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学案

11.1简谐运动

【教学目标】

1．知道机械振动是物体机械运动的另一种形式，知道机械振动的概念。

2．领悟弹簧振子是一种理想化的模型。

3．知道弹簧振子的位移—时间图象的形状，并理解图象的物理意义。

4．理解记录振动的方法。

【教学重难点】

重点：

对机械振动的理解。

难点：

理解弹簧振子位移—时间图象的的物理意义。

【自主学习】

探究一、对弹簧振子的理解

1.弹簧振子：

把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定；小球穿在________杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比________忽略。

把小球拉向右方，然后放开，它就左右运动起来，这样的系统称为弹簧振子。

特点：

①表现在构造上，是用一根没有_______的弹簧一端固定，另一端连接一个______；

②表现在运动上，没有任何摩擦和介质阻力。

弹簧振子是一个理想的物理模型，实际并不存在。

探究二、对平衡位置的理解

小球原来静止时的位置叫做________，也可以描述为振动方向上合力为_______的位置或运动速度________的位置。

探究三、对机械振动和简谐振动的理解

1．机械振动：

小球在平衡位置附近的____________运动，是一种机械振动，简称____________。

2．简谐运动：

如果质点的位移与时间的关系遵从________的规律，即它的振动图象（x－t图象）是一条________曲线，这样的机械振动叫做简谐运动。

________的运动就是简谐运动。

3.简谐运动是最_________、最________的机械振动。

探究四、简谐运动的图象

1.简谐运动的位移与时间的关系遵从________函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条________曲线。

2.x-t图象物理意义：

描述的是同一物体在________时刻相对平衡位置的位移。

注意：

这里的位移是从________位置（初位置）指向物体（末位置）的有向线段。

【典例分析】

【例1】关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（　　）

A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置

B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移

C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大

D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移

【例2】如图甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题

（1）如图甲所示的振子振动的起始位置是________，从初始位置开始，振子向________（填“右”或“左”）运动。

（2）在图乙中，找出图象中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的哪个位置？

即O对应________，A对应________，B对应________，C对应________，D对应________。

（3）在t＝2s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向________。

（4）质点在前4s内的位移等于________。

【例3】一质点做简谐运动的图象如图11－1－9所示，下列说法正确的是（　　）

A．质点振动频率是4Hz

B．在10s内质点经过的路程是20cm

C．第4s末质点的速度为零

D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同

【例4】如图所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：

（1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？

（2）在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？

（3）质点在第2s末的位移是多少？

在前4s内的路程是多少？

【例5】如图11－1－11所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是（　　）

A．由P→Q位移在增大

B．由P→Q速度在增大

C．由M→N位移是先减小后增大

D．由M→N位移始终减小

11.1简谐运动-----习题课

【教学目标】

1．知道机械振动是物体机械运动的另一种形式，知道机械振动的概念。

2．领悟弹簧振子是一种理想化的模型。

3．知道弹簧振子的位移—时间图象的形状，并理解图象的物理意义。

4．理解记录振动的方法。

【习题】

1.如图所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动（　　）

A．是机械振动，但不是简谐运动

B．是简谐运动，但不是机械振动

C．是简谐运动，同时也是机械振动

D．不是简谐运动，也不是机械振动

2．一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（　　）

A．速度B．加速度C．速率D．动量

3．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是（　　）

A．位移减少时，加速度减少，速度也减少

B．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同

C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同

D．物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反

4．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是（　　）

A．振子在A、B两点时的速度和位移均为零

B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变

C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反

D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动

5.如图1－3所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置。

以某时刻作为计时零点（t＝0），经过

周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下面四个振动图线中正确反映了振子的振动情况的图线是（　　）

