温州市瓯海区小学数学小学奥数系列861构造与论证.docx
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温州市瓯海区小学数学小学奥数系列861构造与论证
温州市瓯海区小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证
姓名:
________班级:
________成绩:
________
亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？
今天就让我们来检验一下吧！
一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）
1.（1分）学校举行100米比赛。
强强、小利、小明取得了男子组前3名。
已知强强不是第一名，小利跑得比强强慢一些。
则________是第一名。
2.（5分）（2019五上·龙华）1+2+3+4+5+…+2017+2018+2019的结果是偶数还是奇数?
3.（5分）三个好朋友果果、丫丫和优优去超市买衣服，一个买白色的，一个买红色的，一个买花格的．果果不喜欢红色的，丫丫不喜欢红色的和花格的，她们各买了什么花色的衣服？
4.（5分）有六位好朋友围着一张圆桌一起吃饭。
已知E与C相隔一人并坐在C的右面（如图），D坐在A的对面，B与F相隔一人并坐在F的左面，F与A不相邻。
试确定A、B、C、D、E、F的位置。
5.（10分）什么时候，四减一等于五？
6.（5分）将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：
个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第2类，…，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类．
（1）任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？
（2）任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？
如果一定，请简要说明理由；如果不一定，请举出一个反例．
7.（5分）给三个非常聪明的人各戴了一顶帽子．并且告诉他们，他们的帽子的颜色可能是红色的，也可能是蓝色的，没有其他颜色．且三人中至少有一个人的帽子是红色的．三人互相看了看，没有人能很快地说出自己戴的是什么颜色的帽子．三人又冥思苦想了一阵，几乎同时都猜到了自己戴了什么颜色的帽子．你知道他们三人各戴了什么颜色的帽子吗？
请说明理由．
8.（10分）（2011·广州模拟）某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？
9.（5分）从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。
根据挑选规则，参展产品满足下列要求：
（1）A，B两种产品中至少选一种；
（2）A，D两种产品不能同时入选；
（3）A，E，F三种产品中要选两种；
（4）B，C两种产品都入选或都不能入选；
（5）C，D两种产品中选一种；
（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。
问：
哪几种产品被选中参展？
10.（2分）从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?
11.（5分）想一想，请你继续写！
1
4
9
________
25
36
________
________
________
噢！
我发现了：
________．
12.（5分）刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：
兄妹二人不许搭伴．第一盘：
刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：
李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：
三个男孩的妹妹分别是谁？
13.（5分）东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果
人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？
14.（5分）在下表中填入三人的名字。
小明收集的邮票比小刚多一些，小刚收集的邮票比小兰少得多。
15.（5分）塑料袋里有六个橘子，如何均分给三个小孩，而塑料袋里仍有二个橘子？
（不可以分开橘子）
16.（5分）青青、云云、丫丫和美美一起排队上车。
请把她们的名字按从前往后的顺序写下来。
17.（5分）A说：
“我10岁，比B小2岁，比C大1岁。
”
B说：
“我不是年龄最小的，C和我差3岁，C是13岁。
”
C说：
“我比A年龄小，A11岁，B比A大3岁。
”
以上每人所说的三句话中都有一句是错的，请确定A、B、C三人的年龄。
18.（5分）学校开设了美术、音乐和体育三门课，王、李、张老师分别教其中一门课。
王老师不是美术老师，李老师从不在操场上课，张老师上课要有钢琴。
这三位老师分别教哪一门课?
19.（5分）刘老师、李老师和张老师三位老师中一位教语文，一位教数学，一位教英语。
请你根据下面的对话判断这三位老师各教什么学科。
（仿练教材第110页思考题）
20.（5分）在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得
分，负队得
分，平局则两队各得
分．小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛，如果总积分相同，还要按进一步的规则排序．那么一个队至少要积几分才能保证本队必然出线？
若有一个队总积分是
分，则这个队可能出线吗？
二、染色与赋值问题（共14题；共75分）
21.（5分）想一想，小动物们怎样才能过河？
只有下面两艘船，5只小动物要同时过河，该怎样乘船？
22.（5分）五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片．现在把它们按顺序排成一行，让
、
、
、
、
五人猜每只信封内所装卡片的颜色．
猜：
第2封内是紫色，第3封是黄色；
猜：
第2封内是蓝色，第4封是红色；
猜：
第1封内是红色，第5封是白色；
猜：
第3封内是蓝色，第4封是白色；
猜：
第2封内是黄色，第5封是紫色．
然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中．请你根据这些条件，再猜猜，每封信中夹什么颜色的卡片？
23.（5分）排课程表。
周四上午笑笑所在班级的四节课有语文、数学、英语、体育，语文老师9：
00要参加会议，数学老师第三节要听课，体育老师前三节没有课。
请排出周四上午笑笑所在班级的课程表。
（画“√”）
语文
数学
英语
体育
8：
10-8：
50
第一节
9：
00-9：
40
第二节
10：
00-10：
40
第三节
10：
50-11：
30
第四节
24.（5分）一次数学考试，共六道判断题．考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“
”．记分的方法是：
答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分．已知
、
、
、
、
、
、
七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出
的得分．并简单说明你的思路．
25.（5分）甲、乙、丙三人分别是二年级一班、二班、三班的学生，在学校运动会上，他们分别获得了跳高、百米赛跑和铅球冠军。
已知：
二班的是百米冠军；一班的不是铅球冠军；甲不是百米冠军；乙既不是二班的也不是跳高冠军。
他们三人分别是哪个班的?
获得了哪项冠军?
26.（5分）三名学生进行了若干科目的考试，以考得的名次进行记分.考得第一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少。
各科都是如此记分.已知甲最后得
分，乙最后得
分，丙也是得
分.并且已知乙英语考试得了第一名，问数学第二是谁？
27.（5分）甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地．
甲说：
“我和乙都住在北京，丙住在天津．”
乙说：
“我和丁都住在上海，丙住在天津．”
丙说：
“我和甲都不住在北京，何伟住在南京．”
丁说：
“甲和乙都住在北京，我住在广州．”
假定他们每个人都说了两句真话，一句假话．问：
不在场的何伟住在哪儿？
28.（5分）四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场．规定如下：
胜者得
分，负者不得分，平局得
分．比赛结果如下：
两名同学并列第一名，两名同学并列第三名．已知比赛中有平局，那么第一名同学得多少分？
29.（5分）22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人?
30.（10分）东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？
31.（5分）小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：
小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。
问：
谁是工人？
谁是农民？
谁是教师？
32.（5分）一口井7米深，有只蜗牛从井底往上爬，白天爬3米，晚上往下坠2米。
问蜗牛几天能从井里爬出来？
33.（5分）（2019三下·锦江期末）用7个6组成4个数，使算式成立。
6 6 6 6 6 6 6=600
34.（5分）四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。
陆老师问：
“是谁打破了玻璃？
”
宝宝说：
“是星星无意打破的。
”
星星说：
“是乐乐打破的。
”
乐乐说：
“星星说谎。
”
强强说：
“反正不是我打破的。
”
如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？
是谁打破了玻璃？
参考答案
一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
6-2、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
二、染色与赋值问题（共14题；共75分）
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
28-1、
29-1、
30-1、
31-1、
32-1、
33-1、
34-1、
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