matlab实训报告.docx
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matlab实训报告
数学软件应用实训
实训报告
学生姓名
韩建
学号
1309064046
班级
信计1302班
成绩
指导教师
数学与计算机科学学院
2015年12月15日
实训报告评阅
评语：
成绩
指导教师签名：
年月日
1特殊函数与图形
问题背景与实验目的
著名的Riemann函数大家都很熟悉了，但是关于它的图像你是否清楚呢？
除了最上面那几点，其他都很难画吧？
你想不想看看下面那些“挤在一起”的点是怎样分布的呢？
还有几何中的马鞍面、单叶双曲面等是怎样由直线生成的，是不是也想目睹一下呢？
这些，都离不开绘图．
实际上绘图一直是数学中的一种重要手段，借助图形，往往可以化繁为简，使抽象的对象得到明白直观的体现．比如函数的基本性质，一个图形常可以使之一目了然，非常有效．它虽不能代替严格的分析与证明，但在问题的研究过程中，可以帮助研究人员节约相当一部分精力．此外，它还可以使计算、证明、建模等的结果得到更明白易懂的表现，有时，这比科学论证更有说服力．
同时，数学的教学与学习过程也离不开绘图．借助直观的图形，常可以使初学者更容易接受新知识．如数学分析中有不少函数，其解析式着实让人望而生畏，即使对其性质作了详尽的分析，还是感到难明就里；但如果能看到它的图形，再配合理论分析，则问题可以迎刃而解．又如在几何的学习中，会遇到大量的曲线与曲面，也离不开图形的配合．
传统的手工作图，往往费力耗时，效果也不尽理想．计算机恰恰弥补了这个不足，使你可以方便地指定各种视角、比例、明暗，从各个角度进行观察．
本实验通过对函数的图形表示和几个曲面（线）图形的介绍，一方面展示它们的特点，另一方面，也将就Matlab软件的作图功能作一个简单介绍．大家将会看到，Matlab的作图功能非常强大．
实验内容
数学分析中，特别是积分部分，我们接触了不少有趣的函数，由于其中有的不是一一对应的，用上面的方法无法画出它们的图像，这时就只能用参数了．
此外还有些图形只能用参数来画，比如空间曲线，在计算机上不接受“两个曲面的交线”这种表示，所以也只能用参数来实现．
用参数方式作图的关键在于找出合适的参数表示，尤其是不能有奇点，最好也不要用到开方．所以要找的参数最好是有几何意义的．当然这也不可一概而论，需要多积累经验．
实验步骤
1.做出下图所示的三维图形：
图9
ezsurf（'3*sin（u）*cos（v）','3*sin（u）*sin（v）','3*cos（u）',[0,pi,0,2*pi]）;
axisequal
holdon
ezsurf（'（8+2*cos（u））*cos（v）','（8+2*cos（u））*sin（v）','2*sin（u）',[0,2*pi,0,2*pi]）
2作出下图所示的墨西哥帽子及其剪裁图形：
[a,b]=meshgrid（-5:
.5:
5）;
c=sqrt（a.^2+b.^2）+eps;
z=sin（c）./c;
mesh（a,b,z）
axissquare
改变a、b的取值范围，可得到裁剪后的图。
1．画出球面、椭球面、双叶双曲面、单叶双曲面．
球面：
ezsurf（'3*sin（u）*cos（v）','3*sin（u）*sin（v）','3*cos（u）',[0,pi,0,2*pi]）;
axisequal
title（‘球面’）
椭球面：
ezsurf（'3*sin（u）*cos（v）','1*sin（u）*sin（v）','1*cos（u）',[0,pi,0,2*pi]）;
axisequal
title（‘椭球面’）
双叶双曲面：