6．一质点做简谐运动，其振动图象如图1－4所示，在0.2s～0.3s这段时间内质点的运动情况是（　　）

A．沿x负方向运动，速度不断增大

B．沿x负方向运动，位移不断增大

C．沿x正方向运动，速度不断增大

D．沿x正方向运动，位移不断减小

7．如图所示为一个质点做简谐运动的图线，在t1、t2时刻这个质点的（　　）

A．加速度相同B．位移相同

C．速度相同D．机械能相同

8．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是（　　）

A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同

D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同

9．如图所示是质点做简谐运动的图象，由此可知（　　）

A．t＝0时，质点位移、速度均为零

B．t＝1s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大

C．t＝2s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零

D．t＝4s时，质点停止运动

10．如图1－7所示表示某质点简谐运动的图象，以下说法正确的是（　　）

A．t1、t2时刻的速度相同

B．从t1到t2这段时间内，速度与加速度同向

C．从t2到t3这段时间内，速度变大，加速度变小

D．t1、t3时刻的加速度相同

11.如图1－9所示是某质点做简谐运动的振动图象。

根据图象中的信息，回答下列问题。

（1）质点离开平衡位置的最大距离是多少？

（2）在10s和30s这两个时刻，质点的位置各在哪里？

（3）在15s和25s这两个时刻，质点向哪个方向运动？

12．如图1－10所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：

（1）与a点位移相同的点有哪些？

（2）与a点速度相同的点有哪些？

（3）b点离开平衡位置的最大距离多大？

11.2简谐运动的描述

【教学目标】

1．掌握用振幅、周期和频率来描述简谐运动的方法。

2．理解振幅、周期和频率的物理意义。

3．明确相位、初相和相位差的概念。

4．知道简谐运动的表达式，明确各量表示的物理意义。

重点：

1.振幅、周期和频率的物理意义。

2.理解振动物件的固有周期和固有频率与振幅无关。

难点：

理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。

【自主预习】

1.振幅：

振动物体离开平衡位置的________距离。

振幅的________表示的是做振动的物体运动范围的大小，用字母______表示，在国际单位制中的单位是______。

物理意义：

振幅是表示振动______的物理量，振幅越大，表示振动越______。

2．全振动：

简谐运动是一种________运动，一个完整的振动过程称为一次________。

3．①周期：

做简谐运动的物体完成一次________所需要的时间，用________表示，其国际单位是______。

②频率：

单位时间内完成全振动的________，用________表示，其国际单位是______，符号是________，1Hz＝1________。

周期与频率的关系是________。

物理意义：

周期和频率都是表示振动________的物理量

4．简谐运动的表达式：

x＝________。

其中ω＝________＝________。

做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：

x＝________________

（1）式中x表示振动质点相对平衡位置的________。

（2）式中A表示简谐运动的________。

（3）式中ω是简谐运动的________，他也表示简谐运动的快慢

（4）式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的位置，称为________，或________；（ωt＋φ）代表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的某个状态，所以代表简谐运动的相位。

（5）相位差：

即某一时刻的相位之差，两个具有相同圆频率（ω）的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，当φ2＞φ1时，其相位差Δφ＝（ωt＋φ2）－（ωt＋φ1）＝φ2－φ1。

