训练:2、如图2,沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B,取/ ABD145, BD=500米，/ D=55,要使A, C, E成一直线，那么开挖点 E离点D的距离是（A. 500sin55 米B. 500cos55米 C