ezsurf（'3*tem（u）*cos（v）','3*tem（u）*sin（v）','5.*sec（u）',[-2*pi,3*pi/2,0,2*pi]）;
axisauto
axisequal
title（‘双叶双曲面’）
单叶双曲面：
ezsurf（'3*sec（u）*cos（v）','4*sec（u）*sin（v）','5*tem（u）',[-pi/2,pi/2,0,2*pi]）;
axisauto
axisequal
htle（‘单叶双曲面’）
4．若要求田螺线的一条轴截面的曲边是一条抛物线：
时
．试重新设计田螺线的参数方程，并画出该田螺线．
Ezplot3（‘1*1*sin
（1）’,’1*1*cos
（1）’,’1*2/5’,[0,50]）
5．作出下图所示的马鞍面（颜色为灰色，并有一个标题：
“马鞍面”）：
图11
[x,y]=meshgrid（-25:
1:
25）;
z=x.^2/9-y.^2/4;
mesh（x,y,z）
title（'马鞍面'）
colormap（‘gray’）
gridoff
6．绘制图8所示的黎曼函数图形，要求分母的最大值
的数值由键盘输入（提示：
使用input语句）．
程序如下：
n=100;x=[];y=[];k=1;
fori=2:
n
forj=1:
i-1
ifgcd（i,j）==1%用函数gcd（m,n）可求m和n的最大公约数
x（k）=j/i;
y（k）=1/i;
k=k+1;
end
end
end
plot（x,y,'.b'）;
axis（[0,1,0,1]）
2数字填图问题
问题背景和实验目的
数字填图问题是数学问题的一种趣味形式．早在19世纪后半期，一些数学家就在报刊中大量使用数字填图游戏和字谜游戏等，目的是使业余爱好者也能通过简单的形式去认识、理解和琢磨深奥的数学问题，这些问题中甚至包括困惑了世间智者350多年、于1994年才刚刚被证明了的“费马大定理”．100多年来，数字填图问题对数学界所起的作用是不言而喻的．
大家都知道，数学问题一般都经过严格的逻辑证明才得以解决．而逻辑证明是指从一些公理出发，经过逻辑推理来证明问题．但随着20世纪40年代以来计算机的诞生和发展，计算机改变了整个世界，计算机已在各个领域发挥作用，并取得了许多重大进展．于是，能否用计算机来证明数学问题便成了大家关心的话题．
所谓计算机证明是指充分发挥计算机计算速度快和会“推理”的特点，用计算机程序模拟解题或进行穷举检验，最后得到问题的解．几乎所有的数学家对计算机证明持保留态度，因为他们相信，只有逻辑证明才是真正可靠的．但“四色问题”的证明，又使他们感到困惑，因为“四色问题”的证明实际上是一个计算机证明．
能否用计算机来证明数学问题的争论可能会持续一个相当长的时间，本实验旨在通过生活中几个常见的数字填图问题的探究，谈谈这类问题的逻辑推理解法和计算机解法．
相关函数（命令）简介
1．cputime命令：
记录执行本命令时的Matlab时钟的时间（秒）．
2．tic命令：
开始计时．
3．toc命令：
结束计时．
4．disp（x）：
输出矩阵x．x的各项应为字符，所以在输出时要进行转化．
相关的命令有：
num2str（）：
把数值转化为字符；mat2str（）：
把矩阵转化为字符．
实验内容
让我们先从一个简单的问题出发来谈谈数字填图问题的两种解法．然后通过几个稍复杂问题的探究，从中展示逻辑推理的严谨以及计算机解法的魅力，启迪我们去解决更复杂的数学问题．
1．一道竞赛题（以下称“原问题”）
1998年4月香港数理教育学会主办的初中数学竞赛有这样一道试题：
在下面的加法算式中，每个□表示一个数字，任意两个数字都不相同，那么A与B的乘积的最大值是多少?