此时我们常说2的相位比1超前Δφ，或者说1的相位比2的相位落后Δφ。

【典型例题】

【例1】如图11－2－2所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法正确的是（　　）

A．振子从B经O到C完成一次全振动

B．振动周期是1s，振幅是10cm

C．经过两次全振动，振子通过的路程是20cm

D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm

【思维点悟】一次全振动过程中振子要______次经过同一位置（最大位移处除外），且路程为________，经过n次全振动，路程应为________。

【例2】物体A做简谐运动的振动位移，xA＝3sin

m，物体B做简谐运动的振动位移，xB＝5sin

m。

比较A、B的运动（　　）

A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10m

B．周期是标量，A、B周期相等为100s

C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB

D．A的相位始终超前B的相位

【例3】．两个简谐运动分别为x1＝4asin（4πbt＋

π）和x2＝2asin（4πbt＋

π），求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差。

【例4】一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s（如图11－2－4）。

过B点后再经过t＝0.5s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是（　　）

A．0.5s　B．1.0sC．2.0sD．4.0s

11.2简谐运动的描述——习题课

【课后练习】

1．关于简谐运动的频率，下列说法正确的是（　　）

A．频率越高，振动质点运动的速度越大

B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多

C．频率是50Hz时，1s内振动物体速度方向改变100次

D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关

2．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（　　）

A．1：

1，　1：

1B．1：

1，　1：

2

C．1：

4，　1：

4D．1：

2，　1：

2

3．如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1cm，然后释放振子，经过0.2s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为（　　）

A．0.2sB．0.4s

C．0.1sD．0.3s

4．下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是（）

A．振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处

B．周期和频率的乘积是个常数

C．振幅增大，周期也必然增大，而频率减小

D．弹簧振子的频率只由弹簧的劲度系数决定

5．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin

t，则质点（　　）

A．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同

C．第3s末至第5s末的位移方向都相同D．第3s末至第5s末的速度方向都相同

6．某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则（）

A．当质点再次经过此位置时，经历的时间为一个周期

B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期

C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期

D．以上三种说法都不对

7．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间做简谐运动，则（）

A．从B→O→C为一次全振动

B．从O→B→O→C为一次全振动

C．从C→O→B→O→C为一次全振动

D．从D→C→D→O→B为一次全振动

8．在上题中的弹簧振子，若BC=5cm，则下列说法中正确的是（）

A．振幅是5cmB．振幅是2.5cm

C．经3个全振动时振子通过的路程是30cm

D．不论从哪个位置开始振动，经两个全振动，振子的位移都是零

9．一弹簧振子的振动周期为0.20s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过1.78s时，振子的运动情况是（）

A．正在向右做减速运动B．正在向右做加速运动

C．正在向左做减速运动D．正在向左做加速运动

10．一个做简谐运动的物体，频率为25Hz，那么它从一侧最大位移的中点D，振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间，下面说法中正确的是（）

A．等于0.01sB．小于0.01s

C．大于0.01sD．小于0.02s大于0.01s

11．质点沿直线以O为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B相距10cm，质点从A到B的时间为0.1s，从质点到O点开始计时，经0.5s，则下述说法中正确的是（）

