结构力学计算题及答案.docx
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结构力学计算题及答案
《结构力学》计算题
61.求下图所示刚架的弯矩图。
D
C
q
a
B
a
A
aa
62.用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。
63.请用叠加法作下图所示静定梁的M图。
64.作图示三铰刚架的弯矩图。
65.作图示刚架的弯矩图。
66.用机动法作下图中
ME、FL
、FR
的影响线。
QB
QB
Fp=1
AE
B
C
D
1m1m2m2m2m
67.作图示结构MF、FQF的影响线。
68.用机动法作图示结构影响线MF,FQBL。
69.用机动法作图示结构MC,FQBR的影响线。
70.作图示结构FQB、ME、FQE的影响线。
71.用力法作下图所示刚架的弯矩图。
P
C
BD
l
AEI=常数
ll
72.用力法求作下图所示刚架的M图。
73.利用力法计算图示结构，作弯矩图。
74.用力法求作下图所示结构的M图,EI=常数。
75.用力法计算下图所示刚架，作M图。
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
答案
61.解：
D2qa2/3
2qa2/3
2
C
2qa/3
q
q（2a）2/8=qa2/2
B
FxB
FxA
FyB
A
FyA
取整体为研究对象，由
MA
0，得
2aFyB
aFxB2qa2
0
（1）（2分）
取BC部分为研究对象，由
MC
0，得
aFyB
aFxB，即FyB
FxB
（2）（2分）
由
（1）、
（2）联立解得FxB
FyB
2qa（2分）
3
4
Fx
0有FxA
2qa
FxB
0
FxA
由
解得
qa（1分）
3
由
Fy
0有FyA
FyB
0
解得
FyA
FyB
2qa（1分）
4
2
2
3
则MD
2aFyBaFxB
qa2
qa2
qa2（
）（2分）
3
3
3
弯矩图（3分）
62.解：
（1）判断零杆（12根）。
（4分）
（2）节点法进行内力计算，结果如图。
每个内力3分（3×3＝9分）
63.解：
（7分）
（6分）
64.
解：
由
MB
0，6FP
26FRA，即FRA
FP
（
）（2分）
2
由
Fy
0，FRB
FP
FRA
）（1分）
2（
取BE部分为隔离体
ME
0，6FyB
6FRB即FyB
FP（）（2分）
2
由Fx
0得FyA
FP（）（1分）
2
故MDE
MDA6FyA
3FP（内侧受拉）（2分）
MCB
MCE
6FyB
3FP（外侧受拉）（2分）
（3分）
65.解：
（1）求支座反力。
对整体，由
F
0，F
qa
（
）（2分）
x
xA
MA
0，FRC
a
qa2
3
qa2
0，FRC17
qa（
）（2分）
8
8
（2）求杆端弯矩。
MAB
MDC
0（2分）
MBA
MBC
FxA
a
qa2（内侧受拉）（2分）
MCB
MCD
q
a
a
qa2
（外侧受拉）（2分）
2
4
8
（3分）
66.解：
（1）MC的影响线（4分）
2/32
AB
E
2/3
（2）FQBL的影响线（4分）
1/3
EB
A
1
（2）FQBR的影响线（4分）
1
CD
2/3
CD
2/3
1
AEBCD
67.解：
（1）MF的影响线（6分）
（2）FQF的影响线（6分）
68.解：
MF影响线（6分）
FQBL影响线（6分）
69.解：
M影,F响线（6分）
cQB
Mc,FQBR影响线（6分）
70.解：
（1）FQB的影响线。
（4分）
ME的影响线。
（4分）
FQE的影响线。
（4分）
71.解：
（1）本结构为一次超静定结构，取基本体系如图（
（2）典型方程11X1
1P0（2分）
（3）绘制MP、M1分别如图（b）、（c）所示。
（3分）
P
2Pl
X1
基本体系
MP
l
（a）
（b）
Pl
Pl/8
X1=1
l
Pl/8
M1
M
（c）
（d）
（4）用图乘法求系数和自由项。
11
1l3
l3
4l3
（2分）
EI
3
3EI
1P
1l2
（2
2Pl
Pl）l2
2Pl
17Pl3
（2分）
EI
2
3
3
6EI
a）所示。
（2分）
P
P
（5）解方程得
17P
X1
（1分）
8
（6）利用M
M1X1
MP绘制弯矩图如图（
d）所示。
（2分）