程序如下：
n=0;
fora=1:
9
forb=1:
9
if（b==a）,continue;end
forc=0:
9
if（c==a|c==b）,continue;end
ford=1:
9
if（d==a|d==b|d==c）,continue;end
fore=0:
9
if（e==a|e==b|e==c|e==d）,continue;end
forf=0:
9
if（f==a|f==b|f==c|f==d|f==e）,continue;end
forg=1:
9
if（g==a|g==b|g==c|g==d|g==e|g==f）,continue;end
forh=0:
9
if（h==a|h==b|h==c|h==d|h==e|h==f|h==g）,continue;end
fori=0:
9
if（i==a|i==b|i==c|i==d|i==e|i==f|i==g|i==h）,continue;end
forj=0:
9
if（j==a|j==b|j==c|j==d|j==e|j==f|j==g|j==h|j==i）,
continue;
end
if（a+b*10+c+d*100+e*10+f==g*1000+h*100+i*10+j）
n=n+1;
k=i*j
fprintf（'第%d个解:
%d+%d%d+%d%d%d=%d%d%d%d\n',n,a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k）;
end,end,end,end,end,end,end,end,end,end,end
结果如下：
第1个解:
2+46+987=1035.第15个解:
k=15
第2个解:
2+47+986=1035.第15个解:
k=15
……
第8个解:
2+87+964=1053.第12个解:
k=12
第9个解:
3+45+978=1026.第12个解:
k=12
…….
第59个解:
8+73+945=1026.第12个解:
k=12
第60个解:
8+75+943=1026.第12个解:
k=12（共60个解，这里只选取一部分）
故A*B的最大值为15
由上述问题引伸出的三个问题：
2．满足原问题题意的不同的加法算式（竖式）共有多少个?
程序如下：
t02=clock;
n=0;
A1=1:
9;
fori1=1:
9
a=A1（i1）;A2=A1（[1:
i1-1,i1+1:
9]）;
fori2=1:
8
b=A2（i2）;A3=A2（[1:
i2-1,i2+1:
8]）;
fori3=1:
7
c=A3（i3）;A4=A3（[1:
i3-1,i3+1:
7]）;
fori4=1:
6
d=A4（i4）;A5=A4（[1:
i4-1,i4+1:
6]）;
fori5=1:
5
e=A5（i5）;A6=A5（[1:
i5-1,i5+1:
5]）;
fori6=1:
4
f=A6（i6）;A7=A6（[1:
i6-1,i6+1:
4]）;
fori7=1:
3
g=A7（i7）;A8=A7（[1:
i7-1,i7+1:
3]）;
fori8=1:
2
h=A8（i8）;i=A8（[1:
i8-1,i8+1:
2]）;
ifa+b==c&d+e==f&g+h==i*10&an=n+1;
disp（['第',num2str（n）,'个解：
',...
num2str（a）,'+',num2str（b）,'=',num2str（c）,'',...
num2str（d）,'+',num2str（e）,'=',num2str（f）,'',...
num2str（g）,'+',num2str（h）,'=',num2str（i）,'0']）
end
end
end
end
end
end
end
end
end
t2=etime（clock,t02）;
fprintf（'\nTheelapsedtime（measuredbyclock/etime）is:
%g',t2）
程序结果：
第1个解：
2+6=84+5=93+7=10
第2个解：
2+7=93+5=84+6=10
Theelapsedtime（measuredbyclock/etime）is:
11.754
3．如果在原问题中删除条件：
“任意两个数字都不相同”，则满足题意的不同的加法算式（竖式）共有多少个?
程序如下：
#include
main（）
{inta,b,c,d,e,f,g,h,i,j,n=0;
printf（"\n\n"）;
for（a=1;a<=9;a++）
{
for（b=1;b<=9;b++）
{
if（b==a）continue;
for（c=1;c<=9;c++）
{
if（c==a||c==b）continue;
for（d=1;d<=9;d++）
{
if（d==a||d==b||d==c）continue;
for（e=1;e<=9;e++）
{
if（e==a||e==b||e==c||e==d）continue;
for（f=1;f<=9;f++）
{
if（f==a||f==b||f==c||f==d||f==e）continue;
for（g=1;g<=9;g++）
{
if（g==a||g==b||g==c||g==d||g==e||g==f）continue;
for（h=1;h<=9;h++）{
if（h==a||h==b||h==c||h==d||h==e||h==f||h==g）continue;
for（i=1;i<=9;i++）{
if（i==a||i==b||i==c||i==d||i==e||i==f||i==g||i==h）continue;
else
if（（a+b==c）&&（d+e==f）&&（g+h==10*i）&&（a{printf（"%3d:
%d+%d=%d,%d+%d=%d,%d+%d=%d0\n",++n,a,b,c,d,e,f,g,h,i）;
if（n%3==0）printf（"\n"）;
}}}}}}}}}}
return0;
}
程序结果：
1:
2+6=8,4+5=9,3+7=10
2:
2+7=9,3+5=8,4+6=10
Pressanykeytocontinue
4.假如违反常规，允许三个“加数”与“和数”均可以由数字0作为开头，保留条件：
“任意两个数字都不相同”，则满足原问题题意的不同的加法算式（竖式）共有多少个?