A．振幅为10cmB．振幅为20cm

C．通过路程50cmD．质点位移为50cm

12．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程。

13．一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？

11.3简谐运动的回复力与能量

【教学目标】

1．掌握物体做简谐运动时回复力的特点，据此可判断物体是否做简谐运动。

2．理解回复力的含义。

3．知道简谐运动中的能量相互转化及转化的过程中机械能是守恒的。

【教学重难点】

重点：

简谐运动时回复力的特点及描述简谐运动的歌物理量的变化规律

难点：

简谐运动的动力学分析及能量分析

【自主预习】

1．简谐运动的回复力

（1）定义：

使振动物体回到________位置的力

（2）效果：

把物体拉回到平衡位置．

（3）方向：

总是指向________________．

（4）表达式：

F=-kx．即回复力与物体的位移大小成，“-”表明同复力与位移方向始终，k是一个常数，由简谐运动系统决定．

（5）简谐运动的动力学定义：

如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成，并且总是指向，质点的运动就是简谐运动．

2．简谐运动的能量

（1）振动系统的状态与能量的关系：

一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程．

①在最大位移处，最大，为零；

②在平衡位置处，最大，最小；

③在简谐运动中，振动系统的机械能（选填“守恒”或“减小”），因此简谐运动是一种理想化的模型．

（2）决定能量大小的因素

振动系统的机械能跟______有关．________越大，机械能就越大，振动越强．对于一个确定的简谐运动是（选填“等幅”或“减幅”）振动．

[关键一点]实际的运动都有一定的能量损耗，因此实际的运动振幅逐渐减小，简谐运动是一种理想化的模型．

【典型例题】

一、对简谐运动的理解

【例1】．一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图11－3－2所示。

（1）小球在振动过程中的回复力实际上是________；

（2）该小球的振动________（填“是”或“否”）为简谐运动；

（3）在振子向平衡位置运动的过程中（　　）

A．振子所受的回复力逐渐增大

B．振子的位移逐渐增大

C．振子的速度逐渐减小

D．振子的加速度逐渐减小

二、简谐运动的对称性

【例2】如图11－3－5所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。

则物体在振动过程中（　　）

A．物体在最低点时的弹力大小应为2mg

B．弹簧的弹性势能和物体的动能总和保持不变

C．弹簧最大弹性势能等于2mgA

D．物体的最大动能应等于mgA

三、简谐运动的能量

【例3】．弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是（　　）

A．振子在平衡位置时，动能最大，势能最小

B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小

C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小

D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变

【例4】.如图3－2所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是（　　）

A．振幅不变　　　　　

B．振幅减小

C．最大动能不变

D．最大动能减少

11.3习题课

1、做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是_________。

A．加速度B．速度C．位移

D．动能Ｅ．回复力Ｆ．势能

2、下列说法中正确的是（）

A．弹簧振子的运动是简谐运动

B．简谐运动就是指弹簧振子的运动

C．简谐运动是匀变速直线运动

D．简谐运动是机械运动中最基本最简单的一种

3、关于做简谐运动物体的说法正确的是（）

A．加速度与位移方向有时相同，有时相反

B．速度方向与加速度有时相同，有时相反

C．速度方向与位移方向有时相同，有时相反

D．加速度方向总是与位移方向相反

4、做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是（）

A．速度一定为正值，加速度一定为正值

B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值

C．速度一定为负值，加速度一定为正值

D．速度不一定为负值，加速度一定为负值

5、在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）

A．速度、加速度、动量和动能

B．加速度、动能、回复力和位移

C．加速度、动量、动能和位移

D．位移、动能、动量和回复力

6、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是（）

A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等

B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功

C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供

D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒

7、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（）

A．等于在平衡位置时振子的动能

B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能

C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和

D．位移越大振动能量也越大

8．弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是（　　）

A．振子在平衡位置时，动能最大，势能最小

B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小

C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小

D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变

9．如图3－1所示为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知（　　）

A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大

B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小

C．在t3时刻，振子的动能量大，所受的弹力最小

D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大

10．关于振幅，以下说法中正确的是（　　）

A．物体振动的振幅越大，振动越强烈

B．一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大

C．振幅越大，物体振动的位移越大

D．振幅越大，物体振动的加速度越大

11．如图3－3所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置。

其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线。

以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中（　　）

A．位于B处的动能最大

B．位于A处时势能最大

C．在位置A的势能大于在位置B的动能

D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能

12．下列关于简谐运动的说法，正确的是（　　）

A．只要有回复力，物体就会做简谐运动

B．物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同

C．物体做简谐运动时，加速度最大，速度也最大

D．物体做简谐运动时，加速度和速度方向总是与位移方向相反

13．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。

一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。

取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图象如图3－5所示，则（　　）

A．t＝

T时，货物对车厢底板的压力最大

B．t＝

T时，货物对车厢底板的压力最小

C．t＝

T时，货物对车厢底板的压力最大

D．t＝

T时，货物对车厢底板的压力最小

14．如图3－6所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为M的物块A，A的上面置一质量为m的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则（　　）

A．当振动到最低点时，B对A的压力最大

B．当振动到最高点时，B对A的压力最小

C．当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大

D．当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大

15．如图3－7所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。

则下列说法正确的是（　　）

A．A和B均做简谐运动

B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功

D．B对A的静摩擦力始终对A做功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功

11.4单摆

【教学目标】

1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。

2、知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。

4、知道用单摆可测定重力加速度。

重点：

知道单