72.解：
1）选择基本体系（2分）
这是一次超静定刚架，可去掉B端水平约束，得到如下图所示的基本体系。
ql
2
CD
ABX1
2）列力法方程（2分）
11X11P0
3）绘制基本体系的Mp图和单位弯矩图，计算系数、自由项（各2分，系数每个1分，结果错误得一半分）
L
L
C
C
D
ql2
8
ql
1
A
B
X1=1
2
M1
A
1
1
2
1
7l3
11
EI（2l
l
3l）
2
2EI（lll）
6EI
1
2
1
2
l
ql4
1p
EI
（3
8ql
l
2）
24EI
解方程得：
X
1
1
ql
（1分）
28
6分，Mp图和单位弯矩图
ql
2
D
B
Mp
作M图：
MM1X1MP（3分）
73.解：
（2分）
（3分）
（1分）
（2*4=8分）
74.解：
取基本体系如图
（2分）
列力法基本方程：
11X1
1p0（2分）
AB
l
M1图（1.5分）Mp图（1.5分）
l3
ql4
11
（2分）
1p
（2分）
3EI
8EI
代入力法方程得X1
3ql
（1分）
8
ql2
8
B
A
ql2
16
M图（2分）
75.解：
（1）选取基本体系如图（a）所示（2分）
（a）
（2）列力法方程。
11X1
12X2
1P
21X1
22X2
2P
0（1分）
0（1分）
（3）分别作MP、M1和M2图（1*3=3分）
（4）求系数和自由项。
1
1
1
qa
2
3
qa2
1
54
（1
分）
1P
（
a
a
2
aa）
qa
EI
3
2
4
EI
8
2P
1（1qa2aa
1）
qa4
（1分）
EI
2
2
4EI
1
1
2
4a
3
11
EI
（aaa
3
aaa）
（1分）
2
3EI
1
1
a
aa
2
a3
（0.5
22
EI
（
）
3EI
分）
2
3
1
1
a3
1221
EI
（aaa）
（0.5分）
2
2EI
将上述数据代入基本方程得
3
3
X1qa，X2
qa（1
分）
7
28
（5）利用叠加法作弯矩图如图。
（2分）
76.图中，刚片AB、BE、DC由不共线的三个铰B、D、E连接，组成一个大刚片，再和
地基基础用不相交也不全平行的三链杆相连，组成没有多余约束的几何不变体系（5分）。
77.如图所示的三个刚片通过不在同一直线上的A、B、C三个铰两两相连构成无多余约
束的扩大刚片，在此基础上依次增加二元体（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）组成无多
余约束的几何不变体系。
（5分）
Ⅲ
A
CB
ⅠⅡ
1
23
4
67
5
8
78.如图所示的三个刚片通过同一直线上的A、B、C三个铰两两相连构成了瞬变体系。
（5
分）
79.如图刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过不共线的三铰两两相连组成了无多余约束的几何不变体系。
（5分）
80.如图依次拆除二元体（1，2）、（3，4）、剩下刚片Ⅰ和大地刚片Ⅱ通过一铰和不过该
铰的链杆组成了几何不变体系，故原体系是无多余约束的几何不变体系。
（5分）
81.如图刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过不共线的三铰两两相连组成了无多余约束的几何不变体系。
（5分）
82.如图刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过不共线的三铰两两相连组成了无多余约束的几何不变体系。
（5分）
83.如图以铰接三角形ABC为基本刚片，并依次增加二元体（1，2）、（3，4）、（5，6）、
（7，8）、（9，10）形成扩大刚片，其和大地刚片通过铰A和节点B处链杆组成了几何不
变体系，11杆为多余约束，故原体系为含有1个多余约束的几何不变体系。
（5分）
84.如图依次拆除二元体（1，2）、（3，4）、（5，6），刚片Ⅱ和大地刚片Ⅰ通过相交于同一点的三根链杆组成了瞬变体系。
（5分）
85.如图依次拆除二元体（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）、（9，10）、（11，12）后只
剩下大地刚片，故原体系是无多余约束的几何不变体系。
（5分）
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