程序如下：
t0=clock;
n=0;
S1=1:
9;
fori1=1:
9
A=S1（i1）;S2=S1（[1:
i1-1,i1+1:
9]）;
fori2=1:
8
B=S2（i2）;S3=S2（[1:
i2-1,i2+1:
8]）;
fori3=1:
7
C=S3（i3）;S4=S3（[1:
i3-1,i3+1:
7]）;
fori4=1:
6
D=S4（i4）;S5=S4（[1:
i4-1,i4+1:
6]）;
fori5=1:
5
E=S5（i5）;S6=S5（[1:
i5-1,i5+1:
5]）;
fori6=1:
4
F=S6（i6）;S7=S6（[1:
i6-1,i6+1:
4]）;
fori7=1:
3
G=S7（i7）;S8=S7（[1:
i7-1,i7+1:
3]）;
fori8=1:
2
H=S8（i8）;I=S8（[1:
i8-1,i8+1:
2]）;
if（A/（10*B+C）+D/（10*E+F）==G/（10*H+I）&An=n+1;
fprintf（'第%d个解:
%d/%d%d+%d/%d%d=%d/%d%d\n',n,A,B,C,D,E,F,G,H,I）;
end;end;end;end;end;end;end;end;end;
t=etime（clock,t0）;
fprintf（'计算用时:
%g\n共有%d个解',t,n）
程序结果：
第1个解:
1/26+5/78=4/39
第2个解:
1/32+7/96=5/48
第3个解:
1/96+7/48=5/32
第4个解:
2/68+9/34=5/17
第5个解:
4/56+7/98=3/21
第6个解:
5/26+9/78=4/13
计算用时:
13.984
共有6个解
5.验证本实验中的“问题四”、“问题五”的结论．能否给出相应的推理解法?
程序如下：
t0=clock;
n=0;
S1=1:
9;
fori1=1:
9
A=S1（i1）;S2=S1（[1:
i1-1,i1+1:
9]）;
fori2=1:
8
B=S2（i2）;S3=S2（[1:
i2-1,i2+1:
8]）;
fori3=1:
7
C=S3（i3）;S4=S3（[1:
i3-1,i3+1:
7]）;
fori4=1:
6
D=S4（i4）;S5=S4（[1:
i4-1,i4+1:
6]）;
fori5=1:
5
E=S5（i5）;S6=S5（[1:
i5-1,i5+1:
5]）;
fori6=1:
4
F=S6（i6）;S7=S6（[1:
i6-1,i6+1:
4]）;
fori7=1:
3
G=S7（i7）;S8=S7（[1:
i7-1,i7+1:
3]）;
fori8=1:
2
H=S8（i8）;I=S8（[1:
i8-1,i8+1:
2]）;
if（（10*A+B）/C+（10*D+E）/F==（10*G+H）/I&Cn=n+1;
fprintf（'第%d个解:
%d%d/%d+%d%d/%d=%d%d/%d\n',n,A,B,C,D,E,F,G,H,I）;
end;end;end;end;end;end;end;end;end;
t=etime（clock,t0）;
fprintf（'计算用时:
%g\n共有%d个解',t,n）
运行结果：
第1个解:
13/2+45/6=98/7
第2个解:
14/2+35/7=96/8
第3个解:
14/2+96/8=57/3
第4个解:
15/3+27/9=48/6
第5个解:
15/3+27/9=64/8
第6个解:
17/2+58/4=69/3
第7个解:
18/3+27/9=54/6
第8个解:
18/3+54/9=72/6
第9个解:
18/3+72/9=56/4
第10个解:
18/4+23/6=75/9
第11个解:
18/6+54/9=27/3
第12个解:
21/3+54/9=78/6
第13个解:
21/7+96/8=45/3
第14个解:
24/6+35/7=81/9
第15个解:
28/7+15/9=34/6
第16个解:
35/7+18/9=42/6
第17个解:
37/1+45/6=89/2
第18个解:
37/1+54/9=86/2
