安徽高考理科数学试题及答案.docx

安徽高考理科数学试题及答案.docx

《安徽高考理科数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽高考理科数学试题及答案.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

安徽高考理科数学试题及答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数　学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。

在试题卷上作答无效。

4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式

P（A+B）=PA．+PB．S=4лR2

如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径

P（A·B）=PA．+PB．球的体积公式

1+2+…+n　V=

12+22+…+n2=　其中R表示球的半径

13+23++n3=

第Ⅰ卷（选择题　共55分）

一、选择题：

本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，反函数是其自身的函数为

A．

B．

C．

D．

2．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，“l”是lm且“ln”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是

A．a＜-1

B．≤1

C．＜1

D．a≥1

4．若a为实数，＝-i，则a等于

A．

B．—

C．2

D．—2

5．若，，则的元素个数为

A．0

B．1

C．2

D．3

6．函数的图象为C，

①图象关于直线对称；

②函灶在区间内是增函数；

③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

以上三个论断中，正确论断的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

7．如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为

A．

B．

C．

D．

8．半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为

A．

B．

C．

D．

9．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

10．以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于

A．-

B．

C．

D．

11．定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为

A．0

B．1

C．3

D．5

第Ⅱ卷（非选择题　共95分）

注意事项：

请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在答题卡的相应位置。

12．若（2x3+）n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于。

13．在四面体O-ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则=（用a，b，c表示）。

14．如图，抛物线y=--x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1，P2，…，Pn-1，过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn-1，从而得到n-1个直角三角形△Q1OP1，△Q2P1P2，…，△Qn-1Pn-1Pn-1，当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为。

15．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）。

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；

④每个面都是等边三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体。

三、解答题：

本大题共6小题，共79分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知0＜a＜的最小正周期，b=（cosa，2），且a·b=m。

求的值。

17．（本小题满分14分）

如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2。

（Ⅰ）求证：

A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；

（Ⅱ）求证：

平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；

（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值圾示）。

18．（本小题满分14分）

设a≥0，f（x）=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）。

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0，＋∞）内的单调性并求极值；

（Ⅱ）求证：

当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1。

19．（本小题满分12分）

如图，曲线G的方程为y2=2x（y≥0）。

以原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B。

直线AB与x轴相交于点C。

（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；

（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：

直线CD的斜率为定值。

20．（本小题满分13分）

在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：

6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔。

以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数。

（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；

（Ⅱ）求数学期望Eξ；

（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）。

21．（本小题满分14分）

某国采用养老储备金制度。

公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利。

这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1＋r）n－1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1＋r）n－2，……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额。

（Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；

（Ⅱ）求证：

Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一个等比数列，｛Bn｝是一个等差数列。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数　学（理科）

参考答案

一、选择题：

本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分55分。

1．D　　2．A　　3．B　　4．B　　5．C　　6．C

7．A　　8．C　　9．D　　10．B　11．D

二、填空题：

本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。

12．7

13．

14．

15．①③④⑤

三、解答题

16．（本小题满分12分）

本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力.本小题满分12分。

解：

因为为的最小正周期，故

因a·b=m，又a·b＝，

故

由于，所以

=

=

17．（本小题满分14分）

本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力.本小题满分14分。

解法1（向量法）：

以D为原点，以DA,DC,所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图，则有

A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），

（Ⅰ）证明：

于是与AC共面，与BD共面.

（Ⅱ）证明：

内的两条相交直线，

又平面

（Ⅲ）解：

设

于是

设

于是

解法2（综合法）：

（Ⅰ）证明：

∥平面ABCD.

于是∥CD，∥DA.

设E，F分别为DA，DC的中点，连结EF，

有∥∥

∴∥

于是∥

由DE=DF=1,得EF∥AC，

故∥

与AC共面.

过点

于是

所以点O在BD上，故

（Ⅱ）证明：

又BD⊥AC（正方形的对角线互相垂直），

内的两条相交直线，

又平面

（Ⅲ）解：

∵直线DB是直线

根据三垂线定理，有AC⊥

过点A在平面

则

于是

所以，∠AMC是二面角

根据勾股定理，有

二面角

18．（本小题满分14分）

本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力，本小题满分14分.

（Ⅰ）解：

根据求导法则得

故

于是

列表如下：

x

（0,2）

2

（2,+∞）

F′（x）

-

0

+

F（x）

↓

极小值F

（2）

↑

故知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，所以，在x＝2处取得极小值F

（2）＝2-2In2+2a.

（Ⅱ）证明：

由

于是由上表知，对一切

从而当

所以当

故当

19．（本小题满分12分）

本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力，综合分析问题的能力.本小题满分12分.

解：

（Ⅰ）由题意知，A（）

因为

由于

由点B（0，t）C（c,0）的坐标知，直线BC的方程为

又因点A在直线BC上，故有

将

（1）代入上式，得

解得

（Ⅱ）因为

所以直线CD的斜率为定值.

20．（本小题满分13分）

本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分13分.

解：

（1）的分布列为

（Ⅱ）数学期望为E＝

（Ⅲ）所求的概率

21．（本小题满分14分）

本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力，考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力.本小题满分14分.

解：

（Ⅰ）我们有

（Ⅱ）

＝①

在①式两端同乘1+r，得

②

②-①，得

＝

即

如果记

则

其中

。