第19个解:
41/3+89/6=57/2
第20个解:
45/3+96/8=27/1
第21个解:
46/2+18/9=75/3
第22个解:
46/3+87/9=25/1
第23个解:
54/6+32/8=91/7
第24个解:
54/6+98/7=23/1
第25个解:
56/7+81/9=34/2
第26个解:
58/2+49/7=36/1
第27个解:
65/3+48/9=27/1
第28个解:
67/3+15/9=48/2
第29个解:
73/6+21/9=58/4
第30个解:
74/3+95/6=81/2
第31个解:
75/6+81/9=43/2
第32个解:
76/8+54/9=31/2
第33个解:
81/6+45/9=37/2
第34个解:
84/6+27/9=51/3
第35个解:
92/4+16/8=75/3
第36个解:
97/2+58/4=63/1
第37个解:
97/3+58/6=42/1
第38个解:
98/2+54/3=67/1
计算用时:
13.108
共有38个解
6．设A~J表示十个互不相同的数字，问：
方程（注意：
组成分数的四个数的第一位数字不能为0）
共有多少个解？
程序如下：
tic;
n=0;
fora=1:
9
forb=1:
9
if（b==a）,continue;end
forc=1:
9
if（c==a|c==b）,continue;end
ford=1:
9
if（d==a|d==b|d==c）,continue;end
fore=1:
9
if（e==a|e==b|e==c|e==d）,continue;end
forf=1:
9
if（f==a|f==b|f==c|f==d|f==e）,continue;end
forg=1:
9
if（g==a|g==b|g==c|g==d|g==e|g==f）,continue;end
forh=1:
9
if（h==a|h==b|h==c|h==d|h==e|h==f|h==g）,continue;end
fori=1:
9
if（i==a|i==b|i==c|i==d|i==e|i==f|i==g|i==h）
continue;
end
ifi~=a&i~=b&i~=c&i~=d&i~=e&i~=f&i~=g&i~=h&a/（10*b+c）+d/（10*e+f）==g/（10*h+i）&an=n+1;
disp（['第',num2str（n）,'个解：
',num2str（a）,'/',num2str（b）,num2str（c）,'+',num2str（d）,'/',num2str（e）,num2str（f）,'=',num2str（g）,'/',num2str（h）,num2str（i）]）
end
end
end
end
end
end
end
end
end
end
t3=toc;
fprintf（'\nTheelapsedtime（measuredbytic/toc）is:
%g',t3）
运行结果：
第1个解：
1/26+5/78=4/39
第2个解：
1/32+7/96=5/48
第3个解：
1/96+7/48=5/32
第4个解：
2/68+9/34=5/17
第5个解：
4/56+7/98=3/21
第6个解：
5/26+9/78=4/13
Theelapsedtime（measuredbytic/toc）is:
86.9631
3数据的统计分析基础
实验目的
在日常生活中我们会在很多事件中收集到一些数据（比如：
考试分数、窗口排队人数、月用电量、灯泡寿命、测量误差、产品质量、月降雨量等数据），这些数据的产生一般都是随机的．这些随机数据乍看起来并没有什么规律，但通过数理统计的研究发现：
这些随机数还是符合着某种分布规律的，这种规律被称为统计规律．
本实验旨在通过对概率密度函数曲线的直观认识、对数据分布的形态猜测、对某些概率分布的密度函数的参数估计（以正态为例）以及进行简单的正态假设检验，来揭示生活中的随机数据的一些统计规律．
实验内容
1．了
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